الدرس الخامس: ضرب حد جبري في مقدار جبري

١) الشكل المقابل مستطيل بعداه س، ص + ٢س مقسم إلى جزأين.

[أ] أوجد مجموع مساحتي الجزأين.

س × ص = س ص

٢س × س = ٢س^٢

٢س^٢ + س ص

[ب] أوجد حاصل ضرب بعدي المستطيل.

(٢س + ص) × س = ٢س^٢ + س ص

[جـ] قارن الإجابات في (أ)، (ب).

الإجابات متساوية أ و ب

ما الخاصية المستخدمة التي يوضحها الشكل؟

٢) أوجد مساحة كل شكل من الأشكال الآتية:

[أ]

مساحة الشكل الأول: س + ٥ × س

س^٢ + ٥س

مساحة الشكل الثاني: س × س = س^٢

المساحة الكلية = ٢س^٢ + ٥س

[ب]

مساحة الشكل الأول: ٢س + ٨ × س

= ٢س^٢ + ٨س

الشكل الثاني والثالث = س × س = س^٢

= ٢س^٢

المساحة الكلية = ٤س^٢ + ٨س

[جـ]

مساحة الشكل الكبير = ٣س × س + ٩

= ٣س^٢ + ٢٧س

مساحة الشكل الصغير = س × ٤ = ٤س

المساحة الكلية = ٣س^٢ + ٢٧س -٤س

= ٣س^٢ + ٢٣س

٣) أجر عمليات الضرب الآتية:

[أ] ٤(س - ٣)

٤س -١٢

[ب] ٣ص (ص+٥)

٣ص^٢ + ١٥ص

[جـ] $$\begin{gathered} \mathrm{٢}ص\mathrm{٢} - ص -\mathrm{٥} \\ \underline{\times \mathrm{٢}ص } \\ ........... \end{gathered}$$

الحل:

$$\begin{gathered} \mathrm{٢}ص\mathrm{٢} - ص -\mathrm{٥} \\ \underline{\times \mathrm{٢}ص } \\ \mathrm{٤}{ص}^{\mathrm{٣}} -\mathrm{٢}{ص}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{١٠}ص \end{gathered}$$

[د] -٣ (ص + ٣)

= -٣ص -٩

[هـ] ٤ (٢س -٣)

٨س -١٢

[و] $$\begin{gathered} \mathrm{٢}ك\mathrm{٢} -\mathrm{٣}ك - \mathrm{٧} \\ \underline{\times -\mathrm{٣}ك } \\ ............ \end{gathered}$$

الحل:

$$\begin{gathered} \mathrm{٢}ك\mathrm{٢} -\mathrm{٣}ك - \mathrm{٧} \\ \underline{\times -\mathrm{٣}ك } \\ -\mathrm{٦}{ك}^{\mathrm{٣}} +\mathrm{٩}{ك}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٢١}ك \end{gathered}$$

[ز] أ (أ - ٢)

أ^٢ -٢أ

[حـ] -٢حـ (٧ - ٣حـ)

-١٤ حـ + ٦حـ^٢

٤) أوجد ناتج عمليات الضرب الآتية:

[أ] $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ س^٢ (٦س^٢ -٩س ص -٣ص^٢)

٢س^٤ -٣ س^٣ ص -س^٢ ص^٢

[ب] ٢س^٢ ص (٢س^٢ -٣س ص + ص^٢)

٤س^٤ ص -٦س^٣ ص^٢ + ٢س^٢ ص^٣

[جـ] ل م^٢ (ل^٢ -٣م ل -٤م^٢)

ل^٣ م^٢ - ٣ل^٢ م^٣ - ٤ل م^٤

٥) اختصر المقدار الجبري: ٣(١ - ٢س) - (س -٥س +٣) +٢س (س + ٣) ثم أوجد القيمة العددية للمقدار عندما س = -٢

= ٣ - ٦س - س^٢ + ٥س -٣ + ٢س^٢ + ٦س

= س^٢ + ٥س

= (-٢)^٢ + ٥(-٢)