اختبار الوحدة

أجب عن الأسئلة الآتية:

١) أكمل:

[أ] أوجد قياس الزاوية المجهولة في كل مما يأتي:

زوايا

س = ٩٠ - (٤٠+ ٣٥) = ١٥°

ص = ١٨٠ - (٤٠ + ٩٠) = ٥٠°

أ = ٣٦٠ - (٣٠ + ١١٠ + ٩٠) = ١٣٠°

[ب] اكتب على كل زاوية من الزوايا التالية أقرب قياس لها من القياسات التالية: ٨٠°. ١٢٠°. ٢٤٠°

زوايا

الأولى = ٢٤٠°

الثانية = ٨٠°

الثالثة = ١٢٠°

[جـ] اكتب القطعة المستقيمة التي تعبر عن الوتر في المثلث القائم .....

مثلث

ب جـ

٢) [أ] باستخدام المسطرة والفرجار ارسم المثلث أ ب جـ الذي فيه أ ب = = أ جـ = ٧ سم. ب جـ = ٦ سم. نصف كلاً من الزاويتين $∠$ ب، $∠$ جـ بمنصفين يتقاطعان في م (لا تمح الأقواس.) هل م ب = م جـ؟

مثلث

نعم م ب = م جـ

[ب] ارسم المثلث أ ب جـ الذي فيه أ ب = أ جـ = ٥ سم، ب جـ = ٦ سم. ثم ارسم $\bar{أ ء}$ $⊥$ $\bar{ب جـ}$ حيث $\bar{أ ء}$ $\cap$ $\bar{ب جـ}$ = (ء) (لا تمح الأقواس) أوجد بالقياس طول $\bar{أ ء}$

مثلث

٣) ارسم المثلث أ ب جـ، وباستخدام المسطرة غير المدرجة والفرجار نصف كل من $\bar{أ ب}$ ، $\bar{أ جـ}$ في ء، هـ على الترتيب ارسم $\bar{ء هـ}$ .

مثلث

[أ] باستخدام الفرج ار قس طول $\bar{ء هـ}$ وتحقق أن ب جـ = ٢ ء هـ.

استخدم الفرجار في القياس والتأكد.

[ب] هل $∠$ أ ب جـ $\equiv$ $∠$ أ ء هـ؟ هل $\bar{ء هـ}$ // $\bar{ب جـ}$ ؟

نعم المثلثان متطابقان. لتطابق ضلعان وزاوية محصورة بينهما.

نعم المستقيمان متوازيان.

٤) ارسم المثلث أ ب جـ الذي فيه أ ب = ٤سم، ب جـ = ٥ سم، أ جـ = ٦ سم أنشئ الأعمدة المنصفة لأضلاع المثلث - ماذا تلاحظ؟

مثلث

٥) في الأشكال الآتية اذكر المثلثات المتطابقة مع ذكر السبب ثم اكتب ناتج التطابق.

[أ]

المثلثان متطابقان: جـ ء ب $\equiv$ أ جـ ب

جـ ء = أ ب
أ جـ = ب ء
ب جـ ضلع مشترك

نتيجة التطابق: $∠$ ء = $∠$ أ

$∠$ ء جـ ب = $∠$ أ جـ ب

$∠$ ء ب جـ = $∠$ أ ب جـ

[ب]

غير متطابقين.

[جـ]

ء جـ = ب جـ

أ جـ ضلع مشترك

ق $∠$ ء جـ أ = ق $∠$ ب جـ أ

$△$ أ ء جـ $\equiv$ $△$ أ ب جـ

نتيجة التطابق:

ق $∠$ ء = ق $∠$ ب

ق $∠$ ء أ جـ = ق $∠$ أ ب جـ

طول ضلع ء أ = ب أ

[د]

متطابقين.

[هـ]

غير متطابقين.

[و]

ب جـ محور تماثل.

ق $∠$ ء ب جـ = ق $∠$ أ ب جـ = ٩٠°

ق $∠$ ء جـ ب = ق $∠$ أ جـ ب

المثلث جـ ب ء $\equiv$ جـ ب أ

نتيجة التطابق: ء جـ = أ جـ

ق $∠$ ء = ق $∠$ أ

ء ب = أ ب

٦) أوجد أزواج المستقيمات المتوازية في كل مما يأتي:

[أ]

شروط التناظر

ق $∠$ و = ٣٠ + ٥٠ = ٨٠°

ق $∠$ هـ = ٥٢ + ٢٨ = ٨٠°

زاويتين متساويتين متناظرتان إذاً ب و // جـ هـ

[ب]

من شروط التناظر

ق $∠$ أ = ٣٦٠ - (١١٨ + ٦٤ + ٦٢) = ٣٦٠ - (٢٤٠) = ١١٦°

ق $∠$ جـ + ق $∠$ ب = ١١٨ + ٦٢ = ١٨٠°

ق $∠$ ء + ق $∠$ أ = ٦٤ + ١١٦ = ١٨٠°

زاويتان داخليتان في شكل رباعي

ء أ // جـ ب

[جـ]

أ ب // ء جـ

ق $∠$ ب أ جـ = ق $∠$ أ جـ ء بالتبادل.

٧) في الشكل المقابل: ق ( $∠$ ١) = ق ( $∠$ ٤). $\overset{\leftrightarrow}{ب جـ}$ // $\overset{\leftrightarrow}{هـ ء}$

مستقيمات

هل $\underset{ب أ}{\leftarrow}$ // $\underset{ء و}{\leftarrow}$ ؟ مع ذكر السبب

نعم لأن الزاوية ١ = الزاوية بالتناظر

٨) في الشكل المقابل: $\underset{أ ب}{\leftarrow}$ // $\underset{ء جـ}{\leftarrow}$

مستقيمات

ق ( $∠$ هـ ب جـ) = ٥٣°

ق ( $∠$ ء) = ١٢٧°

هل $\bar{ب جـ}$ // $\bar{أ ء}$ مع ذكر السبب.

نعم لأن ق (جـ) ٥٣° بالتبادل الداخلي.

كل زاويتين متتاليتين متساويتان فالشكل متوازي أضلاع.

فإن كل ضلعان متقابلان متساويان في متوازي أضلاع ب جـ // أ ء

٩) في الشكل المقابل:

مستقميات

$\underset{أ ب}{\leftarrow}$ // $\overset{\leftrightarrow}{و هـ}$

$\overset{\leftrightarrow}{و هـ}$ $\cap$ $\underset{أ س}{\leftarrow}$ {ء}

ق ( $∠$ ء أ ب) = ٦٩°

ق ( $∠$ س ء ص) = ق ( $∠$ ص ء جـ)

= ق ( $∠$ جـ ء هـ)

عين ق ( $∠$ جـ ء هـ)

ق (و ء س) = ٦٩ بالتناظر

ق (جـ ء هـ) = ١٨٠ - ٦٩ = ١١١°

ق (جـ ء هـ) = ١١١ ÷ ٣ = ٣٧°

اختبار الوحدة

أجب عن الأسئلة الآتية:

١) أكمل:

[أ] أوجد قياس الزاوية المجهولة في كل مما يأتي:

[ب] اكتب على كل زاوية من الزوايا التالية أقرب قياس لها من القياسات التالية: ٨٠°. ١٢٠°. ٢٤٠°

[جـ] اكتب القطعة المستقيمة التي تعبر عن الوتر في المثلث القائم .....

[ب] ارسم المثلث أ ب جـ الذي فيه أ ب = أ جـ = ٥ سم، ب جـ = ٦ سم. ثم ارسم أ ء¯ ⊥ ب جـ¯ حيث أ ء¯∩ ب جـ¯ = (ء) (لا تمح الأقواس) أوجد بالقياس طول أ ء¯

٣) ارسم المثلث أ ب جـ، وباستخدام المسطرة غير المدرجة والفرجار نصف كل من أ ب¯، أ جـ¯ في ء، هـ على الترتيب ارسم ء هـ¯.

[أ] باستخدام الفرج ار قس طول ء هـ¯ وتحقق أن ب جـ = ٢ ء هـ.

[ب] هل ∠ أ ب جـ ≡ ∠ أ ء هـ؟ هل ء هـ¯ // ب جـ¯؟

٤) ارسم المثلث أ ب جـ الذي فيه أ ب = ٤سم، ب جـ = ٥ سم، أ جـ = ٦ سم أنشئ الأعمدة المنصفة لأضلاع المثلث - ماذا تلاحظ؟

٥) في الأشكال الآتية اذكر المثلثات المتطابقة مع ذكر السبب ثم اكتب ناتج التطابق.

[أ]

[ب]

[جـ]

[د]

[هـ]

[و]

٦) أوجد أزواج المستقيمات المتوازية في كل مما يأتي:

[أ]

[ب]

[جـ]

٧) في الشكل المقابل: ق (∠ ١) = ق (∠ ٤). ب جـ↔ // هـ ء↔

هل ←ب أ // ←ء و ؟ مع ذكر السبب

٨) في الشكل المقابل: ←أ ب // ←ء جـ

ق (∠ هـ ب جـ) = ٥٣°

ق (∠ ء) = ١٢٧°

هل ب جـ¯ // أ ء¯ مع ذكر السبب.

٩) في الشكل المقابل:

←أ ب // و هـ↔

و هـ↔ ∩ ←أ س {ء}

ق (∠ ء أ ب) = ٦٩°

ق (∠ س ء ص) = ق (∠ ص ء جـ)

= ق (∠ جـ ء هـ)

عين ق (∠ جـ ء هـ)

[ب] ارسم المثلث أ ب جـ الذي فيه أ ب = أ جـ = ٥ سم، ب جـ = ٦ سم. ثم ارسم $\bar{أ ء}$ $⊥$ $\bar{ب جـ}$ حيث $\bar{أ ء}$ $\cap$ $\bar{ب جـ}$ = (ء) (لا تمح الأقواس) أوجد بالقياس طول $\bar{أ ء}$

٣) ارسم المثلث أ ب جـ، وباستخدام المسطرة غير المدرجة والفرجار نصف كل من $\bar{أ ب}$ ، $\bar{أ جـ}$ في ء، هـ على الترتيب ارسم $\bar{ء هـ}$ .

[أ] باستخدام الفرج ار قس طول $\bar{ء هـ}$ وتحقق أن ب جـ = ٢ ء هـ.

[ب] هل $∠$ أ ب جـ $\equiv$ $∠$ أ ء هـ؟ هل $\bar{ء هـ}$ // $\bar{ب جـ}$ ؟

٧) في الشكل المقابل: ق ( $∠$ ١) = ق ( $∠$ ٤). $\overset{\leftrightarrow}{ب جـ}$ // $\overset{\leftrightarrow}{هـ ء}$

هل $\underset{ب أ}{\leftarrow}$ // $\underset{ء و}{\leftarrow}$ ؟ مع ذكر السبب

٨) في الشكل المقابل: $\underset{أ ب}{\leftarrow}$ // $\underset{ء جـ}{\leftarrow}$

ق ( $∠$ هـ ب جـ) = ٥٣°

ق ( $∠$ ء) = ١٢٧°

هل $\bar{ب جـ}$ // $\bar{أ ء}$ مع ذكر السبب.

$\underset{أ ب}{\leftarrow}$ // $\overset{\leftrightarrow}{و هـ}$

$\overset{\leftrightarrow}{و هـ}$ $\cap$ $\underset{أ س}{\leftarrow}$ {ء}

ق ( $∠$ ء أ ب) = ٦٩°

ق ( $∠$ س ء ص) = ق ( $∠$ ص ء جـ)

= ق ( $∠$ جـ ء هـ)

عين ق ( $∠$ جـ ء هـ)