اختبار الوحدة الثانية

١) أكمل:

[أ] (س + ٥) (س + ....) = س^٢ + .... + ١٥

(س + ٥) (س + ٣) = س^٢ + ٨س + ١٥

[ب] (٢س + ١)^٢ = ٤س^٢ + ..... + .....

(٢س + ١)^٢ = ٤س^٢ + ٤س + ١

[جـ] ٢س ص + ٦س = .... (ص + ٢)

٣س ص + ٦س = ٣س (ص + ٢)

[د] إذا كان أ = ٢ب، ب = ١٥ فإن القيمة العددية للمقدار أ + ٢ب + ٥ هي ....

أ + ٢ب + ٥ = ٣٠ + ٢× ١٥ + ٥

= ٣٠ + ٣٠ + ٥

= ٦٥

[هـ] إذا كان أ + ٣ب = ٧، حـ = ٣ فإن القيمة العددية أ + ٣(ب + حـ)

أ + ٣(ب + حـ)

= أ + ٣ب + ٣حـ

= ٧ + ٣ × ٣

= ٧ + ٩

= ١٦

[و] في الشكل المقابل: مساحة الجزء المظلل تساوي .... وحدة مربعة

مساحة الجزء المظلل = ٣س (س + ٩) - ٤س

= ٣س^٢ + ٢٧ س - ٤س

= ٣س^٢ + ٢٣س

٢) حوط الإجابة الصحيحة:

[أ] ٣أ^٤ ب × ٥أ^٢ ب^٢ × ٢أ^٣ = ..... [٦٠أ^١٦ ب^٢ أو ٣٠أ^١٠ ب^٢ أو ١٥٠أ^-١ ب^٣ أو ٣٠أ^٩ ب^٣]

٣أ^٤ ب × ٥أ^٢ ب^٢ × ٢أ^٣ = ٣٠ أ^٢ ب^٢

[ب] مكعب مجموع الحدين أ ب يساوي .... [أ^٣ + ب^٣ أو (أ + ب)^٣ أو أ^٣ ب^٣ أو ٣أ^٣ ب^٣]

مكعب مجموع الحدين (أ + ب)^٣

[جـ] (٤س - ٣) (س - ٤) = .... [٤س^٢ -١٩س - ١٢ أو ٤س^٢ - ١٢ أو ٤س^٢ -١٩س + ١٢]

(٤س - ٣) (س - ٤) = ٤س -١٩س + ١٢

[د] (س - ٢) (س^٢ + ٢س + ٤) = ..... [س^٣ + ٨ أو س^٣ - ٨ أو ٣س + ٦ أو س^٣ + ٦]

(س - ٢) (س^٢ + ٢س + ٤) = ${س}^{\mathrm{٣}} \bcancel{+ \mathrm{٢}{س}^{\mathrm{٢}}} \bcancel{+ \mathrm{٤}س} \bcancel{-\mathrm{٢}{س}^{\mathrm{٢}} }-\bcancel{\mathrm{٤}س} -\mathrm{٨}$

= س^٣ - ٨

[هـ] (س^٢ + س) ÷ س = ...... [صفر أو س أو ٢س + ١ أو س + ١]

(س^٢ + س) ÷ س = س + ١

٣) [أ] إذا كان أ = ٣س -٤، ب = س + ٢، حـ = ٢س - ٣ احسب القيمة العددية للمقدار أب - حـ^٢ عندما س = صفراً.

أب - حـ^٢

= (٣س - ٤) (س + ٢) - (٢س - ٣)^٢

= ٣س^٢ + ٢س - ٨ - [٤س^٢ - ٤س + ٩]

= ٣س^٢ + ٢س - ٨ - ٤س^٢ + ٤س - ٩

= - س^٢ + ٦س - ١٧

المقدار = -(٠)^٢ + ٦(٠) - ١٧ = - ١٧

[ب] في الشكل أب - حـ المقابل: مستطيل مكون من ٤ أجزاء مظللة اكتب المقدار الجبري الذي يعبر عن مساحة المستطيل.

المساحة = (س + ٣) (س + ٧)

= س^٢ + ١٠س + ٢١

٤) ضع علامة (✔) أمام العبارة الصحيحة والعلامة (×) أمام العبارة غير الصحيحة.

[أ] درجة الحد الجبري ٣س^٤ هي ٤

(✔)

[ب] الحدان الجبريان ٧س^٢، ٢س^٧ متشابهان.

(✔)

[جـ] درجة المقدار الجبري: ٣س ص + ٥ هي الدرجة الثانية.

(✔)

[د] المعكوس الجمعي للمقدار ٢س - ٣ص هو ٣ص - ٢س

(✔)

[هـ] ب = ٣× ب × ب

(×)

[و] (س + ٢)^٢ = س^٢ + ٤

(×)

٥) [أ] أوجد خارج قسمة المقدار س ص - ٤ س ص + ٦س ص على س ص.

= $\frac{{س}^{\mathrm{٣}} ص - \mathrm{٤} س {ص}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٦}س ص}{س ص }$

= س^٢ - ٤ص + ٦

[ب] أوجد ناتج ما يلي بإخراج العامل المشترك الأعلى:

١) ^٢١٧ - ٨ × ١٧ + ١٧

= ١٧ (١٧ - ٨ + ١)

= (١٠)

= ١٧٠

٢) ٦ × ٣٠ + ١٨ × ١٥ - ٢٤ × ١٥

= ٦ × ١٥ (٢ - ٣ - ٤)

= ٦ × ١٥ × -٥

= - ٩٠

٦) [أ] اطرح ٥س^٢ + ص^٢ -٣س ص من س^٢ -٢س ص + ٣ص^٢

$$\begin{gathered} {س}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٢}س ص + \mathrm{٣} {ص}^{\mathrm{٢}} \\ \underline{-\mathrm{٥}{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٣}س ص - {ص}^{\mathrm{٢}}} \\ -\mathrm{٤}{س}^{\mathrm{٢}} + س ص + \mathrm{٢}{ص}^{\mathrm{٢}} \end{gathered}$$

[ب] اختصر إلى أبسط صورة: (٧س ص -٣س)^٢ - (٥س ص - س)^٢

= ٩ س^٢ ص^٢ - ٤٢ س^٢ ص + ٩س^٢ - [٢٥ س^٢ ص^٢ - ١٠ س^٢ ص + س^٢]

لاحظ: ٧ س ص × ٣س × ٢ ٤٢ س^٢ ص

٩ س^٢ ص^٢ - ٤٢ س^٢ ص + ٩س^٢ - ٢٥ س^٢ ص^٢ + ١٠ س^٢ ص - س^٢

-١٦ س^٢ ص^٢ - ٣٢ س^٢ ص + ٨ س^٢

٧) أوجد القيمة العددية لكل مقدار جبري (٢أ +٣ب) - (٣أ - ٢ب) عندما أ = -١، ب = ٢:

(٢أ +٣ب) - (٣أ - ٢ب)

= ٢أ + ٣ب - ٣ب + ٢ب

= -أ + ٥ ب

أ = -١، ب = ٢

= -(-١) + ٥ × ٢

= ١ + ١٠

= ١١

٨) في الشكل المقابل: صهر متوازياً آخر ارتفاعه (أ + ب) أوجد مساحة قاعدة متوازي المستطيلات الجديدة.

حجم المتوازي الجديد = مجموع حجم المتوازيين

مساحة القاعدة × (أ + ب) = أ × ب × ٣أ

مساحة القاعدة × (أ + ب) = ٣ أ ب (أ + ب)

$\mathrm{مساحة} \mathrm{القاعدة} \times \bcancel{(أ + ب) }= \mathrm{٣} أ ب \bcancel{(أ + ب)}$

مساحة القاعدة = ٣ أ ب

٩) أوجد قيمة ك التي تجعل

[أ] المقدار ٦س^٣ -١٣س^٢ - ١٣س + ك يقبل القسمة على ٣س - ٥

$$\begin{gathered} \overline{) \bcancel{ \mathrm{٦}{س}^{\mathrm{٣}}} -\mathrm{١٣}{س}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{١٣}س + ك \\ \underline{\bcancel{-\mathrm{٦} {س}^{\mathrm{٣}}} + \mathrm{١٠}{س}^{\mathrm{٢}} } \\ \bcancel{-\mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}} }- \mathrm{١٣}س + ك \\ \underline{ \bcancel{+\mathrm{٣}{س}^{\mathrm{٢}}} - \mathrm{٥}س } \\ \bcancel{ -\mathrm{١٨}س} +ك \\ \underline{ \bcancel{ +\mathrm{١٨}س }-\mathrm{٣٠}} \\ ك - \mathrm{٣٠} = \mathrm{٠}، ك = \mathrm{٢٠} }\frac{\mathrm{٣}س - \mathrm{٥}}{\mathrm{٢}{س}^{\mathrm{٢}} - س - \mathrm{٦}} \end{gathered}$$

[ب] س^٣ -٣س^٢ - ٢٥س + ك يقبل القسمة على س^٢ + ٤س + ٣

$$\begin{gathered} \overline{) \bcancel{ س\mathrm{٣} }-\mathrm{٣}س\mathrm{٢} - \mathrm{٢٥}س + ك \\ \underline{\bcancel{-{س}^{\mathrm{٣}} }- \mathrm{٤}س - \mathrm{٣}س } \\ -\mathrm{٧}{س}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{٢٨}س + ك \\ \underline{ +\mathrm{٧}{س}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{٢٨}س + \mathrm{٢١}} \\ ك + \mathrm{٢١} = \mathrm{٠} \\ ك = -\mathrm{٢١}}\frac{س + \mathrm{٤}س + \mathrm{٣}}{س - \mathrm{٧}} \end{gathered}$$