الدرس الثاني: التناسب
.JPG)
١) إذا كان س، ص، ع، ل كميات متناسبة فأثبت أن:
أ) ![]()
= ![]()
= م (م
٠)
س = ص م، ع = ل م
الأيمن = =
=
=
=
(١)
الأيسر = =
(٢)
من ١ و٢ الطرفان متساويان
ب) ![]()
= ![]()
= م (م
٠)
س = ص م، ع = ل م
الأيمن = =
=
= م (١)
الأيسر = =
= م (٢)
من ١) و٢) الطرفان متساويان.
٢) إذا كان ![]()
فأثبت أن:
أ) ![]()
= م (م
٠)
س = ٣، ص = ٤م، ع = ٥م
الأيمن = الأيسر.
ب) ![]()
= ٢س + ص
س = ٣، ص = ٤م، ع = ٥م
الأيمن = =
= = ١٠ م
(١)
الأيسر = ٢س + ص = ٢ × ٣ م + ٤م = ٦م + ٤م = ١٠م (٢)
من ١) و٢) الطرفان متساويان.
٣) إذا كانت أ، ب، جـ، د كميات متناسبة فأثبت أن:
أ) ![]()
= م (م
)
أ = ب م، جـ = ء م
الأيمن = = م٢ (١)
الأيسر = = م٢ (٢)
من ١) و٢) الطرفان متساويان.
ب) ![]()
= م (م
)
أ = ب م، جـ = ء م
الأيمن = =
=
= م (١)
الأيسر = = م (٢)
من ١) و٢) الطرفان متساويان
٤) إذا كانت ب هي الوسط المتناسب بين أ، جـ فأثبت أن:
أ) ![]()
= م (م
)
ب = جـ م، أ = جـ م٢
الطرف الأيسر = ب٢
= جـ٢ م٢ (١)
الأيمن = =
= جـ × جـ × م٢ = جـ٢ م٢
(٢)
من ١) و٢) الطرفان متساويان.
ب) ![]()
أ ء ب ء جـ في تناسب متسلسل
= م (م
)
ب = جـ م، أ = جـ م٢
الطرف الأيمن = =
(١)
الطرف الأوسط = (٢)
الطرف الأيسر = (٣)
من ١) و٢) و٣) الأطراف متساوية.
٥) إذا كانت أ، ب، جـ، د في تناسب متسلسل؛ فأثبت أن:
أ) ![]()
= م (م
٠)
جـ = ء م، ب = ء م٢، أ = ء م٣
الأيمن = =
(١)
الأيسر = =
(٢)
من ١) و٢) الطرفان متساويان
ب) ![]()
= م (م
٠)
جـ = ء م، ب = ء م٢، أ = ء م٣
الأيسر = = م٢ (١)
الأيمن = م٢ (٢)
من ١) و٢) الطرفان متساويان
جـ) ![]()
= م (م
٠)
جـ = ء م، ب = ء م٢، أ = ء م٣
الأيمن = (١)
الأيسر = (٢)
من ١) و٢) الطرفان متساويان
د) ![]()
= م (م
٠)
جـ = ء م، ب = ء م٢، أ = ء م٣
الأيسر = (١)
الأيمن = (٢)
من ١) و٢) الطرفان متساويان
٦) إذا كانت: ٥أ، ٦ب، ٧جـ، ٨د كميات موجبة في تناسب متسلسل فأثبت أن: ![]()
= م (م
٠)
٧جـ = ٨ ء م، ٦ب = ٨ ء م٢، ٥ أ = ٨ ء م٣
الأيمن = = م (١)
الأيسر = = م (٢)
من ١) و٢) الطرفان متساويان
٧) إذا كانت: ![]()
فأثبت أن كلاً من هذه النسب يساوي ٢ (ما لم تكن: س + ص = ٠) ثم أوجد س : ص : ع
[جمع النسب الثلاثة = ٢ كل نسبة
= ٢
س = ٢ص
= ٢
= ٢
٣ص = ٢ع
٨) إذا كان ![]()
فأوجد قيمة س.
نضرب حدي النسبة الأولى × ٢ وحدي النسبة الثانية × -١، حدي النسبة الثالثة.
وجمع مقومات وتوالي النسب الثلاثة.
=
س =
س = ٧
٩) إذا كان أ : ب : جـ = ٥ : ٧ : ٣ وكان أ + ب = ٢٧,٦ فأوجد قيمة كل من أ، ب، جـ
أ = ٥م، ب = ٧م، جـ = ٣م
أ + ب = ٢٧,٦
٥م + ٧م = ٢٧,٦
م =
م = ٢,٣