الدرس السابع: قسمة مقدار جبري على حد جبري

الرموز في الحدود والمقادير الجبرية الآتية تمثل أعداداً لا تساوي الصفر.

١) أكمل:

[أ] $\frac{\mathrm{١٨} {أ}^{\mathrm{٥}} {ب}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٦}{أ}^{\mathrm{٢}}}$ = $\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٦}}$ × $\frac{{أ}^{\mathrm{٥}}}{{أ}^{\mathrm{٢}}}$ × $\frac{{ب}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{١}}$ = ......

$\frac{\mathrm{١٨} {أ}^{\mathrm{٥}} {ب}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٦}{أ}^{\mathrm{٢}}}$ = $\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٦}}$ × $\frac{{أ}^{\mathrm{٥}}}{{أ}^{\mathrm{٢}}}$ × $\frac{{ب}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{١}}$ = ٣ أ^٣ ب^٢

[ب] $\frac{\mathrm{١٥}{ن}^{\mathrm{٣}} - \mathrm{٩} {م}^{\mathrm{٤}} {ن}^{\mathrm{٢}}}{- \mathrm{٣}{ن}^{\mathrm{٢}}}$ = $\frac{\mathrm{١٥} {ن}^{\mathrm{٣}}}{-\mathrm{٣} {ن}^{\mathrm{٢}}}$ + $\frac{-\mathrm{٩} {م}^{\mathrm{٤}} {ن}^{\mathrm{٢}}}{-\mathrm{٣}{ن}^{\mathrm{٣}}}$ = ....... + ......

$\frac{\mathrm{١٥}{ن}^{\mathrm{٣}} - \mathrm{٩} {م}^{\mathrm{٤}} {ن}^{\mathrm{٢}}}{- \mathrm{٣}{ن}^{\mathrm{٢}}}$ = $\frac{\mathrm{١٥} {ن}^{\mathrm{٣}}}{-\mathrm{٣} {ن}^{\mathrm{٢}}}$ + $\frac{-\mathrm{٩} {م}^{\mathrm{٤}} {ن}^{\mathrm{٢}}}{-\mathrm{٣}{ن}^{\mathrm{٣}}}$ = ٥ن + $\frac{\mathrm{٣}{م}^{\mathrm{٤}}}{ن}$

[جـ] $\frac{\mathrm{١٢}{س}^{\mathrm{٣}} - \mathrm{٨}س}{\mathrm{٤}س}$ = $\frac{\mathrm{١٢}{س}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٤}س}$ = $\frac{\mathrm{٨}س}{\mathrm{٤}س}$ = ..... - ......

$\frac{\mathrm{١٢}{س}^{\mathrm{٣}} - \mathrm{٨}س}{\mathrm{٤}س}$ = $\frac{\mathrm{١٢}{س}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٤}س}$ = $\frac{\mathrm{٨}س}{\mathrm{٤}س}$ = م س^٢ - ٢

[د] $\frac{\mathrm{١٦} {س}^{\mathrm{٤}} {ص}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{١٢} {س}^{\mathrm{٣}} {ص}^{\mathrm{٣}} + \mathrm{٢٤} {س}^{\mathrm{٢}} {ص}^{\mathrm{٤}}}{\mathrm{٨} {س}^{\mathrm{٢}} ص}$ = $\frac{\mathrm{١٦} {س}^{\mathrm{٤}} {ص}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٨} {س}^{\mathrm{٢}} ص}$ - $\frac{.......}{\mathrm{٨}{س}^{\mathrm{٢}} ص}$ + $\frac{.......}{\mathrm{٨}{س}^{\mathrm{٢}} ص}$ = ...... - ...... + .......

= $\frac{\mathrm{١٦} {س}^{\mathrm{٤}} {ص}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٨} {س}^{\mathrm{٢}} ص}$ - $\frac{\mathrm{١٢} {س}^{\mathrm{٣}} {ص}^{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٨}{س}^{\mathrm{٢}} ص}$ + $\frac{\mathrm{٢٤} {س}^{\mathrm{٢}} {ص}^{\mathrm{٤}}}{\mathrm{٨}{س}^{\mathrm{٢}} ص}$ = ٢س^٢ ص - $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ س ص + ٣ص^٣

٢) أوجد خارج القسمة في كل مما يأتي:

[أ] $\frac{\mathrm{١٨} {أ}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٣}أ}$

= ٦ أ

[ب] $\frac{\mathrm{١٨}{م}^{\mathrm{٤}} + \mathrm{٣٢} {م}^{\mathrm{٢}}}{-\mathrm{٢}{م}^{\mathrm{٢}}}$

= -٩ م^٢ - ١٦

[جـ] $\frac{\mathrm{٤٨}{س}^{\mathrm{٣}} - \mathrm{٨٠}{س}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٨}{س}^{\mathrm{٢}}}$

= ٦س - ١٠ × ١

= ٦س -١٠

[د] $\frac{\mathrm{١٨} {س}^{\mathrm{٤}} {ص}^{\mathrm{٥}} - \mathrm{٤٢} {س}^{\mathrm{٥}} {ص}^{\mathrm{٤}}}{-\mathrm{٦} {س}^{\mathrm{٢}} {ص}^{\mathrm{٢}}}$

= -٣س ص + ٧س^٣ ص^٢ + ٧ س^٣ ص^٢

[هـ] $\frac{\mathrm{٢٤}{س}^{\mathrm{٤}} - \mathrm{١٨}{س}^{\mathrm{٣}} - \mathrm{٤٢}{س}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٦}{س}^{\mathrm{٢}}}$

= ٤س^٢ - ٣س - ٧

[و] $\frac{\mathrm{٣٢}{س}^{\mathrm{٥}} -\mathrm{٤٨}{س}^{\mathrm{٣}} + \mathrm{٧٢}{س}^{\mathrm{٧}}}{-\mathrm{٨}{س}^{\mathrm{٣}}}$

= -٤س^٢ + ٦ - ٩ س^٤