الدرس الثالث: ضرب الحدود الجبرية وقسمتها

١) أجر عمليات الضرب والقسمة الآتية:

[أ] ٥س^٣ ص^٤ × ٢س ص^٢

= ١٠س^٤ ص^٦

[ب] ٥أ ب^٢ × (-٢أ^٢ ب)

= -١٠أ^٣ ب^٣

[جـ] -٨ص^٥ × (-٧ص^٤)

= ٥٦ ص^٩

[د] ٩س^٥ ص^٤ ÷ ٦س^٣ ص

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$س^٢ ص^٣

[هـ] ٨م^٤ ن^٣ ÷ (-٤م ن^٢)

= -٢ م^٣ ن

[و] -٣٢ أ^٢ ب^٦ ÷ (-٤أ^٣ ب^٢)

= ٨ب^٤

٢) أجر عمليات الضرب الآتية:

[أ] $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ أ^٤ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ أ^٤

= $\frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}$ أ^٤ × $\frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$ أ^٤

= أ^٨

[ب] $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$أ^٢ × ٢١أ^٥

= $\frac{\mathrm{٢}}{\bcancel{\mathrm{٧}}}$أ^٢ × ${\bcancel{\mathrm{٢١}}}^{\mathrm{٣}}$أ^٥

= ٦أ^٧

[جـ] $\frac{\mathrm{١٥} {أ}^{\mathrm{٣}} ب}{\mathrm{٢}}$ × $\frac{\mathrm{٨} أ {ب}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{١٠}}$

$\frac{{\bcancel{\mathrm{١٥}}}^{\mathrm{٣}} {أ}^{\mathrm{٣}} ب}{{\bcancel{\mathrm{٢}}}_{\mathrm{١}}}$ × $\frac{{\bcancel{\mathrm{٨}}}^{\mathrm{٤}} أ {ب}^{\mathrm{٢}}}{{\bcancel{\mathrm{١٠}}}_{\mathrm{٥}}}$

= ٦أ^٤ ب

[د] ٣س^٣ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$س^٢

= $\bcancel{\mathrm{٣}}$س^٣ × $\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٦}}}$س^٢

=

[هـ] $\frac{\mathrm{٤}{\mathrm{هـ}}^{\mathrm{٣}}{ك}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٧}}$ × $\frac{\mathrm{٢١} \mathrm{هـ} {ك}^{\mathrm{٥}}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{{\bcancel{\mathrm{٤}}}^{\mathrm{٢}}{\mathrm{هـ}}^{\mathrm{٣}}{ك}^{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٧}}}$ × $\frac{{\bcancel{\mathrm{٢١}}}^{\mathrm{٣}} \mathrm{هـ} {ك}^{\mathrm{٥}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$

= ٦هـ^٤ ك^٧

[و] ٤م^٣ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$م^٢ × (-٧م)

$\bcancel{\mathrm{٤}}$م^٣ × $\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٤}}}$م^٢ × (-٧م)

= -٧م^٦

٣) أكمل:

[أ] ٣٦ أ^٥ ب^٨ = ١٢ أ^٢ ب^٢ × ....

٣٦ أ^٥ ب^٨ = ١٢ أ^٢ ب^٢ × ٣أ^٢ ب^٦

[ب] ٩أ = ٣أ × .....

٩أ = ٣أ × ٣أ^٤

[جـ] -٤ حـ^٣ ء^٢ = ٢حـ ء^٢ × ....

-٤ حـ^٣ ء^٢ = ٢حـ ء^٢ × -٢جـ^٢ ء

[د] ٩٨ أ^٧ ب^٤ = .... × ١٤أ^٧ ب

٩٨ أ^٧ ب^٤ = ٧ب^٣ × ١٤أ^٧ ب

[هـ] ٣٦ أ^٨ ب^٥ = ٦ أ ب^٢ × ٣ أ^٤ ب × ......

٣٦ أ^٨ ب^٥ = ٦ أ ب^٢ × ٣ أ^٤ ب × ٢أ^٣ ب^٢

[و] ٤٢س^٤ ص^٥ = ٣س^٢ ص × ٢س ص × .....

٤٢س^٤ ص^٥ = ٣س^٢ ص × ٢س ص × ٧س ص^٣

٤) اختر الإجابة الصحيحة من بين القوسين:

أ) أ ب × ٢ أ^٢ ب = ..... [٢أ^٣ ب^٢، -٢أ^٢ ب، أ ب^٤، -٣أ ب]

الجواب: ٢أ^٣ ب^٢

ب) ٢أ ب ÷ صفر = ..... [٢أ ب، أ ب، صفر، ليس لها معنى]

ليس له معنى.

جـ) ١٠أ^٥ ب^٤ ÷ ...... = ٢أ^٢ ب^٣ [٥أ^٢ ب^٢، ٢أ^٣ ب، ٥أ^٣ ب، ٥أ^٧ ب^٧]

١٠أ^٥ ب^٤ ÷ ٥أ^٣ ب = ٢أ^٢ ب^٣

٥) احسب محيط ومساحة كل شكل من الأشكال الآتية:

[أ]

المحيط = ١٠ أ ب

المساحة = ٣أ ب × ٢ أ ب = ٦ أ^٢ ب^٢

[ب]

المحيط = ١٤ س

[جـ]

المحيط = ١٨ أ

٦) احسب المساحة الكلية وحجم كل مجسم:

[أ]

• المساحة الكلية = المساحة الجانبية + ٢(مساحة القاعدة)

المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع

= (٢أ + ٢أ + ٣أ + ٣أ) × أ

= ١٠أ × أ

= ١٠أ^٢

مساحة القاعدة = ٢أ × ٣أ = ٦أ

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + ٢(مساحة القاعدة)

= ١٠أ^٢ + ٢(٦أ^٢)

= ٢٢أ^٢

• الحجم = أ × ٢أ × ٣أ

= ٦أ^٣

[ب]

• المساحة الكلية = المساحة الجانبية + ٢(مساحة القاعدة)

المساحة الجانبية = ١٢ × س × ٣س

= ٣٦ س^٢

مساحة القاعدة = (س × ٥)

= ٥س^٢

المساحة الكلية = المساحة الجانبية + ٢(مساحة القاعدة)

= ٣٦ س^٢ + ٢(٥س^٢)

= ٤٦ س^٢

الحجم = ٥س^٢ × ٣س = ١٥ س^٣

٧) وضعت ثلاث كرات متماثلة ومتماسة داخل صندوق على شكل متوازي مستطيلات بحيث تلامس الكرات جميع أوجه الصندوق المقابلة لكل كرة. احسب النسبة بين حجم الكرات الثلاث وسعة الصندوق [علماً بأن حجم الكرة = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ $\mathrm{\pi }$ نق^٣، $\mathrm{\pi }$ = ٣.١٤]

حجم متوازي المستطيلات = ٦ نق × ٢ نق × ٢ نق

= ٢٤ نق^٣

حجم الكرات الثلاث = $\bcancel{\mathrm{٣}}$ × $\frac{\mathrm{٤}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}$ $\mathrm{\pi }$ نق^٣

= ٤ $\mathrm{\pi }$ نق^٣

$\frac{\mathrm{حجم} \mathrm{الكرات}}{\mathrm{حجم} \mathrm{متوازي} \mathrm{المستطيلات}}=\frac{\bcancel{\mathrm{٤} }\mathrm{\pi } \bcancel{{\mathrm{نق}}^{\mathrm{٣}}}}{\bcancel{{\mathrm{٢٤}}^{\mathrm{٦}}} \bcancel{ {\mathrm{نق}}^{\mathrm{٣}}}}=\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١٤},\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}$النسبة بين حجم الكرات وحجم متوازي المستطيلات =