الدرس الرابع: جمع المقادير الجبرية وطرحها

١) أوجد مجموع كل من:

[أ] ٣س -٢ص +٥، س + ٢ص - ٢

$$\begin{gathered} \mathrm{٣}س \bcancel{-\mathrm{٢}ص }+ \mathrm{٥} \\ \underline{ \mathrm{١}س \bcancel{+\mathrm{٢}ص} -\mathrm{٢}} \\ \mathrm{٤}س + \mathrm{٣} \end{gathered}$$

= ٤س + ٣

[ب] ٣ن^٢ + ٥ن -٦، -ن ^٢ -٣ن +٣

$$\begin{gathered} \mathrm{٣}{ن}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٥}ن -\mathrm{٦} \\ \underline{-{ن}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٣}ن +\mathrm{٣}} \\ \mathrm{٢}{ن}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٢}ن -\mathrm{٣} \end{gathered}$$

= ٢ن^٢ + ٢ن -٣

[جـ] ٣س^٢ -٤س -٢، - س^٢ -٤س +٧

$$\begin{gathered} \mathrm{٣}س\mathrm{٢} -\mathrm{٤}س -\mathrm{٢} \\ \underline{- س\mathrm{٢} -\mathrm{٤}س +\mathrm{٧}} \\ \mathrm{٢}س\mathrm{٢} -\mathrm{٨}س + \mathrm{٥} \end{gathered}$$

= ٢س^٢ -٨س + ٥

[د] ٣أ^٣ -٢أ ب^٢، أ^٣ -٤أ ب^٢ -ب^٣

$$\begin{gathered} \mathrm{٣}{أ}^{\mathrm{٣}} -\mathrm{٢}أ ب\mathrm{٢} \\ \underline{ {أ}^{\mathrm{٣}} -\mathrm{٤}أ {ب}^{\mathrm{٢}} -{ب}^{\mathrm{٣}}} \\ \mathrm{٤}{أ}^{\mathrm{٣}} -\mathrm{١٦} أ {ب}^{\mathrm{٢}} - {ب}^{\mathrm{٣}} \end{gathered}$$

= ٤أ^٣ -١٦أ ب^٢ - ب^٣

٢) أوجد مجموع كل من المقادير الآتية:

[أ] $$\begin{gathered} \mathrm{٣}س -\mathrm{٤}ص + \mathrm{٢} \\ \underline{-\mathrm{٣}س +\mathrm{٧}ص + \mathrm{٣}} \end{gathered}$$

الحل:

$$\begin{gathered} \bcancel{\mathrm{٣}س }-\mathrm{٤}ص + \mathrm{٢} \\ \underline{-\bcancel{\mathrm{٣}س} +\mathrm{٧}ص + \mathrm{٣}} \\ \mathrm{٣}ص + \mathrm{٥} \end{gathered}$$

[ب] $$\begin{gathered} \mathrm{٣}أ -\mathrm{٧}ب -\mathrm{٥}جـ + \mathrm{٢} \\ -أ +\mathrm{٤}ب + \mathrm{حـ} - \mathrm{٥} \\ \underline{\mathrm{٢}أ +\mathrm{٣}\mathrm{حـ} + \mathrm{٣} } \end{gathered}$$

الحل:

$$\begin{gathered} \mathrm{٣}أ -\mathrm{٧}ب -\mathrm{٥}جـ + \mathrm{٢} \\ -أ +\mathrm{٤}ب + \mathrm{حـ} - \mathrm{٥} \\ \underline{\mathrm{٢}أ +\mathrm{٣}\mathrm{حـ} + \mathrm{٣} } \\ \mathrm{٤}أ -\mathrm{٣}ب - \mathrm{حـ} \end{gathered}$$

[جـ] $$\begin{gathered} \mathrm{٥}س + \mathrm{٢}ص -ع + \mathrm{٢} \\ \mathrm{٧}س + ص -\mathrm{٣}ع + \mathrm{٣} \\ \underline{-\mathrm{٢}س -\mathrm{٥}ص +\mathrm{٤}ع -\mathrm{١}} \end{gathered}$$

الحل:

$$\begin{gathered} \mathrm{٥}س + \mathrm{٢}ص -ع + \mathrm{٢} \\ \mathrm{٧}س + ص -\mathrm{٣}ع + \mathrm{٣} \\ \underline{-\mathrm{٢}س -\mathrm{٥}ص +\mathrm{٤}ع -\mathrm{١}} \\ \mathrm{١٠}س -\mathrm{٢}ص + \mathrm{٤} \end{gathered}$$

٣) اطرح:

[أ] س - ٢ من ٢س -٥ص + ٢

$$\begin{gathered} \mathrm{٢}س - \mathrm{٥} \\ \underline{- س + \mathrm{٢}} \\ س - \mathrm{٣} \end{gathered}$$

[ب] ٢س + ٦ص -٧ من ٢س -٥ص +٢

$$\begin{gathered} \bcancel{ \mathrm{٢}س} -\mathrm{٥}ص + \mathrm{٢} \\ \underline{\bcancel{-\mathrm{٢}س} + \mathrm{٦}ص + \mathrm{٧}} \\ -\mathrm{١١} ص + \mathrm{٩} \end{gathered}$$

[جـ] أ + ٢ب + ٣ من أ -٣ب + ٥

$$\begin{gathered} \bcancel{ ‌أ }-\mathrm{٣}ب +\mathrm{٥} \\ \underline{(-)\bcancel{ أ }+\mathrm{٢}ب +\mathrm{٣}} \\ -\mathrm{٥}ب + \mathrm{٢} \end{gathered}$$

[د] - س^٢ -٤س + ٧ من ٣س^٢ -٤س -٢

$$\begin{gathered} \mathrm{٣}س\mathrm{٢} -\mathrm{٤}س -\mathrm{٢} \\ \underline{(-)- س\mathrm{٢} -\mathrm{٤}س + \mathrm{٧} } \\ \mathrm{٤}{س}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٩} \end{gathered}$$

٤) [أ] ما زيادة س^٢ -٥س -١ عن ٣س^٢ +٢س -٣

$$\begin{gathered} {س}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٥}س -\mathrm{١} \\ \underline{ (-) \mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}} +\mathrm{٢}س -\mathrm{٣}} \\ -\mathrm{٢}س -\mathrm{٧}س + \mathrm{٢} \end{gathered}$$

[ب] ما نقص ٢أ -٨ب - حـ عن مجموع ٣أ -٣ب + حـ، ٢أ -٤ب -٨حـ

$$\begin{gathered} \mathrm{٣}أ -\mathrm{٣}ب + \mathrm{حـ} \\ \underline{ \mathrm{٢}أ -\mathrm{٤}ب -\mathrm{٨}\mathrm{حـ}} \\ \mathrm{٥}أ -\mathrm{٧}ب -\mathrm{٧}\mathrm{حـ} \end{gathered}$$

٥) في الشكل التالي: احسب المساحة الكلية للمجسمين معاً.

المجسم الأول: ٣ص^٢، ٢س^٢، ‌أ^٢

= ٢(٣ص × ٢س + ٣ص × أ + أ × ٢س)

= ٢(٦س ص + ٣أ ص + ٢أ س)

= ١٢س ص + ٦أ ص + ٤أ س

المجسم الثاني = ٢(س × ص + ص × ٢أ + س × ٣أ)

= ٢(س ص + ٣أ ص + ٣أ س)

= ٢س ص + ٦ أ ص + ٦أ س

المساحة الكلية =

$$\begin{gathered} \mathrm{١٢}س ص + \mathrm{٦}أ ص + \mathrm{٤}أ س \\ \underline{ \mathrm{٢}س ص + \mathrm{٦} أ ص + \mathrm{٦} أ س} \\ \mathrm{١٤}س ص + \mathrm{١٢}أ ص +\mathrm{١٠} أ س \end{gathered}$$