النموذج الثاني

أجب عن الأسئلة الآتية:

السؤال الأول: أكمل:

(١) مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول نقطة = ......°

٣٦٠°

(٢) إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فإن كل زاويتين متناظرتين......

متساويتان في القياس.

(٣) إذا كان ق ( $∠$ أ) = ١١٠° فإن ق ( $∠$ أ) المنعكسة = .......°

٣٦٠ - ١١٠= ٢٥٠°

(٤) يتطابق المثلثان القائما الزاوية إذا تطابق ......

وتر مع أحد ضلعيه القائمة. في المثلث الأول مع نظائرها في المثلث الآخر.

(٥) الزاويتان المتجاورتان الحادثتان من تقاطع شعاع ومستقيم ......

متكاملتان.

السؤال الثاني: اختر الإجابة من بين الإجابات المعطاة:

(١) إذا كان $∠$ س تتمم $∠$ ص وكان س $\equiv$ ص فإن ق ( $∠$ س) = .......

(أ) ٤٥°

(ب) ٩٠°

(جـ) ١٨٠°

(د) ٣٦٠°

(٢) عدد المثلثات الموجودة بالشكل هو .....

(أ) ٤

(ب) ٦

(جـ) ٧

(د) ٨

(٣) إذا كانت النسبة بين قياسا زاويتان متكاملتان ٥ : ١٣ فإن قياس الزاوية الصغرى ......

(أ) ٥٠°

(ب) ١٣٠°

(جـ) ١٥٠°

(د) ١٨٠°

(٤) $△$ أ ب حـ = $△$ س ص ع وكان ق ( $∠$ أ) + ق ( $∠$ ب) = ١٠٠° ق ( $∠$ ع) = .......

(أ) ٥٠°

(ب) ٨٠°

(جـ) ٩٠°

(د) ١٠٠°

١٨٠ - ١٠٠ = ٨٠°

(٥) المستقيمان المتعامدان على ثالث في نفس المستوى يكونا

(أ) متقاطعان

(ب) متعامدان

(جـ) متوازيان

(د) غير ذلك

(٦) الشكل الذي لا يتطابق مع الشكل المقابل هو الشكل رقم .......

مثلث

مثلثات

(أ) ١

(ب) ٢

(جـ) ٣

(د) ٤

المثلثات يتطابقان ما عدا المثلث الأول.

السؤال الثالث:

(أ) أذكر حالتين من حالات تطابق مثلثين؟

يتطابق المثلثان إذا تطابق زاويتان وضلع واصل بينهما في المثلث الأول مع نظائرهما في المثلث الثاني.
يتطابق مثلثان إذا تطابق الأضلاع الثلاثة في المثلث الأول مع نظائرهما في المثلث الثاني.

(ب) في الشكل المجاور أ ب = ب جـ، أ د = حـ د، ق ( $∠$ جـ) = ٨٠°، ق ( $∠$ ب د جـ) = ٤٠°: هل $△$ حـ ب د = $△$ أ ب د ولماذا، ثم أوجد ق ( $∠$ أ ب د)

تطابق مثلثين

نعم لأن:

$\bar{أ ب}$ = $\bar{ب جـ}$
$\bar{أ ء} = \bar{ء جـ}$
$\bar{ب ء}$ ضلع مشترك.

إذاً $△ جـ ب ء \equiv △ أ ب ء$

ق ( $∠$ أ ب ء) = ١٨٠ - (٤٠ + ٨٠)

= ٦٠°

السؤال الرابع:

(أ) في الشكل المجاور $\overset{\leftrightarrow}{د هـ}$ // $\bar{أ جـ}$ ، ق (أ) = ١١٠°، ق ( $∠$ د) = ٧٠° أوجد ( $∠$ ج) وهل $\underset{أ ب}{\leftarrow}$ // $\bar{جـ د}$

مستقيمات

$\overset{\leftrightarrow}{د هـ}$ // $\bar{أ جـ}$

إذاً ق ( $∠$ هـ ء جـ) = ق ( $∠$ ء جـ أ) = ٧٠° بالتبادل.

ق ( $∠$ أ) + ق ( $∠$ جـ) = ١١٠ + ٧٠ = ١٨٠°

إذاً متكاملتان وداخلتان إذاً $\underset{أ ب}{\leftarrow}$ // $\bar{جـ د}$

(ب) باستخدام الأدوات الهندسية ارسم زاوية أ ب حـ حيث ق ( $∠$ ب) = ٨٠° ثم ارسم $\underset{ب د}{\leftarrow}$ منصفاً لها (لا تمحو الأقواس)

رسم زوايا

السؤال الخامس:

(أ) في الشكل المقابل $\overset{\leftrightarrow}{أ جـ}$ $\cap$ $\underset{ب د}{\leftarrow}$ = {ب}، ق ( $∠$ أ ب د) = ٥٠°، ق ( $∠$ د ب جـ) = ٢س° أوجد قيمة س بالدرجات.

مستقيمات

٢س = ١٨٠ - ٥٠

$\frac{٢ س}{٢}$ = $\frac{١٣٠}{٢}$ = ٦٥°

(ب) في الشكل المجاور $\underset{ب د}{\leftarrow}$ منصف $∠$ أ ب جـ، ق ( $∠$ د ب ج) = ٣٥°، ق ( $∠$ ب د جـ) = ١٢٠° أوجد ق ( $∠$ أ) بالدرجات.

مثلث

$△$ ء ب جـ

ق ( $∠$ جـ) = ١٨٠ - (١٢٠ + ٣٥)

= ١٨٠ - ١٥٥

= ٢٥°

$△$ أ ب د

ق ( $∠$ أ) = ١٨٠ - (٢٥ + ٧٠)

= ٨٥°