الدرس السادس: ضرب مقدار جبري مكون من حدين في مقدار جبري آخر
.JPG)
.JPG)
١) أجر عمليات الضرب الآتية:
[أ] (٤س + ١) (٢س + ٣)
= ٨س٢ + ١٤س + ٣
[ب] (٥م - ٢) (٦م + ١)
= ٣٠م٢ - ٧م - ٢
[جـ] (٨س - ٢) (٣س - ٧)
= ٢٤س٢ - ٦٢ س + ١٤
[د] (٤م - ٧)٢
= ١٦م٢ - ٥٦م + ٤٩
٧ × ٤م × ٢ = ٥٦ م
[هـ] (٣س + ص)٢
= ٩س٢ + ٦ س ص + ص٢
[و] (٤م - ٧) (٤م + ٧)
= ١٦م٢ - ٤٩
[ز] (٦س -٢ص) (٦س + ٢ص)
٣٦ س٢ - ٤ص٢
[حـ] (-١٢ م + ٩) (-١٢م - ٩)
١٤٤م٢ - ٨١
٢) اختصر لأبسط صورة:
[أ] ٣(م - ٥) (م + ٢)
٣ [م٢ -٣م - ١٠]
= ٣م٢ -٩م - ٣٠
[ب] ٣أ (٢أ - ٥ب) (٢أ + ب)
٣أ [٦م٢ -١٣أ ب -٥ب٢]
= ٢٨أ٢ - ٣٩ أ٢ ب - ١٥أ ب٢
[جـ] ٣س (٢س + ٤ص)٢
٣س (٤س٢ + ١٦ س ص + ١٦ص٢)
= ١٢س٣ + ٤٨ س٢ ص + ٤٨ س ص٢
[د] ٤(س ص - ٢)٢
= ٤ [س٢ ص٢ -٤س ص + ٤]
= ٤ س٢ ص٢ - ١٦ س ص + ١٦
[هـ] (٥س - ٢ص)٢ - (٥س + ٢ص)٢
٢٥ س٢ - ٢٠ س ص + ٤ص٢ - [٢٥س٢ + ٢٠س ص + ٤ص٢]
=
= -٤٠ س ص
[و] (٢س٢ + ٣) (س٢ - ٥) - (٣س٢ + ٢)٢
= ٢س٤ - ٧س٢ - ١٥ - [٩س٤ + ١٢س٢ + ٤]
= ٢س٤ - ٧س٢ - ١٥ - ٩س٤ - ١٢س٢ - ٤
= -٧س٤ - ١٩س٢ - ١٩
٣) حوط الإجابة الصحيحة:
[أ] إذا كان (٢س + ص)٢ = ٤س٢ + ك س ص + ص٢ فإن ك = ..... [٢، ٤، ٨]
(٢س + ص)٢ = ٤س٢ + ك س ص + ص٢
ك = ٤
[ب] إذا كان (س - ص) (٢س + ص) = ٢س + ك س ص - ص فإن ك = .... [-١، ١، ٣]
(س - ص) (٢س + ص) = ٢س + ك س ص - ص
-٢س ص = - س ص
ك = -١
[جـ] إذا كان (س - ٣) (س + ٣) = س٢ + ك فإن ك = .... [٩، ٦، -٩]
(س - ٣) (س + ٣) = س٢ + ك
س٢ - ٩
٤) اكتب مقداراً جبرياً يعبر عن محيط ومساحة كل جزء مظلل في الأشكال الآتية:
[أ] .JPG)
المحيط = ٣س + ٥ + ٣س + ٥ + ٥س + ٤ + ٥س + ٤
= ١٦س + ١٨
المساحة = (٣س + ٥) (٥س + ٤) - س (٢س - ١)
= ١٥س٢ + ٣٧س + ٢٠ -٣س٢ + س
= ١٢س٢ + ٣٨ س + ٢٠ وحدة طول مربعة.
[ب] .JPG)
المحيط = × ٢
= (٧س + ص) × ٢ = ١٤س + ٢ص وحدة طول
المساحة = (٣س + ٢ص) (٤س - ص) - (٢س + ص) (س - ٢ص)
= ١٢س٢ + ٥س ص - ٢ص٢ - [٢س٢ + ٣ - ص - ٢ص٢]
=
= ١٠س٢ + ٨ س ص
[جـ] .JPG)
المحيط = ٣س + ٢ص + ٢س + ٣ص + س + ص + س + ٢ص + ٢س + ص + س + ص
= ١٠س + ١٠ص
المساحة = (٣س + ٢ص) (س + ص) (٢س + ٣ص) (س + ص)
= ٣س٢ + ٥س ص + ٢ص٢ + ٢س٢ + ٥س ص + ٣ص٢
= ٥س٢ + ١٠ س ص + ٥ص٢
٥) اضرب ثم أوجد القيمة العددية للمقدار عندما س = ١، ص = -٢
[أ] (٢ ص + ٧) (٣ص + ٤)
= ٦ص٢ + ٢٩ ص + ٢٨
عندما ص = -٢
المقدار = ٦ (-٢)٢ + ٢٩ × - ٢ + ٢٨
= ٢٤ - ٥٨ + ٢٨
= ٢٤ - ٣٠
= -٦
[ب] (٣س + ص) (س + ٣ص)
= ٣س٢ + ١٠ س ص + ٣ص٢
س = ١، ص = -٢
المقدار = ٣(١)٢ + ١٠ × ١ × -٢ + ٣ (-٢)٢
= ٣ - ٢٠ + ١٢
= ١٥ - ٢٠
= - ٥
[جـ] (س + ٤) (٣س + ٢)
= ٣س + ١٤س + ٨
عند س = ١
= ٣(١)٢ + ١٤ × ١ + ٨
= ٣ + ١٤ + ٨
= ٢٥
[د] (س + ٤)٢ (٣ص + ٢)
= (س٢ + ٨س + ١٦) (٣ص + ٢)
= ٣س٢ ص + ٢٤س ص + ٤٨ ص
= ٢س٢ + ١٦ س + ٣٢
س = ١، ص = -٢
المقدار = ٣(١) (-٢) + ٢٤ × ١ × -٢
= + ٤٨ × -٢ + ٢(١)٢ + ١٦ × ١ + ٣٢
= -٦ - ٤٨ - ٩٦ + ٢ + ١٦ + ٣٢
= - ٨٨
٦) اجر عمليات الضرب الآتية:
[أ] (٢ص + ١) (ص + ص + ٥)
= ٢ص٣ + ٢ص٢ + ١٠ص + ص٢ + ص + ٥
= ٢ص٣ + ٣ص٢ + ١١ص + ٥
[ب] (٤ + ٢أ + ٣أ٢) (٢ - أ)
= ٨ + ٤أ + ٦أ٢ - ٤أ -٢أ٢ -٣أ٣
= ٨ + ٤أ٢ - ٣أ٣
[جـ] (٧ب + ٢) (٢ب - ٥ب + ١)
= ٧ب٣ - ٣٥ب٢ + ٧ب + ٢ب٢ -١٠ب + ٢
= ٧ب٣ - ٣٣ب٢ -٣ب + ٢
[د]
الحل:
٧) [أ] أكمل إذا كان: (٢ - ص)٢ = ٨ - ١٢ ص + ٦ص٢ - ص٣ فإن: (٢ - ص)٤ = .......
(٢ - ص)٤ = (٢ - ص)٣ (٢ - ص)
(٢ - ص)٣ =
(٢ - ص)٤ = (٢ - ص)٢ (٢ - ص)٢
= (٤ - ٤ص + ص٢) (٤ - ٤ص + ص٢)
[ب] أوجد ناتج كل مما يأتي:
١) (٤١)٢ على الصورة (٤٠ + ١)٢
(٤١)٢ = (٤٠ + ١)٢
= ١٦٠٠ + ٨٠ + ١
= ١٦٨١
٢) (٤٩)٢ على الصورة (٥٠ - ١)٢
(٤٩)٢ = (٥٠ - ١)٢
= ٢٥٠٠ + ١٠٠ + ١
= ٢٦٠١
٣) ٢٠١ × ١٩٩ على الصورة (٢٠٠ + ١) (٢٠٠ - ١)
٢٠١ × ١٩٩ = (٢٠٠ + ١) (٢٠٠ - ١)
٤٠٠٠٠ - ١ = ٣٩٩٩٩
(١٠١)٢ = ١٠٠ + ١
٩٩ = ٩٠ - ١