الدرس الأول: مفاهيم هندسية

١) أكمل:

أ) إذا كان ق ($\angle$ أ) = ٨٠°، ق ($\angle$ أ) المنعكسة = ....°

٢٨٠°

ب) الزاويتان المتتامتان والمتساويتان في القياس يكون قياس كل منهما = ..... °

٤٥°

جـ) $\angle$أ، $\angle$ب متكاملتان، ق($\angle$أ) = ٢ ق ($\angle$ب) = ......°

٦٠°

٢) ارسم الزاوية ب أ جـ

[أ] أوجد قياس $\angle$ ب أ جـ

القياس باستخدام المنقلة.

[ب] ارسم أ ء بين الشعاعين $\underset{أ \mathrm{جـ}}{\leftarrow }$. $\underset{أ ب}{\leftarrow }$ بحيث ق ($\angle$ ء أ جـ) = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ق (ب أ جـ)

[جـ] هل $\underset{أ ء}{\leftarrow }$ بنصف $\angle$ ب أ جـ

نعم.

[د] مد $\underset{\mathrm{جـ} أ}{\leftarrow }$ إلى هـ

[هـ] ارسم $\underset{أ و}{\leftarrow }$ منصف $\angle$ ب أ هـ

أوجد قياس الزوايا قبل إجابة (و). (ز)

القياس باستخدام المنقلة.

[و] اذكر أزواج الزوايا المتتامة.

الزاوية ء أ جـ، ب أ و

ب أ ء، هـ أ و.

ء أ حـ، هـ أ و

ب أ ء، ب أ و

[ز] اذكر أزواج الزوايا المتكاملة.

ء أ حـ، ء أ ب

ب أ و، هـ أ و

٣) [أ] ارسم الزوايا التي قياساتها: ٦٠°. ١١٥°. ١٩٥°. ٢٤٥° ثم اكتب نوع كل منها.

[ب] اكتب مكملات الزوايا التي قياساتها: ١٠°. ١١٧°. ٨٢°. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٩٢}°$

١٠° = ١٧٠°

١١٧° = ٦٣°

٨٢° = ٩٨°

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٩٢}°$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$٨٧°

[جـ] اكتب متممات الزوايا التي قياساتها: ٣٧°. ٤٨°. ٤٥°. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢٢}°$

٣٧° = ٥٣°

٤٨° = ٤٢°

٤٥° = ٤٥°

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢٢}°$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ٦٧°

٤) في الشكل المقابل: إذا كانت ب $\in$ $\overleftrightarrow{أ \mathrm{جـ}}$، ق(ء ب حـ) = ١٣٥°، $\underset{ب أ}{\leftarrow }$ ينصف $\angle$ ء ب هـ فأوجد كلاً من:

ق ($\angle$ أ ب ء)، ق (ء ب هـ)، ق (حـ ب هـ)

ق ($\angle$ أ ب ء) = ١٨٠° - ١٣٥° = ٤٥° لأنها مكملة الزاوية ء ب جـ

ق (ء ب هـ) = ٤٥° لأن أ ب منصف

ق (جـ ب هـ) = ١٣٥° لأنها مكملة الزاوية أ ب هـ

٥) في الشكل المقابل: إذا كان $\overleftrightarrow{أ ب}$ $\cap$ $\overleftrightarrow{\mathrm{حـ} \mathrm{هـ}}$ = {م}، $\overleftrightarrow{م ء}$ $\perp$ $\overleftrightarrow{م ب}$ منصف $\angle$ ء م هـ

فأوجد قياسات الزوايا التالية: ب م هـ، ء م هـ، أ م حـ ، أ م هـ

لدينا الزاوية حـ م ء = ٩٠° لأنه عمود

ء م هـ = ٩٠°، م ب منصف فإن كلاً من

ء م ب = ب م هـ = ٤٥°

أ م هـ = ١٨٠ - ٤٥ = ١٣٥°

٦) في كل من الأشكال الآتية اذكر قياس الزاوية المشار إليها بالعلامة (؟)

(١)

ق (ب م جـ) = ٣٦٠ - (١٢٠ - ١٠٠)

= ٣٦٠ - ٢٢٠

= ١٤٠°

(٢)

ق (أ م ب) = ٣٦٠ - (١٠٠ + ٧٠ + ٨٠)

= ٣٦٠ - ٢٢٠

= ١٤٠°

(٣)

ق (جـ م ء) = ٣٦٠ - (٩٠ + ٦٠ + ٥٠ + ٤٠)

= ٣٦٠ - ٢٤٠

= ١٢٠°

(٤)

ق (ء م أ) = ٣٦٠ - (١٢٠ + ٨٠ + ٦٠)

= ٣٦٠ - ٢٦٠

= ١٠٠

ق (ء م هـ) = ١٠٠ ÷ ٢ = ٥٠