الدرس التاسع: التحليل بإخراج العامل المشترك الأعلى

١) حلل بإخراج العامل المشترك الأعلى:

[أ] ٣س^٢ + ٦س

= $\frac{\bcancel{\mathrm{٣}}{س}^{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}س} +\frac{\mathrm{٦}\bcancel{س}}{\mathrm{٣}\bcancel{س}}$

= ٣س (س + ٢)

[ب] ٨ص^٢ -٤س^٢

$\frac{{\bcancel{\mathrm{٨}}}^{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٤}}}{ص}^{\mathrm{٣}} -\frac{\bcancel{\mathrm{٤}}}{\bcancel{\mathrm{٤}}}{س}^{\mathrm{٢}}$

= ٤ (٢ص^٣ - س^٢)

[جـ] ٥ص - ١٠

= $\frac{\bcancel{\mathrm{٥}}}{\bcancel{\mathrm{٥}}} ص -\frac{{\bcancel{\mathrm{١٠}}}^{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٥}}}$

= ٥ (ص - ٢)

[د] ٣٥ أ + ١٠ أ^٢

= $\frac{\mathrm{٣٥} أ}{\mathrm{٥} أ} + \frac{\mathrm{١٠} {أ}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٥} أ}$

= ٥ أ (٧ + ٢أ)

[هـ] ٤٩ ب^٢ - ٧ب^٣

= $\frac{\mathrm{٤٩} {ب}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٧}{ب}^{\mathrm{٢}}}-\frac{\mathrm{٧}{ب}^{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٧}{ب}^{\mathrm{٢}}}$

= ٧ب^٢ (٧ - ب)

[و] ٣س^٢ + ١٢س - ٦

$\frac{\mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٣}}+\frac{\mathrm{١٢}س}{\mathrm{٣}} -\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٣}}$

= ٣(س^٢ + ٤س - ٢)

٢) حلل بإخراج العامل المشترك الأعلى:

[أ] ١٢أ^٢ ب + ١٨ أ^٣ ب^٢

$\frac{\mathrm{١٢} {أ}^{\mathrm{٢}} ب}{\mathrm{٦} {أ}^{\mathrm{٢}} ب}+ \frac{\mathrm{١٨} {أ}^{\mathrm{٣}} ب}{\mathrm{٦} {أ}^{\mathrm{٢}} ب}$

= ٢ أ^٢ ب (٢ + ٣ أ ب)

[ب] ٩ م^٤ ن^٢ - ٦ م^٣ ن^٣ + ١٢ م^٢ ن^٤

$\frac{\mathrm{٩} {أ}^{\mathrm{٤}} {ن}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٣} {أ}^{\mathrm{٢}} {ن}^{\mathrm{٢}}}-\frac{\mathrm{٦} {أ}^{\mathrm{٣}} {ن}^{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٣} {أ}^{\mathrm{٢}} {ن}^{\mathrm{٢}}}+\frac{\mathrm{١٢} {م}^{\mathrm{٢}} {ن}^{\mathrm{٤}}}{\mathrm{٣} {م}^{\mathrm{٢}} {ن}^{\mathrm{٢}}}$

= ٣ م ن (٣م^٢ - ٢م ن + ٤ن^٢)

[جـ] ١٨ أ^٢ ب حـ - ٦ أ ب حـ + ٣٠ أ ب حـ^٢ - ٢٤ أ ب^٢ حـ^٢

$\frac{\mathrm{١٨} {أ}^{\mathrm{٢}} ب \mathrm{حـ} }{\mathrm{٣}أ ب \mathrm{حـ}}$ - $\frac{\mathrm{٦} أ ب \mathrm{حـ}}{\mathrm{٣} أ ب \mathrm{حـ}}$ + $\frac{\mathrm{٣٠} أ ب {\mathrm{حـ}}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٣} أ ب \mathrm{حـ}}$ - $\frac{\mathrm{٢٤} أ {ب}^{\mathrm{٢}} {\mathrm{حـ}}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٣} ا ب \mathrm{حـ}}$

= ٣ أ ب حـ (٦ أ - ٢ + ١٠ حـ - ٨ ب حـ)

[د] -٢س^٥ + ٤س^٢ - ٦س + ٢س^٣

$\frac{ -\mathrm{٢}{س}^{\mathrm{٥}}}{\mathrm{٢}س}$ + $\frac{\mathrm{٤}{س}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}س}$ - $\frac{\mathrm{٦}س}{\mathrm{٢}س}$ + $\frac{\mathrm{٢}{س}^{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٢}س}$

= ٢س (- س^٤ + ٢س - ٣ + س^٢)

[هـ] ٣س (أ + ب) + ٧ (أ + ب)

(‌أ + ب) (٣س + ٧)

[و] (س + ٤) س^٢ + (س + ٤) ص

(س + ٤) (س^٢ + ص^٢)

[ز] ٣س^٢ (س - ٧) + ٢س (س - ٧) + ٥ (س - ٧)

(س - ٧) (٣س^٢ + ٢س + ٥)

[حـ] ٤م (٢س + ص) -٣م (٢س + ص) - ٧ (٢س + ص)

(٢س + ص) (٤م -٣م - ٧)

٣) أوجد ناتج ما يلي بإخراج العامل المشترك الأعلى:

[أ] ٧ × ١٢٣ + ٧ × ٣٥ - ٧ × ١٨

= ٧ (١٢٣ + ٣٥ - ١٨)

= ٧ (١٤٠)

= ٩٨٠

[ب] ٦ × ^٢١٥ + ١٨ × ١٥ - ٨ × ١٥

= ١٥ (٦ × ١٥ + ١٨ - ٨)

= ١٥ (١٠٠)

= ١٥٠٠