الدرس الثالث: الدالة التطبيق

١) أي من العلاقات التالية تمثل دالة من س إلى ص؟ وإذا كانت العلاقة تمثل دالة، فأوجد مدى الدالة.

العلاقة الأولى: دالة، المدى المجموعة {١، ٩}

العلاقة الثانية: دالة، المدى المجموعة {١، ٤، ٩}

العلاقة الثالثة: ليست دالة

العلاقة الرابعة: ليست دالة

٢) أي من العلاقات التالية تمثل دالة من س إلى ص؟ وإذا كانت العلاقة تمثل دالة، فأوجد مدى الدالة.

العلاقة (١): دالة، المدى: {١، ٢، ٣، ٤}

العلاقة (٢): ليست دالة

العلاقة (٣): دالة، المدى: {١، ٢، ٣، ٤، ٥}

٣) إذا كانت س = {٢، ٥، ٨}، ص = {١٠، ١٦، ٢٤، ٣٠} وكانت ع علاقة من س إلى ص حيث أ ع ب تعني ((أ عامل من عوامل ب)) لكل أ $\in$ س، ب $\in$ ص اكتب بيان ع ومثلها بمخطط سهمي وآخر بياني. هل ع دالة؟ ولماذا؟

المخطط السهمي:

ع = {(٢، ١٠)، (٢، ١٦)، (٢، ٢٤)، (٢، ٣٠)، (٥، ١٠)، (٥، ٣٠)، (٨، ١٦)، (٨، ٢٤)}

ليست دالة. لأن العنصر٢ $\in$ س يخرج منه سهمين، العنصر٥ $\in$ س يخرج منه سهمين، العنصر ٨ $\in$ س يخرج منه سهمين.

المخطط البياني:

٤) إذا كانت س = {٠، ١، ٤، ٧}، ص = {١، ٢، ٥، ٦}، ع علاقة من س إلى ص حيث أ ع ب تعني ((أ + ب < ٨)) لكل أ $\in$ س، ب $\in$ ص اكتب بيان ع ومثلها بمخطط سهمي وآخر بياني. هل ع دالة؟ ولماذا؟

س = {٠، ١، ٤، ٧} أ

ص = {١، ٢، ٥، ٦} ب

أ + ب < ٨

بيان ع = {(٠، ١)، (٠، ٣)، (٠، ٥)، (٠، ٦)، (١، ١)، (١، ٣)، (١، ٥)، (١، ٦)، (٤، ١)، (٤، ٣)}

ع ليست دالة لأن العنصر ١ ظهر كمسقط أول أكثر من مرة.

المخطط السهمي:

المخطط البياني:

٥) إذا كانت س = {١، ٢، ٤، ٦، ١٠}، وكانت ع علاقة على س حيث أ ع ب تعني ((أ مضاعف ب)) لكل أ، ب $\in$ س اكتب بيان ع ومثلها بمخطط سهمي وآخر بياني. هل ع دالة؟ ولماذا؟

س = {١، ٢، ٤، ٦، ١٠} أ

س = {١، ٢، ٤، ٦، ١٠} ب

أ مضاعف ب "يقبل القسمة على ب"

بيان ع = {(١، ١)، (٢، ١)، (٢، ٢)، (٤، ١)، (٤، ٢)، (٤، ٤)، (٦، ١)، (٦، ٢)، (٦، ٦)، (١٠، ١)، (١٠، ٢)، (١٠، ١٠)}

ع ليست دالة لأن العنصر ١ ظهر كمسقط أول أكثر من مرة.

المخطط السهمي:

المخطط البياني:

٦) إذا كانت س = {١، ٢، ٣، ٦، ١١}، وكانت ع علاقة على س حيث أ ع ب تعني ((أ + ٢ب = عدد فردي)) لكل أ، ب $\in$ س اكتب بيان ع ومثلها بمخطط سهمي وآخر بياني. هل ع دالة؟ ولماذا؟

س = {١، ٢، ٣، ٦، ١١} أ

س = {١، ٢، ٣، ٦، ١١} ب

أ + ٢ب = عدد فردي

بيان ع = {(١، ١)، (١، ٢)، (١، ٣)، (١، ٦)، (١، ١١)، (٣، ١)، (٣، ٢)، (٣، ٦)، (٣، ٣)، (٣، ١١)، (١١، ١)، (١١، ٢)، (١١، ٣)، (١١، ٦)، (١١، ١١)}

ع ليست دالة لأن العنصر ٢ ظهر كمسقط مرة واحدة فقط.