الدرس الرابع: التوازي

١) أكمل ما يلي:

[أ] المستقيم العمودي على أحد مستقيمين متوازيين يكون ..... على الآخر.

عمودياً

[ب] إذا وازي مستقيمان مستقيما ثالثاً كان هذان المستقيمان ......

متوازيان

[جـ] إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن:

(١) كل زاويتين متبادلتين ..... في القياس.

متساويتين

(٢) كل زاويتين متناظرتين ...... في القياس.

متساويتين

(٣) كل زاويتين داخليتين وفي جهة واحدة من القاطع.

متكاملتان

[د] يتوازى المستقيمان إذا قطعهما مستقيم ثالث وحدثت إحدى الحالات الآتية:

(١) زاويتان ..... متساويتان في القياس.

متبادلتان.

(٢) زاويتان .... متساويتان في القياس.

متناظرتان

(٣) زاويتان ...... وفي جهة واحدة من القاطع متكاملتان.

داخليتان

[هـ] إذا تقاطع مستقيمان فإن كل زاويتين متقابلتين بالرأس تكونان .... في القياس.

متساويتان

[و] في الشكل المقابل:

مستقيمات

إذا كان: $\bar{حـ ء}$ // $\underset{ب أ}{\leftarrow}$ ، $\underset{ء هـ}{\leftarrow}$ // $\bar{حـ ب}$ قاطع لهما.

فإن: س = .....°

الزاوية حـ = ٣س بالتبادل الداخلي مع الزاوية ب

إذاً الزاوية ء = ٣س

س + ٣ = ١٨٠°

٤س = ١٨٠°

س = ٤٥°

٢) في الشكل المقابل: $\overset{\leftrightarrow}{أ ب} / / \overset{\leftrightarrow}{هـ و}$ قاطع لهما

مستقيمات

[أ] أوجد الزوايا التي تساوي في القياس $∠$ هـ س ب

$∠$ ‌أ س ص بالتبادل بالرأس، $∠$ س ص ء بالتناظر

[ب] أوجد الزوايا التي تساوي في القياس $∠$ س ص حـ

$∠$ أ س هـ بالتناظر، $∠$ ص س ب بالتبادل، و ص ء بالتبادل

٣) في الشكل المقابل: $\overset{\leftrightarrow}{ب أ} / / \underset{ء هـ}{\leftarrow}$ ، أوجد قيمة المقدار: س + ص + ع

مستقيمات

(إرشاد ارسم خطاً مستقيماً يمر بالنقطة حـ موازياً $\underset{ب أ}{\leftarrow}$ )

نرسم خطاً مستقيماً

مستقيمات

١٨٠° + ١٨٠° = ٣٦٠°

٤) أوجد قيمة س في كل من الأشكال الآتية:

[أ]

مستقيمات

س = ٦٠°

[ب]

مستقيمات

س = ٧٥ + ٦٥ = ١٤٠°

[جـ]

مستقيمات

س = ٢٥ + ٢٠ = ٤٥°

[د]

س = ١٠٠°

[هـ]

مستقيمات

س + ٤٠ = ٦٠

س = ٢٠°

[و]

مستقيمات

س = ٨٠°

٥) في الشكل المقابل: ق ( $∠$ س ص ف) = ق ( $∠$ ع) = ق ( $∠$ ك) = ق ( $∠$ م).

اكتب أربعة أزواج من المستقيمات المتوازية. مع ذكر السبب.

ف ص // ك ع

ص ع // ك م

ف ص // ن م

ن م // ك ع

٦) في كل شكل من الأشكال الآتية: أوجد أزواج المستقيمات المتوازية.

[أ]

مستقيمات

[ب]

ب أ // ص س، ء حـ // و هـ

الدرس الرابع: التوازي

١) أكمل ما يلي:

[أ] المستقيم العمودي على أحد مستقيمين متوازيين يكون ..... على الآخر.

[ب] إذا وازي مستقيمان مستقيما ثالثاً كان هذان المستقيمان ......

[جـ] إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن:

(١) كل زاويتين متبادلتين ..... في القياس.

(٢) كل زاويتين متناظرتين ...... في القياس.

(٣) كل زاويتين داخليتين وفي جهة واحدة من القاطع.

[د] يتوازى المستقيمان إذا قطعهما مستقيم ثالث وحدثت إحدى الحالات الآتية:

(١) زاويتان ..... متساويتان في القياس.

(٢) زاويتان .... متساويتان في القياس.

(٣) زاويتان ...... وفي جهة واحدة من القاطع متكاملتان.

[هـ] إذا تقاطع مستقيمان فإن كل زاويتين متقابلتين بالرأس تكونان .... في القياس.

[و] في الشكل المقابل:

إذا كان: حـ ء¯ // ←ب أ، ←ء هـ // حـ ب¯ قاطع لهما.

فإن: س = .....°

٢) في الشكل المقابل: أ ب↔ // هـ و↔ قاطع لهما

[أ] أوجد الزوايا التي تساوي في القياس ∠ هـ س ب

[ب] أوجد الزوايا التي تساوي في القياس ∠ س ص حـ

٣) في الشكل المقابل: ب أ↔ // ←ء هـ، أوجد قيمة المقدار: س + ص + ع

(إرشاد ارسم خطاً مستقيماً يمر بالنقطة حـ موازياً ←ب أ)

٤) أوجد قيمة س في كل من الأشكال الآتية:

[أ]

[ب]

[جـ]

[د]

[هـ]

[و]

٥) في الشكل المقابل: ق (∠ س ص ف) = ق (∠ ع) = ق (∠ ك) = ق (∠ م).

اكتب أربعة أزواج من المستقيمات المتوازية. مع ذكر السبب.

٦) في كل شكل من الأشكال الآتية: أوجد أزواج المستقيمات المتوازية.

[أ]

[ب]

إذا كان: $\bar{حـ ء}$ // $\underset{ب أ}{\leftarrow}$ ، $\underset{ء هـ}{\leftarrow}$ // $\bar{حـ ب}$ قاطع لهما.

٢) في الشكل المقابل: $\overset{\leftrightarrow}{أ ب} / / \overset{\leftrightarrow}{هـ و}$ قاطع لهما

[أ] أوجد الزوايا التي تساوي في القياس $∠$ هـ س ب

[ب] أوجد الزوايا التي تساوي في القياس $∠$ س ص حـ

٣) في الشكل المقابل: $\overset{\leftrightarrow}{ب أ} / / \underset{ء هـ}{\leftarrow}$ ، أوجد قيمة المقدار: س + ص + ع

(إرشاد ارسم خطاً مستقيماً يمر بالنقطة حـ موازياً $\underset{ب أ}{\leftarrow}$ )

٥) في الشكل المقابل: ق ( $∠$ س ص ف) = ق ( $∠$ ع) = ق ( $∠$ ك) = ق ( $∠$ م).