اختبار الوحدة الأولى

١) إذا كانت س = {٠، ١، ٤، ٧}، ص = {١، ٣، ٥، ٦}، ع علاقة من س إلى ص، حيث أ ع ب تعني: ((أ + ب < ٦)) لكل أ $\in$ س، ب $\in$ ص اكتب بيان ع ومثلها بمخطط سهمي وآخر بياني. هل ع دالة؟ اذكر السبب.

س = {٠، ١، ٤، ٧} (أ)

ص = {١، ٣، ٥، ٦} (ب)

أ + ب < ٦

بيان ع = {(٠، ١)، (٠ ٢)، (٠، ٥)، (١، ١)، (١، ٣)، (٤، ١)}

ع ليست دالة لأن العنصر ٧ لم يظهر كمسقط أول مرة واحدة في بيان ع.

٢) مثل بيانياً كلاً من الدوال الآتية:

أ) د (س) = ٣س - ١

د (١) = ٣ × ١ - ١ = ٢

د (٢) = ٣ × ٢ - ١ = ٥

د (٣) = ٣ × ٣ - ١ = ٨

ب) د (س) = - ٢س

د (١) = -٢ (١) = -٢

د (٢) = -٢ (٢) = -٤

د (٣) = -٢ (٣) = -٦

جـ) د (س) = س^٢ - ٣ متخذاً س $\in$ [-٣، ٣]

نقطة رأس المنحني = (٠، -٣)

معادلة محور تماثل س = ٠

القيمة الصغرى -٣

د) د (س) = ١ - ٣س + س متخذاً س^٢ $\in$ [-١، ٤]

نقطة رأس المنحني ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$، $\frac{-\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$)

معادلة محور التماثل س = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$

القيمة الصغرى = $\frac{-\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$

س = $\frac{-ب}{\mathrm{٢}أ}=\frac{-\mathrm{١} (-\mathrm{٣})}{\mathrm{٢} \times \mathrm{١}}$ = ١,٥ (ب معامل س، أ معامل س^٢)

د (١,٥) = ١ - ٣ × ١,٥ + (١,٥)^٢

= (- ٤,٥ + ٢,٢٥)

= $-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$

٣) أثناء قراءة كريم لكتاب وجد أنه بعد ٣ ساعات تبقى له ٥٠ صفحة، وبعد ٦ ساعات تبقى له ٢٠ صفحة. فإذا كانت العلاقة بين الزمن (ن) وعدد الصفحات (ص) هي علاقة خطية:

أ) مثل العلاقة بين ن، ص بيانياً ثم أوجد العلاقة الجبرية بينهما.

(٣، ٥٠)، (٦، ٢٠)

(٠، ٨٠)، (٨، ٠)

ص = أ س + ب

(٠، ٨٠) تحقق العلاقة

٨٠ = أ × ٠ + ب $\Leftarrow$ ب = ٨٠

ص = أ س + ٨٠

(٨، ٠) تحقق العلاقة

٠ = أ × ٨ + ٨٠

٨ أ + ٨٠ = ٠

$\frac{\bcancel{\mathrm{٨}}}{\bcancel{\mathrm{٨}}}$ أ = $-\frac{\mathrm{٨٠}}{\mathrm{٨}}$

أ = - ١٠

العلاقة بين الزمن ن = -١٠ص + ٨

ب) ما الوقت الذي ينتهي فيه كريم من قراءة الكتاب؟

بعد ٨ ساعات.

جـ) كم عدد صفحات الكتاب المتبقية عندما بدأ كريم القراءة؟

٨٠ صفحة.

٤) الشكل المقابل: يمثل منحنى الدالة د حيث: د (س) = م - س، إذا كان أ و = ٤ وحدات

أوجد:

أ) قيمة م.

ص = م - س^٢

(٠، ٤) $\in$ لمنحني الدالة

$\therefore$ تحقق الدالة

٤ = م - (٠)^٢

م = ٤

د (س) = ٤ - س^٢

نضع ص = ٠

٠ = ٤ - س^٢

س^٢ = $\pm \sqrt{\mathrm{٤}}$

س = $\pm$ ٢

ب) إحداثيي ب، جـ

ب (٢، ٠)، جـ (-٢، ٠)

جـ) مساحة المثلث الذي رؤوسه أ، ب، جـ.

مساحة $△$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × طول القاعدة × الارتفاع

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٤ × ٤

= ٨ وحدة مربعة.