الدرس الرابع: دوال كثيرات الحدود

أولاً: أكمل ما يأتي:

١) الدالة الخطية المعرفة بالقاعدة ص = ٢س - ١ يمثلها بيانياً خط مستقيم يقطع محور الصادات في النقطة.......

ص = ٢ × ٠ -١ = -١

النقطة (٠، -١)

٢) الدالة الخطية المعرفة بالقاعدة ص = ٣س + ٦ يمثلها بيانياً خط مستقيم يقطع محور السينات في النقطة.......

٠ = ٣س + ٦

٣س = -٦

س = -٢

النقطة (-٢، ٠)

٣) إذا كانت النقطة (أ، ٣) تقع على الخط المستقيم الممثل للدالة د : ح $\leftarrow$ ح، حيث د (س) = ٤س - ٥ فإن أ تساوي .......

٣ = ٤ أ - ٥

٤ أ = ٨

أ = ٢

ثانياً: ١) إذا كان د: ح $\leftarrow$ ح، اذكر درجة د ثم أوجد (-٢)، د (٠)، د ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$) حيث:

أ) د (س) = ٣

من الدرجة الصفرية.

د (-٢) = ٣

د (٠) = ٣

د ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$) = ٣

ب) د (س) = ٣ - ٢س

من الدرجة الأولى.

د (-٢) = ٣ - ٢ (-٢) = ٣ + ٤ = ٧

د (٠) = ٣ - ٢(٠) = ٣

د ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$) = ٣ - ٢($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$) = ٢

جـ) د (س) = س^٢ - ٤

من الدرجة الثانية.

د (-٢) = (-٢)^٢ - ٤ = ٤ - ٤ = ٠

د (٠) = (٠)^٢ - ٤ = -٤

د ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$) = ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$)^٢ - ٤ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ - ٤ = -$\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٤}}$

٢) مثل بيانياً الدوال الخطية الآتية، وأوجد نقط تقاطع المستقيم الممثل لكل منها مع محوري الإحداثيات:

أ) د (س) = ٢س

نقطة التقاطع مع محور السينات (٠، ٠)

نقطة التقاطع مع محور الصادات (٠، ٠)

ب) د (س) = -$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س

نقطة التقاطع مع محور السينات (٠، ٠)

نقطة التقاطع مع محور الصادات (٠، ٠)

جـ) د (س) = ٢س + ١

التمثيل البياني

نقطة التقاطع مع محور السينات ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$، ٠)

نقطة التقاطع مع محور الصادات (٠، ١)

د) د (س) = ٢ - س

نقطة التقاطع مع محور السينات (٢، ٠)

نقطة التقاطع مع محور الصادات (٠، ٢)

هـ) د (س) = ٣س - ١

نقطة التقاطع مع محور السينات (٠، -١)

نقطة التقاطع مع محور الصادات ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، ٠)

و) د (س) = -٢س + ٣

نقطة التقاطع مع محور السينات (٠، ٣)

نقطة التقاطع مع محور الصادات ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$، ٠)

٣) مثل بيانياً كلاً من الدوال الآتية، ومن الرسم استنتج إحداثي رأس المنحنى، ومعادلة محور التماثل والقيمة العظمى أو الصغرى للدالة.

أ) د (س) = س^٢ - ٢ متخذاً س $\in$ [-٣، ٣]

رأس المنحني (٠، -٢) معادلة محور التماثل س = ٠

القيمة صغرى = -٢

ب) د (س) = (س - ٢)^٢ متخذاً س $\in$ [-١، ٥]

رأس المنحني (٢، ٠) معادلة محور التماثل س = ٢

القيمة صغرى = ٠

جـ) د (س) = س + ٢س + ١ متخذاً س $\in$ [-٤، ٢]

رأس المنحني (-١، ٠) معادلة محور التماثل س = -١

القيمة صغرى = ٠

د) د (س) = ٢ - س^٢ متخذاً س $\in$ [-٣، ٣]

رأس المنحني (٠، ٢) معادلة محور التماثل س = ٠

القيمة صغرى = ٢