الدرس الثامن: قسمة مقدار جبري على مقدار آخر

١) أوجد خارج قسمة كل مما يأتي:

(١) ٢س^٢ + ١٣س + ١٥ على س + ٥

(٢) ٣س^٣ -٤س + ١ على س - ١

$$\begin{gathered} \overline{) \bcancel{ \mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٣}} } - \mathrm{٤}س + \mathrm{١} \\ \underline{\bcancel{-\mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٣}} }+ \mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}} } \\ \bcancel{+ \mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}}} -\mathrm{٤}س +\mathrm{١} \\ \underline{\bcancel{-\mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}}} + \mathrm{٣}س } \\ -س + \mathrm{١} }\frac{س - \mathrm{١}}{\mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٣}س - \mathrm{١}} \\ \underline{ +س -\mathrm{١}} \\ \mathrm{٠} \mathrm{٠} \end{gathered}$$

خارج القسمة ٣س^٢ + ٣س -١

(٣) ٣س^٢ + س^٣ - س - ٣ على س^٢ - ١

$$\begin{gathered} \overline{) \bcancel{ {س}^{\mathrm{٣}}} + \mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}} \bcancel{- س }- \mathrm{٣} \\ \underline{\bcancel{-{س}^{\mathrm{٣}}} \bcancel{+س} } \\ \bcancel{+\mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}}} \bcancel{-\mathrm{٣}} \\ \underline{ {\bcancel{-\mathrm{٣}س}}^{\mathrm{٢}} \bcancel{+ \mathrm{٣}} } \\ \mathrm{٠} \mathrm{٠} }\frac{{س}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{١}}{س + \mathrm{٣}} \end{gathered}$$

خارج القسمة س + ٣

(٤) س^٤ + ٤٩ - ١٨س^٢ على ٢س - ٧ + س^٢

$$\begin{gathered} \overline{) \bcancel{ {س}^{\mathrm{٤}} } -\mathrm{١٨}{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٤٩} \\ \underline{\bcancel{-{س}^{\mathrm{٤}} }-\mathrm{٢}{س}^{\mathrm{٣}} +\mathrm{٧}{س}^{\mathrm{٢}} } \\ \bcancel{-\mathrm{٢}{س}^{\mathrm{٣}} }-\mathrm{١١}{س}^{\mathrm{٢}} +\mathrm{٤٩} \\ \underline{\bcancel{+\mathrm{٢}{س}^{\mathrm{٣}} }+\mathrm{٤}{س}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{١٤}س } \\ -\mathrm{٧}س -\mathrm{١٤}س + \mathrm{٤٩} \\ \underline{ +\mathrm{٧}س +\mathrm{١٤}س -\mathrm{٤٩}} \\ \mathrm{٠} \mathrm{٠}}\frac{{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٢}س -\mathrm{٧}}{{س}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٢}س -\mathrm{٧}} \end{gathered}$$

خارج القسمة س^٢ -٢س - ٧

(٥) س^٤ + ٣س^٢ + ٢ على س^٢ + ١

$$\begin{gathered} \overline{) \bcancel{{س}^{\mathrm{٤}} } +\mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٢} \\ \underline{\bcancel{-{س}^{\mathrm{٤}} } -{س}^{\mathrm{٢}} } \\ \bcancel{ \mathrm{٢}{س}^{\mathrm{٢}}} \bcancel{+ \mathrm{٢}} \\ \underline{ \bcancel{-\mathrm{٢}{س}^{\mathrm{٢}} } \bcancel{-\mathrm{٢}}} \\ \mathrm{٠} \mathrm{٠}}\frac{{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{١}}{{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٢}} \end{gathered}$$

خارج القسمة س^٢ + ٢

(٦) س^٣ - ٢٧ على س - ٣

$$\begin{gathered} \overline{) \bcancel{ {س}^{\mathrm{٣}}} -\mathrm{٢٧} \\ \underline{\bcancel{-{س}^{\mathrm{٣}} }+ \mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}} } \\ \bcancel{+\mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}}} -\mathrm{٢٧} \\ \underline{ \bcancel{-\mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}} }+\mathrm{٩}س } \\ \bcancel{ \mathrm{٩}س} -\bcancel{\mathrm{٢٧}} \\ \underline{ \bcancel{ -\mathrm{٩}س} +\bcancel{\mathrm{٢٧}}} \\ \mathrm{٠}}\frac{س - \mathrm{٣}}{{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٣}س + \mathrm{٩}} \end{gathered}$$

٢) (١) أوجد قيمة ك التي تجعل المقدار س^٣ -٣س^٢ - ٢٥س + ك يقبل القسمة على س^٢ + ٤س + ٣

$$\begin{gathered} \overline{) \bcancel{{س}^{\mathrm{٣}} }-\mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٢٥}س + ك \\ \underline{\bcancel{-{س}^{\mathrm{٣}} }-\mathrm{٤}{س}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{٣}س } \\ \bcancel{-\mathrm{٧}{س}^{\mathrm{٢}} }\bcancel{-\mathrm{٢٨}س} +ك \\ \underline{ \bcancel{+\mathrm{٧}{س}^{\mathrm{٢}} }\bcancel{+\mathrm{٢٨}س} +\mathrm{٢١}} \\ }\frac{{س}^{\mathrm{٢}} +\mathrm{٤}س + \mathrm{٢}}{س - \mathrm{٧}} \end{gathered}$$

ك + ٢١ = ٠

ك = - ٢١

(٢) مستطيل مساحة سطحه (٢س^٢ + ٧س - ١٥) فإذا كان طوله (س + ٥) فأوجد: عرضه ثم احسب محيطه إذا كانت س = ٣سم.

مساحة المستطيل = الطول × العرض

العرض = $\frac{\mathrm{المساحة}}{\mathrm{الطول}}$

$$\begin{gathered} \overline{) \mathrm{٢}{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٧}س - \mathrm{١٥} \\ \underline{-\mathrm{٢}{س}^{\mathrm{٢}} -\mathrm{١٠}س } \\ \bcancel{-\mathrm{٣}س }\bcancel{-\mathrm{١٥}} \\ \underline{ \bcancel{+\mathrm{٣}س} \bcancel{+\mathrm{١٥}}} \\ \mathrm{٠} \mathrm{٠}}\frac{س + \mathrm{٥}}{\mathrm{٢}س - \mathrm{٣}} \end{gathered}$$

العرض = ٢س -٣

العرض = ٢ × ٣ - ٣ = ٦ - ٣ = ٣

الطول = ٣ + ٥ = ٨

المحيط = (الطول + العرض) × ٢

= ١١ × ٢ = ٢٢ سم