الدرس الثاني: مساحة متوازي الأضلاع

(١) في كل شكل من الأشكال التالية حدد على الرسم قاعدة متوازي الأضلاع، والارتفاع المناظر لها.

(٢) أكمل لإيجاد مساحة كل من الأشكال الملونة:

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

مساحة الشكل رقم (١) = ..... × ..... = ..... وحدة مربعة.

= ٣ × ٣ = ٩ وحدة مربعة.

مساحة الشكل رقم (٢) = ..... × ..... = ..... وحدة مربعة.

= ٣ × ٤ = ١٢ وحدة مربعة.

مساحة الشكل رقم (٣) = ..... × ..... = ..... وحدة مربعة.

= ٥ × ٣ = ١٥ وحدة مربعة.

مساحة الشكل رقم (٤) = ..... × ..... = ..... وحدة مربعة.

= ٩ + ٩ = ١٨ وحدة مربعة.

(٣) في متو ازيات الأضلاع أكمل الجدول:

• مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

= ٨ × ٣,٢٥ = ٢٦ سم^٢

• الارتفاع = مساحة متوازي الأضلاع ÷ القاعدة

= ٥٤,٩ ÷ ٦,١ = ٩ سم

• طول القاعدة = مساحة متوازي الأضلاع ÷ الارتفاع

= ٦٣ ÷ ٤,٢ = ١٥ سم

(٤) احسب مساحة متوازي الأضلاع في كل من الشكلين التاليين:

أ)

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

= ٦٠ × ٤٠ = ٢٤٠٠ سم^٢

ب)

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

= ٥,٨ × ٢٨,٤ = ١٦٤٧,٢سم^٢

(٥) في الشكل المقابل أكمل: مساحة متوازي الأضلاع أ ب جـ د = ب جـ × د و = .... سم^٢ أيضاً مساحة متوازي الأضلاع = .... × د هـ استنتج طول $\overline{د \mathrm{هـ}}$

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

= ب جـ × د و

= ٦ × ٣

= ١٨ سم^٢.

أيضاً مساحة متوازي الأضلاع = أ ب × د هـ

١٨= ٤,٥ × د هـ

د هـ = ١٨ ÷ ٤,٥ = ٤ سم.

(٦) اختر الإجابة الصحيحة: في الشكل المقابل مساحة متوازي الأضلاع تكون:

أ) ١٣,٦٣ سم

ب) ٧,٦ سم٢

جـ) ١٣,٦٣ سم٢

د) ١٢,٦٣ سم^٢

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

= ٤,٧ × ٢,٩

= ١٣,٦٣

(٧) في الشكل المقابل احسب مساحة متوازي الأضلاع أ ب جـ د، ثم أوجد طول $\overline{ب \mathrm{جـ}}$. حيث أ ب = ١٠سم، د هـ = ١٢ سم، د و = ٨ سم.

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

= ١٠ × ١٢

= ١٢٠ سم^٢

وأيضاً مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

طول القاعدة (ب جـ) = ١٢٠ ÷ ٨ = ١٥ سم.

(٨) أكمل: في الشكل المقابل أ ب جـ د متوازي أضلاع. ب جـ = ١٢ سم، فيكون: أ د = ... سم، أ م = .... سم.

أ د = ١٢ سم، أ م = ٦ سم.

مساحة متوازي الأضلاع أ ب جـ د = .... سم^٢

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

= ١٢ × ٧ = ٨٤ سم^٢

مساحة المثلث أ ب م = .... سم^٢

مساحة المثلث = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٦ × ٧ = ٢١ سم^٢

مساحة الشكل م ب جـ د = .... سم^٢

مساحة الشكل م ب جـ د = مساحة متوازي الأضلاع - مساحة المثلث

= ٨٤ - ٢١ = ٦٣ سم^٢

(٩) متوازي أضلاع طول قاعدته ٣٤,٧ سم، وارتفاعه ٢٨,١٨ سم. أوجد مساحة سطحه لأقرب جزء من مائة.

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

= ٣٤,٧ × ٢٨,١٧

= ٩٧٧,٤٩٩ سم^٢

≈ ٩٧٧,٥٠ سم^٢

(١٠) أيهما أكبر في المساحة: متوازي أضلع طول قاعدته ١٥,٧ سم وارتفاعه ٩,٤ سم؟ أم مثلث طول قاعدته ١٤ سم وارتفاعه ١٨ سم.

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

= ١٥,٧ × ٩,٤

= ١٤٧,٥٨ سم^٢

مساحة المثلث = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ طول القاعدة × الارتفاع

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ١٤ × ١٨

= ٧ × ١٨

= ١٢٦ سم^٢

مساحة متوازي الأضلاع أكبر

(١١) في الشكل المقابل: $\overleftrightarrow{أ ص}$ // $\overleftrightarrow{ب س}$ أ ب جـ د متوازي أضلاع، هـ و س ص مستطيل، قارن بين مساحة المستطيل ومساحة متوازي الأضلاع.

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

= ٦ × ١٠ = ٦٠ سم^٢

مساحة المستطيل = الطول × العرض

= ١٠ × ٦ = ٦٠ سم^٢

مساحة المستطيل تساوي مساحة متوازي الأضلاع.

(١٢) أنماط: رسم خالد متوازيات أضلاع: الأول طول قاعدته ٢ٍم، وارتفاعه ٢سم، والثاني طول قاعدته ٢سم وارتفاعه ٤سم، والثالث طول قاعدته ٢سم وارتفاعه ٨سم، ثم استمر خالد في رسم متوازيات الأضلاع بهذا النمط. ما مساحة متوازي الأضلاع الثامن؟