الدرس الأول: الزاوية الموجهة

١) أكمل:

أ) تكون الزاوية الموجهة في وضع قياسي إذا كان ......

رأس الزاوية هي نقطة الأصل، والضلع الابتدائي يقع على الجزء الموجب من محور السينات.

ب) يقال للزاوية الموجهة في الوضع القياسي أنها متكافئة إذا كان ......

لها نفس الضلع النهائي.

جـ) تكون الزاوية موجبة إذا كان دوران الزاوية ...... وتكون سالبة إذا كان دوران الزاوية .....

إذا كان دوران الزاوية عكس عقارب الساعة وتكون سالبة إذا كان دوران الزاوية مع عقارب الساعة.

د) إذا وقع الضلع النهائي للزاوية الموجهة على أحد محاور الإحداثيات تسمى .......

زاوية ربعية.

هـ) إذا كان $\theta$ قياس زاوية موجهة في الوضع القياسي، ن $\in$ ص فإن ($\theta$ + ن × ٣٦٠°) تسمى بالزوايا .....

المتكافئة.

و) أصغر قياس موجب للزاوية التي قياسها ٥٣٠° هو .....

٥٣٠ - ٣٦٠ = ١٧٠°

ز) الزاوية التي قياسها ٩٣٠° تقع في الربع .....

الثالث.

ح) أصغر قياس موجب للزاوية التي قياسها -٩٦٠° هو .....

٧٢٠ - ٦٩٠ = ٣٠°

٢) أي من الزوايا الموجهة الآتية في الوضع القياسي

أ)

(×)

ب)

(×)

جـ)

(✔)

د)

(✔)

٣) أوجد قياس الزاوية الموجهة $\theta$ المشار إليها في كل من الأشكال التالية:

أ)

٥٤ - ٣٦٠ = -٣٠٦°

ب)

٣٦٠ - ٩٠ = ٢٧٠°

جـ)

٣٦٠ - ١٢٥ = ٢٣٥°

د)

٥٩ - ٣٦٠ = -٣٠١°

٤) عين الربع الذي تقع فيه كل من الزوايا التي قياساتها كالآتي:

أ) ٢٤°

الأول.

ب) ٢١٥°

الثاني.

جـ) -٤٠°

-٤٠° = ٣٢٠

الرابع.

د) -٢٢٠°

-٢٢٠° = ١٤٠°

الثاني.

هـ) ٦٤٠°

٦٤٠° = ٢٨٠°

الرابع

٥) ضع كلاً من الزوايا الآتية في الوضع القياسي، موضحاً ذلك بالرسم:

أ) ٣٢°

ب) ١٤٠°

جـ) - ٨٠°

د) -١١٠°

هـ) -٣١٥°

٦) عين أحد القياسات السالبة لكل زاوية من الزوايا الآتية:

أ) ٨٣°

٨٣° - ٣٦٠° = -٢٧٧°

ب) ١٣٦°

١٣٦ - ٣٦٠° = -٢٤٤

جـ) ٩٠°

٩٠ - ٣٦٠ = -٢٧٠°

د) ٢٦٤°

٢٦٤ - ٣٦٠ = -٩٦°

هـ) ٩٦٤°

٩٦٤ - ١٠٨٠ = -١١٦°

و) ١٠٧٠°

١٠٧٠ - ١٠٨٠ = -١٠°

٧) عين أصغر قياس موجب لكل زاوية من الزوايا الآتية:

أ) -١٨٣°

= ١٧٧°

ب) -٢١٧°

= ١٤٣°

جـ) -٣١٥°

= ٤٥°

د) -٥٧٠°

= ٧٢٠ - ٥٧٠ = ١٥٠°

٨) في الشكل المقابل: أياً من الأزواج المرتبة الآتية تعبر عن زاوية موجهة في وضعها القياسي؟ لماذا؟

أ) ($\underset{و أ}{\leftarrow }$، $\underset{و ء}{\leftarrow }$)

(✔)

ب) ($\underset{و ز}{\leftarrow }$، $\underset{و \mathrm{جـ}}{\leftarrow }$)

(×)

جـ) ($\underset{أ ب}{\leftarrow }$، $\underset{أ \mathrm{جـ}}{\leftarrow }$)

(×)

د) ($\underset{و \mathrm{هـ}}{\leftarrow }$، $\underset{و ء}{\leftarrow }$)

(×)

هـ) ($\underset{و ء}{\leftarrow }$، $\underset{و ز}{\leftarrow }$)

(×)

و) ($\underset{و ب}{\leftarrow }$، $\underset{و ز}{\leftarrow }$)

(✔)

٩) يدور أحد لاعبي الجمباز على جهاز الألعاب بزاوية قياسها ٢٠٠° ارسم هذه الزاوية في الوضع القياسي.

١٠) اكتشف الخطأ: اكتب قياس أصغر زاوية بقياس موجب وزاوية أخرى بقياس سالب تشتركان مع الضلع النهائي للزاوية (-١٣٥°)

أي الإجابتين صحيح؟ فسر إجابتك.

٣٦٠ - ١٣٥ = ٢٢٥

-١٣٥ - ٣٦٠ = -٤٩٥

إجابة زياد هي الصحيحة لأن مجموع الزوايا المتجمعة حول نقطة ٣٦٠° وليس ١٨٠°