اختبار الوحدة الثالثة

(١) أوجد مساحة كل من الأشكال الآتية:

مساحة المثلث = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٥ × ١٠ = $\frac{\mathrm{٥٠}}{\mathrm{٢}}$ = ٢٥ سم^٢

مساحة المثلث = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ١٢ × ٦ = ٣٦ سم^٢

مساحة المثلث = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٨ × ٤ = ١٦ سم^٢

مساحة متوازي الأضلاع = ١٢ × ٧ = ٨٤ سم^٢

طول القطر الأول = ٤ + ٤ = ٨سم

طول القطر الثاني = ٢,٥ + ٢,٥ = ٥ سم

مساحة المعين = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٨ × ٥ = ٢٠ سم^٢

مساحة الشكل = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٨ × ٨ = ٣٢ سم^٢

(٢) متوازي أضلاع طول ضلع قاعدته ١٢سم، وارتفاعه المناظر على تلك القاعدة يساوي ٦سم، ومساحته تساوي مساحة معين طول أحد قطريه ١٠ سم. أوجد طول القطر الآخر للمعين.

مساحة متوازي الأضلاع = ١٢ × ٦ = ٧٢ سم^٢

مساحة المعين = ٧٢ سم^٢

طول القطر = $\frac{\mathrm{٢} \times \mathrm{٧٢}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{١٤٤}}{\mathrm{١٠}}$ = ١٤,٤ سم

(٣) أوجد محيط دائرة طول قطرها ١٤سم ($\mathrm{\pi }$ ≈ $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$)

محيط الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر = $\bcancel{\mathrm{١٤} {}^{\mathrm{٢}}}\times \frac{\mathrm{٢٢}}{\bcancel{\mathrm{٧}}}$ = ٢ × ٢٢ = ٤٤ سم.

(٤) قطعة أرض على شكل متوازي أضلاع طول قاعدته ١٨ متراً، وارتفاعه على تلك القاعدة ١٠ أمتار موجود بداخلها حوض مزروع بالورد على شكل مربع طول قطره ٧ أمتار، أوجد مساحة الجزء غير المزروع.

مساحة متوازي الأضلاع (قطعة الأرض) = ١٨ × ١٠ = ١٨٠ م^٢

مساحة المربع (الحوض) = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٧ × ٧ = $\frac{\mathrm{٤٩}}{\mathrm{٢}}$ = ٢٤,٥م^٢

مساحة الجزء غير المزروع = ١٨٠ - ٢٤,٥ = ١٥٥,٥ م^٢

(٥) دائرة محيطها ١٥٤ سم أوجد طول قطرها ($\mathrm{\pi }$ ≈ $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$)

محيط الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × طول القطر

طول القطر = محيط ÷ $\mathrm{\pi }$

= ١٥٤ ÷ $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$

= ١٥٤ × $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٢}}$

= ٤٩ سم.