الدرس الثاني: العلاقات

١) إذا كانت س = {١، ٢، ٣}، ص = {١٢، ٢١، ٤٧، ٥٢}، وكانت ع علاقة من س إلى ص حيث أ ع ب تعني: (أ رقم من أرقام العدد ب)، لكل أ $\in$ س، ب $\in$ ص

أولاً: اكتب بيان ع ومثلها بمخطط سهمي وآخر بياني.

بيان ع = {(١، ١٢)، (١، ٢١)، (٢، ١٢)، (٢، ٢١)، (٢، ٥٢)}

ثانياً: بين أي مما يلي صواب مع ذكر السبب:

١ ع ٥٢

ليست علاقة.

٢ ع ٢١

علاقة.

٣ ع ٤٧

ليست علاقة.

٢) إذا كانت س = {١، ٢، ٤، ٦، ١٠}، وكانت ع علاقة على س حيث أ ع ب تعني (أ مضاعف ب)، لكل أ، ب $\in$ س، اكتب بيان ع ومثلها بمخطط سهمي وآخر بياني.

س = {١، ٢، ٤، ٦، ١٠} أ

س = {١، ٢، ٤، ٦، ١٠} ب

أ مضاعف ب "يقبل القسمة على ب"

بيان ع = {(١، ١)، (٢، ١)، (٢، ٢)، (٤، ١)، (٤، ٢)، (٤، ٤)، (٦، ١)، (٦، ٢)، (٦، ٦)، (١٠، ١)، (١٠، ٢)، (١٠، ١٠)}

ع ليست دالة لأن العنصر ١ ظهر كمسقط أول أكثر من مرة.

المخطط السهمي:

المخطط البياني:

٣) إذا كانت س = {٢، ٤، ٥، ٧}، ص = {٤، ٥، ٦، ٧، ٩} وكانت ع علاقة من س إلى ص حيث أ ع ب تعني (أ $\le$ ب)، لكل أ، $\in$ س، ب $\in$ ص اكتب بين ع ومثلها بمخطط سهمي وآخر بياني.

المخطط السهمي:

بيان ع

{(٢، ٤)، (٢، ٥)، (٢، ٦)، (٢، ٧)، (٢، ٩)، (٤، ٤)، (٤، ٥)، (٤، ٦)، (٤، ٧)، (٤، ٩)، (٥، ٥)، (٥، ٦)، (٥، ٧)، (٥، ٩)، (٧، ٧)، (٧، ٩)}

٤) إذا كانت س = {١، ٢، ٣}، ص = {١، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$} وكانت ع علاقة من س إلى ص حيث أ ع ب تعني: ((العدد أ هو المعكوس الضربي للعدد ب)) لكل أ $\in$ س، ب $\in$ ص اكتب بين ع ومثلها بمخطط سهمي وآخر بياني.

المخطط السهمي:

بيان ع {(١، ١)، (٢، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$)، (٣، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$)}

المخطط البياني:

٥) إذا كانت س = {١، ٣، ٤، ٥}، ص = {١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦} وكانت ع علاقة من س إلى ص حيث أ ع ب تعني ((أ + ب = ٧)) لكل أ $\in$ س، ب $\in$ ص اكتب بيان ع ومثلها بمخطط سهمي وآخر بياني.

س = {١، ٣، ٤، ٥} أ

ص = {١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦} ب

أ + ب = ٧

بيان ع = {(١، ٦)، (٣، ٤)، (٤، ٣)، (٥، ٢)}

٦) إذا كانت س = {-١، ٠، ١، ٢، ٣}، ص = {٠، ١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦} وكانت ع علاقة من س إلى ص حيث أ ع ب تعني ((أ^٢ = ب)) لكل أ $\in$ س، ب $\in$ ص اكتب بيان ع علاقة ومثلها بمخطط سهمي وآخر بياني.

المخطط السهمي:

بيان ع:

{(-١، ١)، (٠، ٠)، (١، ١)، (٢، ٤)، (٣، ٩)}

٧) إذا كانت س = {-٢، -١، ١، ٢}، ص = {$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، ١، ٣، ٨} وكانت ع علاقة من س إلى ص حيث أ ع ب تعني ((أ^٣ = ب)) لكل أ $\in$ س، ب $\in$ ص اكتب بيان ع علاقة ومثلها بمخطط سهمي وآخر بياني.

س = {-٢، -١، ١، ٢} أ

ص = {$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، ١، ٣، ٨} ب

أ^٣ = ب

بيان ع = {(١، ١)، (٢، ٨)}

٨) إذا كانت س = {٢، ٣، ٤}، ص = {٦، ٨، ١٠، ١١، ١٥} وكانت ع علاقة من س إلى ص حيث أ ع ب تعني ((أ تقسم ب) لكل أ $\in$ س، ب $\in$ ص اكتب بيان ع.

المخطط السهمي:

{(٢، ٦)، (٢، ٨)، (٢، ١٠)، (٣، ٦)، (٣، ١٥)، (٤، ٨)}

٩) الشكل المقابل: يمثل المخطط السهمي للعلاقة ع المعرفة على المجموعة س = {١، ٢، ٣، ٤، ٥} اكتب بيان ع ومثلها بمخطط بياني.

العلاقات:

{١، ٢، ٣، ٤، ٥}

بيان ع:

= {(٥، ٥)، (٥، ١)، (١، ١)، (٢، ٢)، (٢، ١)، (٤، ٤)، (٤، ١)، (٤، ٢)، (٣، ٣)، (٣، ١)}