الدرس الأول: حاصل الضرب الديكارتي

أولاً: أكمل ما يأتي:

١) إذا كان (أ + ٥، ٣) = (٨، ب - ١) فإن أ = .......، ب = ........

أ + ٥ = ٨

أ = ٨ - ٥

أ = ٣

ب - ١ = ٣

ب = ٣ + ١

ب = ٤

٢) إذا كان (س^٥، ص + ١) = (٢٢، $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢٧}}$) فإن س = ........، ص = ......

س^٥ = ٣٢

س = ٢

ص + ١ = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢٧}}$

ص + ١ = ٣

ص = ٣ - ١

ص = ٢

٣) إذا كان (س - ١، ١١) = (٨، ص + ٣) فإن $\sqrt{س + \mathrm{٢}ص}$ = .......

س - ١ = ٨

س = ٨ + ١

س = ٩

ص + ٣ = ١١

ص = ١١ - ٣

ص = ٨

$\sqrt{س + \mathrm{٢}ص}$ = $\sqrt{\mathrm{٩} + \mathrm{٢} \times \mathrm{٨}}$ = $\sqrt{\mathrm{٩} + \mathrm{١٦}}$ = $\sqrt{\mathrm{٢٥}}$ = ٥

٤) إذا كانت ن (س^٢) = ٩، فإن ن (س) = ......

ن (س^٢) = ٩

س = ٣

٥) إذا كانت س × ص = {(٢، ٦)، (٣، ٩)، (٣، ٦)، (٣، ٩)، (٥، ٦)، (٥، ٩)}، فإن

س = ......

س = {٢، ٣، ٥}

ص = ......

{٦، ٩}

٦) إذا كانت ص × س = {(٢، ٣)، (٢، ٤)، (٢، ٥)، (٣، ٣)، (٣، ٤)، (٣، ٥)، (٤، ٤)، (٤، ٥)}

فإن

س = .......

س = {٣، ٤، ٥}

ص = ......

{٢، ٣، ٤}

ثانياً: اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

١) إذا كان ن (س) = ٣، ن (س × ص) = ١٢ فإن ن (ص) تساوي

(أ) ٤

(ب) ٩

(جـ) ١٥

(د) ٣٦

ن (س × ص) = ن (س) × ن (ص)

١٢ = ٣ × ن (ص)

ن (ص) = $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٣}}$ = ٤

٢) إذا كان (٣، ٥) $\in$ {٣، ٦} × {س، ٨} فإن س =

(أ) ٨

(ب) ٦

(جـ) ٥

(د) ٣

{٣، ٦} × {٥، ٨}

(٣، ٥)، (٣، ٨)، (٦، ٥)، (٦، ٨)

٣) إذا كانت النقطة (٥، ب - ٧) تقع على محور السينات فإن ب =

(أ) ٢

(ب) ٥

(جـ) ٧

(د) ١٢

ص = ٠

ب - ٧ = ٠

ب = ٧

٤) إذا كانت النقطة (س - ٤، ٢ - س) حيث س $\in$ ص تقع في الربع الثالث فإن س تساوي:

(أ) ٢

(ب) ٣

(جـ) ٤

(د) ٦

ثالثاً:

١) إذا كانت س = {٢، ٣}، ص {٣، ٤، ٥} أوجد:

(أ) س × ص ومثله بمخطط سهمي وآخر بياني.

= {(٢، ٣)، (٢، ٤)، (٢، ٥)، (٣، ٣)، (٣، ٤)، (٣، ٥)}

المخطط السهمي

المخطط البياني:

(ب) ن (س × ص)

ن = عدد العناصر

٢ × ٣ = ٦

(جـ) ن (ص^٢)

٣ × ٣ = ٩

(د) (س × ص) $\cap$ ص^٢

{٢، ٣}، {٣، ٤، ٥}

{(٢، ٣)، (٢، ٤)، (٢، ٥)، (٣، ٣)، (٣، ٤)، (٣، ٥)}

= {(٣، ٣)، (٣، ٤)، (٣، ٥)، (٤، ٣)، (٤، ٤)، (٤، ٥)، (٥، ٣)، (٥، ٤)، (٥، ٥)}

= {(٣، ٣)، (٣، ٤)، (٣، ٥)}

٢) إذا كان س × ص = {(١، ١)، (١، ٣)، (١، ٥)} أوجد:

(أ) س، ص

س = {١}

ص = {١، ٣، ٥}

(ب) ص × س

{(١، ١)، (٣، ١)، (٥، ١)}

(جـ) ص^٢

ص^٢ = {١، ٣، ٥} × {١، ٣، ٥}

= {(١، ١)، (١، ٣)، (١، ٥)، (٣، ١)، (٣، ٣)، (٣، ٥)، (٥، ١)، (٥، ٣)، (٥، ٥)}

٣) إذا كان: س = {٣، ٤}، ص = {٤، ٥}، ع = {٦، ٥} فأوجد:

(أ) س× (ص $\cap$ ع)

{٣، ٤} × {٥}

= {(٣، ٥)، (٤، ٥)}

(ب) (س - ص) × ع

{٣} × {٦، ٥}

= {(٣، ٦)، (٣، ٥)}

(جـ) (س - ص) × (ص - ع)

= {٣} × {٤}

= {(٣، ٤)}

٤) على شبكة بيانية متعامدة لحاصل الضرب الديكارتي ح × ح عين النقط الآتية:

أ (٤، ٥)، ب (٦ -٣)، جـ (-٢، ٧)، د (-١، ٦)، هـ (-٤، -٥)، م (٠، ٦)، ك (٩، ٠)

ثم اذكر الربع الذي تقع فيه أو المحور الذي تنتمي إليه كل من هذه النقاط.

أ (٤، ٥) الربع الأول.

ب (٦ -٣) الربع الثالث

جـ (-٢، ٧) الربع الثاني

د (-١، ٦) الربع الثاني

هـ (-٤، -٥) الربع الثالث

م (٠، ٦) على محور السينات

ك (٩، ٠) على محور العينات

٥) إذا كانت س = {١، ٥، ٦}، ص = {٢، ٤، ٥} فأوجد:

(أ) س × ص

{١، ٥، ٦} × {٢، ٤، ٥}

= {(١، ٢)، (١، ٤)، (١، ٥)، (٥ ٢)، (٥، ٤)، (٥، ٥)، (٦، ٢)، (٦، ٤)، (٦، ٥)}

(ب) ص × س ومثله بمخطط سهمي وآخر بياني.

{٢، ٤، ٥} × {١، ٥، ٦}

= {(٢، ١)، (٢، ٥)، (٢، ٦)، (٤، ١)، (٤، ٥)، (٤، ٦)، (٥، ١)، (٥، ٥)، (٥، ٦)}

المخطط السهمي:

المخطط البياني:

(جـ) ن (س × ص)

= ٣ × ٣ = ٩

٦) إذا كانت س = {-٢، ٣}، أوجد المنطقة التي تمثل س × س بين أي من النقاط التالية تنتمي إلى حاصل الضرب الديكارتي س × س

أ (١، ٢)، ب (٣، -١)، جـ (-١، ٤)، د (-٢، ٠)

المنقطة المظللة:

أ (١، ٢) $\in$

ب (٣، -١) $\in$

جـ (-١، ٤) $\notin$

د (-٢، ٠) $\in$