الدرس الخامس: إشارة الدالة

أولاً: أكمل ما يأتي:

١) الدالة د، حيث د (س) = -٥ إشارتها ....... في الفترة .......

د (س) < ٠ في الفترة ح

٢) الدالة د، حيث د (س) = س^٢ + ١ إشارتها ....... في الفترة .......

د (س) > ٠ في الفترة ح

٣) الدالة د، حيث د (س) = س^٢ -٦س + ٩ موجبة في الفترة .........

ح ما عدا {٣}

٤) الدالة د، حيث د (س) = س -٢ موجبة في الفترة .........

من ]٢، $\infty$ [

٥) الدالة د، حيث د (س) = ٣ - س سالبة في الفترة .....

من ]٣، $\infty$ [

٦) الدالة د، حيث د (س) = - (س - ١) (س + ٢) موجبة في الفترة .........

ح ما عدا الفترة المغلقة [-٢، ١]

٧) الدالة د، حيث د (س) = س^٢ + ٤س - ٥ سالبة في الفترة .........

المعادلة لها جذران حقيقيان.

(س + ٥) (س - ١)

سالبة عند]-٥، ١[

٨) الشكل المرسوم يمثل دالة من الدرجة الأولى في س:

التمثيل البياني

أ) د (س) موجبة في الفترة.

]١، $\infty$ [

ب) د (س) سالبة في الفترة.

]- $\infty$ ، ٢[

٩) الشكل المرسوم يمث ل دالة من الدرجة الثالثة في س:

التمثيل البياني

أ) د (س) = ٠ عندما س $\in$ .......

{١، ٣}

ب) د (س) > ٠ عندما س $\in$ .......

ح - [-١، ٣]

جـ) د (س) < ٠ عندما س $\in$ .......

]-١، ٣[

ثانياً: أجب عن الأسئلة الآتية:

١٠) في التمارين من أ إلى ن عين إشارة كل من الدوال الآتية:

أ) د (س) = ٢

د (س) > ٠

ب) د (س) = ٢س

د (س) > ٠ من ]٠، $\infty$ ]

سالبة من ]٠ $- \infty$ ]

جـ) د (س) = -٣س

د (س) > ٠ من ]٠، $\infty$ ]

سالبة من ]٠ $- \infty$ ]

د) د (س) = ٢س + ٤

د (س) > ٠ من ]-٢، $\infty$ ]

سالبة من ]-٢ $- \infty$ ]

هـ) د (س) = ٣ - ٢س

د (س) > ٠ من ] $\frac{٣}{٢}$ ، $\infty$ ]

سالبة من ] $\frac{٣}{٢}$ $- \infty$ ]

و) د (س) = س^٢

ح ما عدا الصفر الدالة موجبة

ز) د (س) = ٢س^٢

ح ما عدا الصفر الدالة موجبة

ح) د (س) = س^٢ - ٤

د (س) = س^٢ - ٤ = (س - ٢) (س + ٢)

سالبة في الفترة ما بين ]٢، -٢[

موجبة ح ما عدا الفترة ]٢، -٢[

ط) د (س) = ١ - س^٢

(١ - س) (١ + س)

سالبة ح - [-١، ١]

موجبة ]-١، ١[

ي) د (س) = (س - ٢) (س + ٣)

موجبة في الفترة ما بين [٣، ٢]

سالبة ح ما عدا الفترة ]٣، ٢[

ك) د (س) = (٢س - ٣)^٢

ح - { $\frac{٣}{٢}$ }

ل) د (س) = س^٢ - س - ٢

(س - ٢) (س + ١)

موجبة في الفترة ما بين [-١، ٢]

سالبة ح ما عدا الفترة ]-١، ٢[

م) د (س) = س^٢ - ٨س + ١٦

(س - ٤) (س - ٤)

موجبة ح - {٤}

ن) د (س) = -٤س^٢ + ١٠س - ٢٥

د (س) < ٠ س $\in$ ح

الدالة سالبة.

١١) ارسم منحني الدالة د (س) = س^٢ - ٩ في الفترة [-٣، ٤]، ومن الرسم عين إشارة د (س).

د (س) = س^٢ - ٩، [-٣، ٤]

س	-٣	-٢	-١	٠	١	٢	٣	٤
ص	٠	-٥	-٨	-٩	-٨	-٥	٠	٧

]-٣، ٣[ د (س) < ٠

]٣، ٤] د (س) > ٠

{-٣، ٣} = ٠

مستقيم الأعداد

١٢) ارسم منحني الدالة د (س) = - س^٢ + ٢س + ٤ في الفترة [-٣، ٥]، ومن الرسم عين إشارة د (س).

مستقيم الأعداد

سالبة ]١- $\sqrt{٥}$ ، ١ + $\sqrt{٥}$ [

[-٣، ٥] - [١- $\sqrt{٥}$ ، ١ + $\sqrt{٥}$ ]

١٣) اكتشف الخطأ: إذا كانت د (س) = س + ١، ر (س) = ١ - س^٢ فعين الفترة التي تكون فيها الدالتان موجبتين معاً.

اكتشف الخطأ

أي الإجابتين يكون صحيحاً؟ مثل كلاً من الدالتين بيانياً وتأكد من صحة الإجابة.

مستقيم الأعداد

]-١، ١[ موجبة

حل أميرة هو الصحيح.

١٤) مناجم الذهب: في الفترة من عام ١٩٩٠ إلى ٢٠١٠ كان إنتاج أحد مناجم الذهب مقدراً بالألف أوقية يتحدد بالدالة د : د (ن) = ١٢ن - ٩٦ ن + ٤٨٠ حيث ن عدد السنوات، د (ن) إنتاج الذهب

أولاً: ابحث إشارة دالة الإنتاج د. ......

الدالة دائما موجبة.

الدرس الخامس: إشارة الدالة

أولاً: أكمل ما يأتي:

١) الدالة د، حيث د (س) = -٥ إشارتها ....... في الفترة .......

٢) الدالة د، حيث د (س) = س^٢ + ١ إشارتها ....... في الفترة .......

٣) الدالة د، حيث د (س) = س^٢ -٦س + ٩ موجبة في الفترة .........

٤) الدالة د، حيث د (س) = س -٢ موجبة في الفترة .........

٥) الدالة د، حيث د (س) = ٣ - س سالبة في الفترة .....

٦) الدالة د، حيث د (س) = - (س - ١) (س + ٢) موجبة في الفترة .........

٧) الدالة د، حيث د (س) = س^٢ + ٤س - ٥ سالبة في الفترة .........

٨) الشكل المرسوم يمثل دالة من الدرجة الأولى في س:

أ) د (س) موجبة في الفترة.

ب) د (س) سالبة في الفترة.

٩) الشكل المرسوم يمث ل دالة من الدرجة الثالثة في س:

أ) د (س) = ٠ عندما س $\in$ .......

ب) د (س) > ٠ عندما س $\in$ .......

جـ) د (س) < ٠ عندما س $\in$ .......

ثانياً: أجب عن الأسئلة الآتية:

١٠) في التمارين من أ إلى ن عين إشارة كل من الدوال الآتية:

أ) د (س) = ٢

ب) د (س) = ٢س

جـ) د (س) = -٣س

د) د (س) = ٢س + ٤

هـ) د (س) = ٣ - ٢س

و) د (س) = س^٢

ز) د (س) = ٢س^٢

ح) د (س) = س^٢ - ٤

ط) د (س) = ١ - س^٢

ي) د (س) = (س - ٢) (س + ٣)

ك) د (س) = (٢س - ٣)^٢

ل) د (س) = س^٢ - س - ٢

م) د (س) = س^٢ - ٨س + ١٦

ن) د (س) = -٤س^٢ + ١٠س - ٢٥

١١) ارسم منحني الدالة د (س) = س^٢ - ٩ في الفترة [-٣، ٤]، ومن الرسم عين إشارة د (س).

١٢) ارسم منحني الدالة د (س) = - س^٢ + ٢س + ٤ في الفترة [-٣، ٥]، ومن الرسم عين إشارة د (س).

١٣) اكتشف الخطأ: إذا كانت د (س) = س + ١، ر (س) = ١ - س^٢ فعين الفترة التي تكون فيها الدالتان موجبتين معاً.

أي الإجابتين يكون صحيحاً؟ مثل كلاً من الدالتين بيانياً وتأكد من صحة الإجابة.

١٤) مناجم الذهب: في الفترة من عام ١٩٩٠ إلى ٢٠١٠ كان إنتاج أحد مناجم الذهب مقدراً بالألف أوقية يتحدد بالدالة د : د (ن) = ١٢ن - ٩٦ ن + ٤٨٠ حيث ن عدد السنوات، د (ن) إنتاج الذهب

أولاً: ابحث إشارة دالة الإنتاج د. ......

ثانياً: أوجد إنتاج منجم الذهب مقدراً بالألف في كل من العامين ١٩٩٠، ٢٠٠٥

ثالثاً: في أي عام كان إنتاج المنجم مساوياً ٢٠١٦ ألف أوقية؟

الدرس الخامس: إشارة الدالة

أولاً: أكمل ما يأتي:

١) الدالة د، حيث د (س) = -٥ إشارتها ....... في الفترة .......

٢) الدالة د، حيث د (س) = س٢ + ١ إشارتها ....... في الفترة .......

٣) الدالة د، حيث د (س) = س٢ -٦س + ٩ موجبة في الفترة .........

٤) الدالة د، حيث د (س) = س -٢ موجبة في الفترة .........

٥) الدالة د، حيث د (س) = ٣ - س سالبة في الفترة .....

٦) الدالة د، حيث د (س) = - (س - ١) (س + ٢) موجبة في الفترة .........

٧) الدالة د، حيث د (س) = س٢ + ٤س - ٥ سالبة في الفترة .........

٨) الشكل المرسوم يمثل دالة من الدرجة الأولى في س:

أ) د (س) موجبة في الفترة.

ب) د (س) سالبة في الفترة.

٩) الشكل المرسوم يمث ل دالة من الدرجة الثالثة في س:

أ) د (س) = ٠ عندما س ∈ .......

ب) د (س) > ٠ عندما س ∈ .......

جـ) د (س) < ٠ عندما س ∈ .......

ثانياً: أجب عن الأسئلة الآتية:

١٠) في التمارين من أ إلى ن عين إشارة كل من الدوال الآتية:

أ) د (س) = ٢

ب) د (س) = ٢س

جـ) د (س) = -٣س

د) د (س) = ٢س + ٤

هـ) د (س) = ٣ - ٢س

و) د (س) = س٢

ز) د (س) = ٢س٢

ح) د (س) = س٢ - ٤

ط) د (س) = ١ - س٢

ي) د (س) = (س - ٢) (س + ٣)

ك) د (س) = (٢س - ٣)٢

ل) د (س) = س٢ - س - ٢

م) د (س) = س٢ - ٨س + ١٦

ن) د (س) = -٤س٢ + ١٠س - ٢٥

١١) ارسم منحني الدالة د (س) = س٢ - ٩ في الفترة [-٣، ٤]، ومن الرسم عين إشارة د (س).

١٢) ارسم منحني الدالة د (س) = - س٢ + ٢س + ٤ في الفترة [-٣، ٥]، ومن الرسم عين إشارة د (س).

١٣) اكتشف الخطأ: إذا كانت د (س) = س + ١، ر (س) = ١ - س٢ فعين الفترة التي تكون فيها الدالتان موجبتين معاً.

أي الإجابتين يكون صحيحاً؟ مثل كلاً من الدالتين بيانياً وتأكد من صحة الإجابة.

١٤) مناجم الذهب: في الفترة من عام ١٩٩٠ إلى ٢٠١٠ كان إنتاج أحد مناجم الذهب مقدراً بالألف أوقية يتحدد بالدالة د : د (ن) = ١٢ن - ٩٦ ن + ٤٨٠ حيث ن عدد السنوات، د (ن) إنتاج الذهب

أولاً: ابحث إشارة دالة الإنتاج د. ......

ثانياً: أوجد إنتاج منجم الذهب مقدراً بالألف في كل من العامين ١٩٩٠، ٢٠٠٥

ثالثاً: في أي عام كان إنتاج المنجم مساوياً ٢٠١٦ ألف أوقية؟

٢) الدالة د، حيث د (س) = س^٢ + ١ إشارتها ....... في الفترة .......

٣) الدالة د، حيث د (س) = س^٢ -٦س + ٩ موجبة في الفترة .........

٧) الدالة د، حيث د (س) = س^٢ + ٤س - ٥ سالبة في الفترة .........

أ) د (س) = ٠ عندما س $\in$ .......

ب) د (س) > ٠ عندما س $\in$ .......

جـ) د (س) < ٠ عندما س $\in$ .......

و) د (س) = س^٢

ز) د (س) = ٢س^٢

ح) د (س) = س^٢ - ٤

ط) د (س) = ١ - س^٢

ك) د (س) = (٢س - ٣)^٢

ل) د (س) = س^٢ - س - ٢

م) د (س) = س^٢ - ٨س + ١٦

ن) د (س) = -٤س^٢ + ١٠س - ٢٥

١١) ارسم منحني الدالة د (س) = س^٢ - ٩ في الفترة [-٣، ٤]، ومن الرسم عين إشارة د (س).

١٢) ارسم منحني الدالة د (س) = - س^٢ + ٢س + ٤ في الفترة [-٣، ٥]، ومن الرسم عين إشارة د (س).

١٣) اكتشف الخطأ: إذا كانت د (س) = س + ١، ر (س) = ١ - س^٢ فعين الفترة التي تكون فيها الدالتان موجبتين معاً.