تمارين متنوعة

١) حوط الإجابة الصحيحة:

[أ] إذا كان أ = صفر، ب = ٥، جـ = ٢ فإن القيمة العددية للمقدار: أ ب + أ حـ يساوي .... [٠، ٢، ٦، ٨]

الجواب: ٠

[ب] إذا كان ثمن أربعة قمصان س جنيهاً فإن ثمن ٤٠ قميصاً يساوي ..... [١٠س، $\frac{س}{\mathrm{٤٠}}$، $\frac{\mathrm{٥}س}{\mathrm{٢}}$، $\frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{٤}}$]

الجواب: ١٠س

[جـ] إذا كان $\frac{أ}{ب}$ = ٧٠ فإن $\frac{أ}{\mathrm{٢}ب}$ = ..... [٣٥، ١٨، ٧٢، ١٤٠]

$\frac{أ}{ب}$ = ٧٠ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{أ}{\mathrm{٢}ب}$ = $\frac{\mathrm{٧٠}}{\mathrm{٢}}$

الجواب: ٣٥

[د] ٧س^٢ + ١٤ص^٢ = ٧ (.....) [س^٢ + ص^٢، س^٢ + ٢ص^٢، ٧س^٢ + ص^٢، س + ٢ص]

٧س^٢ + ١٤ص^٢ = ٧ (س^٢ + ٢ص^٢)

الجواب: س^٢ + ٢ص^٢

[هـ] (١٥س^٤ + ٥س^٣) ÷ ٥س^٣ = .... [٣س^٢ + س، ٥س^٢ + ١، ٣س + ١، ٤س^٤]

$\frac{\mathrm{١٥}{س}^{\mathrm{٤}}+\mathrm{٥}{س}^{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٥}{س}^{\mathrm{٣}}}$ = ٣س + ١

الجواب: ٣س + ١

[و] $\frac{\mathrm{٣}س}{\mathrm{٧}}-\frac{س}{\mathrm{٧}}$ = ...... [$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$، $\frac{س}{\mathrm{٧}}$، $\frac{\mathrm{٢}س}{\mathrm{٧}}$، ٢س]

$\frac{\mathrm{٣}س}{\mathrm{٧}}-\frac{س}{\mathrm{٧}}=\frac{\mathrm{٣}س-س}{\mathrm{٧}}$

= $\frac{\mathrm{٢}س}{\mathrm{٧}}$

الجواب: $\frac{\mathrm{٢}س}{\mathrm{٧}}$

[ز] حجم متوازي المستطيلات المقابل يساوي ......

[٦,٥س، ٢ (٥س) (١,٥س)، ٩س^٣، ٢(٤,٥س^٢)

١,٥س × ٢س × ٣س = ٩س^٣

الجواب: ٩س^٣

[حـ] إذا كانت س = ٤، ص = ٦، ع = ٢٤ فإن ...... [س = $\frac{ع}{ص}$، س = $\frac{ص}{ع}$، س = ص ع]

الجواب: س = $\frac{ع}{ص}$

٢) أكمل:

[أ] درجة الحد الجبري ٣س^٢ ص هي ..... ومعامله هو .....

هي ٣، ومعامله هو ٣

[ب] ٦أ^٢ + ١٢ أ ب = ٣أ (..... + .....)

٣أ (٢أ + ٤ب)

[جـ] س (أ + ١) - ص (أ + ١) = (أ + ١) (......)

(أ + ١) (س - ص)

[د] (٤أ + ٢أ) ÷ ٢أ = ......

٢أ + ١

[هـ] ٧ + ^٢٧ + ٨ + ^٢٨ = ..... × ٨ + ..... × ٩

٧ + ٤٩ + ٨ + ٦٤

= ٧ × ٨ + ٨ × ٩

[و] (٢٠ + ١) (٢٠ - ١) = ٤٠٠ - .....

٤٠٠ - ١

[ز] الحد السابع في النمط: $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠٠٠٠}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠٠٠}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠٠}}$، ....، .... هو ....

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}$ الرابع

١ الحد الخامس.

١٠ الحد السادس.

١٠٠ الحد السابع.

٣) اختصر إلى أبسط صورة:

[أ] ٤أ + ٩ب + ٥أ -٢ب + ٦ب - ٣أ

= ٦أ + ١٣ب

[ب] ٣س^٢ + ٥س^٣ + س^٢ + ٢س^٢

٤س^٢ + ٧س^٣

[جـ] ٢س^٣ ص^٢ × ٤س^٢ ص^٣

٨س^٥ ص^٥

[د] ٢س (٣س + ص) + ٣ص (س + ص)

= ٦س^٢ + ٢س ص + ٣ص س + ٣ص^٢

= ٦س^٢ + ٥س ص + ٣ص^٢

٤) اختصر بطريقتين مختلفتين:

[أ] $\frac{{س}^{\mathrm{٣}}ب+س{ب}^{\mathrm{٣}}}{سب}$

= س^٢ + ب

[ب] $\frac{{\mathrm{١٩}}^{\mathrm{٢}}-\mathrm{٢}\times \mathrm{١٩}+\mathrm{١٩}}{\mathrm{١٩}}$

= ١٩ - ٢ + ١

= ١٨

٥) أجر عمليات الضرب الآتية:

[أ] (٢س - ٥ص) (٢س + ٥ص)

= ٤س^٢ - ٢٥

[ب] (٢س - ٥ص) (٢س - ٥ص)

(٢س - ٥ص)^٢ = ٤س - ٢٠س ص + ٢٥ص^٢

[جـ] (س + ١) (س^٢ - س + ١)

= ${س}^{\mathrm{٣}}\bcancel{-{س}^{\mathrm{٢}}}\bcancel{+س}\bcancel{+{س}^{\mathrm{٢}}}\bcancel{-س}+\mathrm{١}$

= س^٣ + ١

[د] (س - ٣ص)^٢

= ٦أ^٢ + ١١أ ب + ٣٥ ب^٢

[هـ] (٢س - ص)^٢

٤س^٢ - ٤س ص + ص^٢

[و] (٣أ - ٥ب) (أ + ٧ب)

= ٣أ^٢ + ٢١أ ب - ٥أ ب - ٣٥ب^٢

= ٣أ^٢ + ١٦أ ب - ٣٥ ب^٢

٦) حلل بإخراج العامل المشترك الأعلى:

[أ] ١٦س^٣ + ٨س^٢

= ٨س^٢ (٢س + ١)

[ب] ١٥أ^٣ ب^٤ + ٦أ^٥ ب^٣ - ٣أ^٢ ب^٢

= ٣أ^٢ ب^٢ (٥أ ب^٢ + ٢أ^٣ ب - ١)

[جـ] ١٥ × ١٧ + ١٥ × ١٣ - ١٥ × ٣٠

١٥ (١٧ + ١٣ - ٣٠)

= ١٥ (٣٠ - ٣٠)

= ٠

[د] ٥ (٤٨)^٢ + ٧ × ٤٨ + ٥٣ × ٤٨

= ٤٨ (٥ × ٥٨ + ٧ + ٥٣)

= ٤٨ (٢٤٠ + ٦٠)

= ٤٨ × ٣٠٠ = ١٤٤٠٠

٧) [أ] ما زيادة المقدار الجبري ٣س - ٥س + ٢س عن مجموع المقادير الجبرية س + ٥س^٢ + ١، ٢س^٢ - ٤ -٢س

$$\begin{gathered} \mathrm{٥}{س}^{\mathrm{٢}}+\mathrm{١}س+\mathrm{١} \\ \underline{\mathrm{٢}{س}^{\mathrm{٢}}-\mathrm{٢}س-\mathrm{٤}} \\ \mathrm{٧}{س}^{\mathrm{٢}}-س-\mathrm{٣} \end{gathered}$$

[ب] اختصر إلى أبسط صورة: ٤ن (ن + ٥) + ن (٦ - ن) ثم أوجد القيمة العددية للمقدار عندما ن = -١

٤ن (ن + ٥) + ن (٦ - ن)

= ٤ن^٢ + ٢٠ن + ٦ن - ١ن٢

= ٣ن + ٢٦ ن

المقدار = ٣(-١) + ٢٦(-١)

= ٣ × ١ - ٢٦

= ٣ - ٢٦

= - ٢٣

٨) أوجد المقدار الجبري الذي يعبر عن الجزء المظلل:

[أ]

مساحة الجزء المظلل = ٦س (٥س -١) - [٤(٢س^٢ - ٢)]

= ٣٠س^٢ - ٦س - [٨س^٢ - ٨]

= ٣٠س^٢ - ٦س -٨س^٢ + ٨

= ٢٢س^٢ - ٦س + ٨

[ب]

مساحة الجزء المظلل = ٤س (٣س + ١) - [٦ (س^٢ - ٣س)]

= ١٢س^٢ + ٤س - [٦س^٢ - ١٨س]

= ١٢س^٢ + ٤س - ٦س^٢ + ١٨س

= ٦س^٢ + ٢٢س

٩) [أ] إذا كان أ = ٤س - ٣، ب = ٢س + ١، حـ = ٣س - ٢ أوجد قيمة المقدار: أ ب - حـ^٢ بدلالة س.

أ ب - حـ = (٤س - ٣) × (٢س + ١) - (٣س -٢)^٢

= ٨س^٢ -٢س -٣ -[٩س^٢ -١٢س + ٤]

= ٨س^٢ -٢س -٣ -٩س^٢ +١٢س -٤

= - س^٢ + ١٠س -٧

[ب] اضرب (س - ٢ص) (س + ٢ص) في (س^٢ + ٤ص^٢)

(س^٢ - ٤ص^٢) (س^٢ + ٤ص^٢)

س^٤ - ١٦ ص^٤

(س^٢)^٢ = س^٤

١٠) أكمل:

[أ] درجة المقدار الجبري ٥س^٢ + ٣ هي ....

الثانية.

[ب] (٢س - ١)^٢ = .... - ٤س + ١

٤س^٢

[جـ] أ^٢ ب + ب^٢ أ = ..... (أ + ب)

= أ ب

[د] (س - ٥) (.....) = س^٢ - ٢٥

= س + ٥

١١) حوط الإجابة الصحيحة:

[أ] عدد عوامل الحد الجبري ٢س^٣ يساوي ...... [٢، ٣، ٤، ٥]

[٢، ٣، ٤، ٥]

[ب] ٤س^٢ ص^٢ - ٢س ص^٢ + ٤س^٢ ص = ..... (٢س ص - ص + ٢س) [٤ س ص، ٢س ص، ٢س، ٢ص]

[٤ س ص، ٢س ص، ٢س، ٢ص]

[جـ] إذا كان طول ضلع مكعب ٢ب فإن حجمه يساوي ..... [٤ب^٢، ٢ب^٢، ٤ب^٣، ٨ب^٣]

[٤ب^٢، ٢ب^٢، ٤ب^٣، ٨ب^٣]

[د] إذا كان أبعاد المستطيل المقابل ٢أ، ٣ب فإن محيطه يساوي ...... [٦أ ب، ٢أ + ٣ب، ٤أ + ٦ب، (٢أ + ٣ب)^٢]

[٦أ ب، ٢أ + ٣ب، ٤أ + ٦ب، (٢أ + ٣ب)^٢]

المحيط = ٢أ + ٣ب + ٢أ + ٣ب

= ٤أ + ٦ب

[هـ] تحليل المقدار الجبري ٦س^٢ ص - ٤س بإخراج العامل المشترك الأعلى هو .... [٢س ص (س + ص)، ٢س ص (٣ص - ٢)، ٢س ص (٣س - ٢)، ٢س (٣س ص - ٢)]

[٢س ص (س + ص)، ٢س ص (٣ص - ٢)، ٢س ص (٣س - ٢)، ٢س (٣س ص - ٢)]

٦س^٢ ص - ٤س

= ٢س (٣س ص - ٤)

١٢) أوجد خارج قسمة كل مما يأتي:

[أ] س^٢ + ٣س + ٢ على س + ١

$$\begin{gathered} \overline{)\bcancel{{س}^{\mathrm{٢}}}+\mathrm{٣}س+\mathrm{٢} \\ \underline{\bcancel{-{س}^{\mathrm{٢}}}-س} \\ \bcancel{\mathrm{٢}س}+\mathrm{٢} \\ \underline{\bcancel{-\mathrm{٢}س}-\mathrm{٢}} \\ \mathrm{٠}}\frac{س+\mathrm{١}}{س+\mathrm{٢}} \end{gathered}$$

خارج القسمة = س + ٢

[ب] ٣ ٧س^٢ - ٤ - ٩س^٤ على ٣س^٢ - ٢ + ٥س

$$\begin{gathered} \overline{)\bcancel{-\mathrm{٩}{س}^{\mathrm{٤}}}+\mathrm{٣٧}{س}^{\mathrm{٢}}-\mathrm{٤} \\ \underline{\bcancel{+\mathrm{٩}{س}^{\mathrm{٤}}}+\mathrm{١٥}{س}^{\mathrm{٣}}-\mathrm{٦}{س}^{\mathrm{٢}}} \\ \bcancel{\mathrm{١٥}{س}^{\mathrm{٣}}}+\mathrm{٣١}{س}^{\mathrm{٢}}-\mathrm{٤} \\ \underline{\bcancel{-\mathrm{١٥}{س}^{\mathrm{٣}}}-\mathrm{٢٥}{س}^{\mathrm{٢}}+\mathrm{١٠}س} \\ \bcancel{\mathrm{٦}{س}^{\mathrm{٢}}}+\mathrm{١٠}س-\mathrm{٤} \\ \underline{\bcancel{-\mathrm{٦}{س}^{\mathrm{٢}}}-\mathrm{١٠}س+\mathrm{٤}} \\ \mathrm{٠}}\frac{\mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}}+\mathrm{٥}س-\mathrm{٢}}{-\mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}}+\mathrm{٥}س+\mathrm{٢}} \end{gathered}$$

خارج القسمة = -٣س^٢ + ٥س + ٢