الدرس الثالث: الدوال المثلثية

أولاً: الاختيار من متعدد:

١) إذا كان قياس زاوية في الوضع القياسي وضلعها النهائي يقطع دائرة الوحدة في النقطة (، ) فإن جا تساوي:

أ)

ب)

جـ)

د)

٢) إذا كانت جا = حيث زاوية حادة فإن تساوي

أ) ٣٠°

ب) ٤٥°

جـ) ٦٠°

د) ٩٠°

٣) إذا كانت جا = -١، جتا = ٠ فإن تساوي

أ)

ب)

جـ)

د) ٢

٤) إذا كانت قتا = ٢ حيث قياس زاوية حادة فإن تساوي

أ) ١٥°

ب) ٣٠°

جـ) ٤٥°

د) ٦٠°

٥) إذا كانت جتا = ، جا = فإن تساوي

أ)

ب)

جـ)

د)

٦) إذا كانت ظا = ١ حيث زاوية حادة موجبة فإن تساوي

أ) ١٠°

ب) ٣٠°

جـ) ٤٥°

د) ٦٠°

٧) ظا ٤٥° + ظتا ٤٥° - قا ٦٠° تساوي

أ) صفراً

ب)

جـ)

د) ١

٨) إذا كانت جتا = حيث قياس زاوية حادة فإن جا تساوي

أ)

ب)

جـ)

د)

ثانياً: أجب عن الأسئلة الآتية:

٩) أوجد جميع الدوال المثلثية لزاوية قياسها المرسومة في الوضع القياسي، وضلعها النهائي يقطع دائرة الوحدة في النقطة

أ) (، )

ظا = ، ظتا =

قا = ، قتا =

ب) (، )

ظا = ١، ظتا = -١

قا = = ، قتا = -

جـ) (، )

ظا = ، ظتا = -

قا = = ، قتا = ٢

د) (، )

ظا = ، ظتا =

قا = ، قتا =

١٠) إذا كان هو قياس زاوية موجهة في الوضع القياسي، وضلعها النهائي يقطع دائرة الوحدة في النقطة المعطاة فأوجد جميع الدوال المثلثية لهذه الزاوية في الحالات الآتية:

أ) (٣أ، -٤أ) حيث أ > ٠

٩أ^٢ + ١٦أ^٢ = ١

٢٥أ^٢ = ١

أ^٢ =

أ =

جتا = ، جا =

قا = ، قتا =

ظا = ، ظتا =

ب) (أ، -٢أ) حيث < < ٢

أ^٢ + ٤أ^٢ = ١

= ١

٢٥أ^٢ = ٤

أ^٢ =

أ =

جتا = ، جا = -٢ ×

١١) اكتب إشارات النسب المثلثية الآتية:

أ) جا ٢٤٠°

سالبة.

ب) ظا ٣٦٥°

موجبة.

جـ) قتا ٤١٠°

-٣٦٠° = ٥٠° موجبة

د) ظتا

موجبة.

هـ) قا

موجبة.

و) ظا

سالبة.

١٢) أوجد قيمة ما يأتي:

أ) جتا × جتا ٠ + جا × جا

٠ × ٠ + -١ × ١ = -١

ب) ظا^٢ ٣٠° + ٢جا^٢ ٤٥° + جتا ٩٠°

+ ٢ × + ٠ = + ١ =

١٣) الربط بالفيزياء: عند سقوط أشعة الضوء على سطح شبه شفاف، فإنها تنعكس بنفس زاوية السقوط ولكن البعض منها ينكسر عند مروره خلال هذا السطح. كما في الشكل المجاور: إذا كان جا _١ = ك جا _٢، كانت ك = ، _١ = ٦٠° فأوجد قياس زاوية _٢. .......

زوايا

= ٣٠°

_٢ =

١٤) اكتشف الخطأ: طلب المعلم من طلاب الفصل إيجاد ناتج ٢ جا ٤٥°.

اكتشف الخطأ

أي الإجابتين صحيح؟ ولماذا؟

إجابة أحمد صحيحة.

الدرس الثالث: الدوال المثلثية

أولاً: الاختيار من متعدد:

١) إذا كان قياس زاوية في الوضع القياسي وضلعها النهائي يقطع دائرة الوحدة في النقطة (، ) فإن جا تساوي:

٢) إذا كانت جا = حيث زاوية حادة فإن تساوي

٣) إذا كانت جا = -١، جتا = ٠ فإن تساوي

٤) إذا كانت قتا = ٢ حيث قياس زاوية حادة فإن تساوي

٥) إذا كانت جتا = ، جا = فإن تساوي

٦) إذا كانت ظا = ١ حيث زاوية حادة موجبة فإن تساوي

٧) ظا ٤٥° + ظتا ٤٥° - قا ٦٠° تساوي

٨) إذا كانت جتا = حيث قياس زاوية حادة فإن جا تساوي

ثانياً: أجب عن الأسئلة الآتية:

٩) أوجد جميع الدوال المثلثية لزاوية قياسها المرسومة في الوضع القياسي، وضلعها النهائي يقطع دائرة الوحدة في النقطة

أ) (، )

ب) (، )

جـ) (، )

د) (، )

١٠) إذا كان هو قياس زاوية موجهة في الوضع القياسي، وضلعها النهائي يقطع دائرة الوحدة في النقطة المعطاة فأوجد جميع الدوال المثلثية لهذه الزاوية في الحالات الآتية:

أ) (٣أ، -٤أ) حيث أ > ٠

ب) (أ، -٢أ) حيث < < ٢

١١) اكتب إشارات النسب المثلثية الآتية:

أ) جا ٢٤٠°

ب) ظا ٣٦٥°

جـ) قتا ٤١٠°

د) ظتا

هـ) قا

و) ظا

١٢) أوجد قيمة ما يأتي:

أ) جتا × جتا ٠ + جا × جا

ب) ظا٢ ٣٠° + ٢جا٢ ٤٥° + جتا ٩٠°

١٤) اكتشف الخطأ: طلب المعلم من طلاب الفصل إيجاد ناتج ٢ جا ٤٥°.

أي الإجابتين صحيح؟ ولماذا؟

١٥) تفكير ناقد: إذا كانت قياس زاوية مرسومة في الوضع القياسي، حيث ظتا = -١، قتا = . هل من الممكن أن يكون = ؟ فسر إجابتك.

ب) ظا^٢ ٣٠° + ٢جا^٢ ٤٥° + جتا ٩٠°