الدرس الخامس: إنشاءات هندسية

١) استخدم الفرجار والمسطرة في رسم كلاً مما يأتي:

[أ] عمود من جـ على $\overleftrightarrow{أ ب}$

[ب] منصف $\angle$ أ ب حـ

[جـ] منصف $\angle$ س ص ع

[د] محور تماثل للقطعة المستقيمة أ ب

٢) [أ] ارسم مثلثاً حاد الزوايا. نصف كل زاوية من زواياه.

[ب] ارسم مثلثاً منفرج الزاوية. نصف كل زاوية من زواياه.

[جـ] ماذا تلاحظ على منصفات الزوايا في (أ). (ب)؟

منصفات مثلث حاد الزوايا تلتقي في نقطة واحدة. أما منصفات مثلث منفرج الزاوية لا تلتقي في نقطة واحدة.

٣) [أ] ارسم مثلثاً حاد الزوايا. ارسم محور تماثل لكل ضلع من أضلاعه.

[ب] هل محاور التماثل تتقاطع في نقطة؟

نعم.

[جـ] كرر العمل السابق في (أ). (ب) على مثلث منفرج الزاوية.

٤) [أ] ارسم مثلثاً حاد الزوايا. ارسم ارتفاعات المثلث.

[ب] هل المستقيمات التي تحتوي ارتفاعات المثلث تتقاطع في نقطة؟

نعم.

[جـ] كرر العمل السابق في (أ). (ب) على مثلث منفرج الزاوية.

٥) استخدم الفرجار والمسطرة في رسم المثلث أ ب حـ الذي فيه أ ب = ٥ سم، ب حـ = ٦ سم، حـ أ = ٧ سم. ء $\in$ $\underset{\mathrm{حـ} ب}{\leftarrow }$

[أ] ارسم $\angle$ ء ب هـ $\equiv$ $\angle$ أ

[ب] أكمل: ق ($\angle$ أ ب هـ) = ق ($\angle$ ....)

ق ($\angle$ أ ب هـ) = ق (جـ)

في المسائل التالية ارسم باستخدام الأدوات الهندسية ولا تمح الأقواس:

٦) ارسم $\overline{ب \mathrm{جـ}}$ بطول مناسب، باستخدام الفرجار والمسطرة غير المدرجة نصف $\overline{ب \mathrm{جـ}}$، في ء ومن ء أقم العمود $\overline{ء أ }$على $\overline{ب \mathrm{جـ}}$ ثم ارسم $\overline{أ ب}$، $\overline{أ \mathrm{جـ}}$ قارن مستخدماً الفرجار بين طول $\overline{أ ب}$، $\overline{أ \mathrm{جـ}}$. ماذا تلاحظ؟

٧) ارسم المثلث أ ب جـ المتساوي الساقين والذي فيه أ ب = أ جـ، باستخدام الفرجار نصف $\overline{ب \mathrm{جـ}}$ في ء ارسم $\overline{أ ء}$ هل $\overline{أ ء}$ $\perp$ $\overline{ب \mathrm{جـ}}$؟

نعم، $\overline{أ ء}$ $\perp$ $\overline{ب \mathrm{جـ}}$ لأن في المثلث المتساوي الساقين المتوسط هو ارتفاع ومنصف.

٨) ارسم المثلث س ص ع القائم الزاوية في ص مستخدماً المسطرة والفرجار فقط، نصف $\overline{س ع}$ في م، ارسم $\overline{ص م}$ هل م س = م ع؟ ارسم مثلثات أخرى قائمة الزاوية وكرر نفس الإنشاء هب م س = م ص = م ع؟