الدرس السابع: الانعكاس في المستوى والانعكاس في نقطة

١) في الشكل المقابل: أ ب جـ مثلث متساوي الأضلاع فيه ء، هـ و منتصفات $\overline{أ ب}$، $\overline{ب \mathrm{جـ}}$، $\overline{\mathrm{جـ} أ}$ على الترتيب، وكان: $\overline{أ \mathrm{هـ}}$ $\cap$ $\overline{ب و}$ $\cap$$\overline{\mathrm{جـ} ء}$ = {م}.

أكمل ما يأتي:

١) محاور تماثل المثلث أ ب جـ هي .....

$\overline{ب و}$، $\overline{\mathrm{جـ} ء}$، $\overline{أ \mathrm{هـ}}$

٢) $\overline{أ ب}$ صورة $\overline{أ \mathrm{جـ}}$ بالانعكاس في .....

أ هـ

٣) صورة $\overline{أ و}$ بالانعكاس في $\overleftrightarrow{ب و}$ هي .....

$\overline{\mathrm{جـ} و}$

وصورة $\overline{\mathrm{جـ} و}$ بالانعكاس في $\overleftrightarrow{أ \mathrm{هـ}}$ هي .....

ب ء

٤) صورة $△$ أ م ء بالانعكاس في $\overleftrightarrow{أ \mathrm{هـ}}$ هي .....

$△$ أ م و

$\therefore$ ق ($\angle$ أ م ء) = ق ($\angle$ .....) لأن الانعكاس يحافظ على .....

ق ($\angle$ أ م و) لأن الانعكاس يحافظ على قياسات الزوايا.

٥) صورة $△$ أ م ب بالانعكاس في $\overleftrightarrow{أ \mathrm{هـ}}$ هي .....

$△$ أ م جـ

٦) $△$ ب م جـ صورة .... بالانعكاس في $\overleftrightarrow{\mathrm{جـ} ء}$، صورة ...... بالانعكاس في $\overleftrightarrow{ب و}$ $\therefore$ ب م = أ م، جـ م = أ م لأن الانعكاس يحافظ على .....

صورة $△$ أ م جـ، صورة $△$ أ ب م، لأن الانعكاس يحافظ على أطوال القطع.

٢) في الشكل المقابل: اكتب حداثي صورة كل نقطة من النقط أ، ب، جـ، ء، هـ بالانعكاس في

[أ] محور س

أ (٢، ٤) $\leftarrow$ (٢، -٤)

ب (٤، ٠) $\leftarrow$ (٤، ٠)

جـ (٠، -٢) $\leftarrow$ (٠، -٢)

هـ (-٣، -٢) $\leftarrow$ (-٣، -٢)

[ب] محور ص

أ (٢، ٤) $\leftarrow$ (-٢، ٤)

ب (٤، ٠) $\leftarrow$ (-٤، ٠)

جـ (٠، -٢) $\leftarrow$ (٠، -٢)

هـ (-٣، -٢) $\leftarrow$ (٣، -٢)

٣) باستخدام الشبكة التربيعية المتعامدة أوجد صورة النقطة ن (٢، ٤) وصورة المثلث أ ب جـ حيث أ (-٦، -١) ب (-٢، -١)، جـ (-٥، -٦) بالانعكاس في محور س

ن (٢، ٤) $\leftarrow$ نَ (٢، -٤)

أ (-٦، -١) $\leftarrow$ أَ (-٦، ١)

ب (-٢، -١) $\leftarrow$ بَ (-٢، ١)

جـ (-٥، -٦) $\leftarrow$ جـَ (-٥، ٦)

٤) باستخدام الشبكة التربيعية المتعامدة أوجد صورة النقط أ (-٤، ٥)، ب (٢، ٤)، جـ (٥، -١)، ء (س، ص) بالانعكاس في محور س

أ (-٤، ٥) $\leftarrow$ أَ (-٤، -٥)

ب (٢، ٤) $\leftarrow$ بَ (٢، -٤)

جـ (٥، -١) $\leftarrow$ جـَ (٥، ١)

ء (س، ص) $\leftarrow$ ءَ (س، - ص)

٥) باستخدام الشبكة التربيعية المتعامدة أوجد صورة النقط هـ (٠، ٥)، ء (٦، ٣)، ز (-٣، ١)، ح (س، ص) بالانعكاس في محور ص.

هـ (٠، ٥) $\leftarrow$ هـَ (٠، ٥)

ء (٦، ٣) $\leftarrow$ ءَ (-٦، ٣)

ز (-٣، ١) $\leftarrow$ زَ (٣، ١)

ح (س، ص) $\leftarrow$ حَ (- س، ص)

٦) أوجد النقط التي صورها أَ (٢، -٣)، بَ (-١، ٢)، جـ (٣، ١) بالانعكاس في محور ص ثم مثل جميع النقط على الشبكة التربيعية.

أَ (٢، -٣) $\leftarrow$ أ (-٢، -٣)

بَ (-١، ٢) $\leftarrow$ ب (١، ٢)

جـ (٣، ١) $\leftarrow$ جـ (-٣، ١)

٧) ارسم المربع أ ب جـ ء وصورته بالانعكاس في محور س حيث أ (٠، ٢)، ب (-٥، ٠)، جـ (-٣، -٥)، ء (٢، -٣) ثم قارن طول كل منهما ومساحته.

أ (٠، ٢) $\leftarrow$أَ (٠، -٢)

ب (-٥، ٠) $\leftarrow$ بَ (-٥، ٠)

جـ (-٣، -٥) $\leftarrow$ جـَ (-٣، ٥)

ء (٢، -٣) $\leftarrow$ ءَ (٢، ٣)

طول ضلع المربع الأصلي = طول ضلع صورته بالانعكاس.

مساحة المربع الأصلي = مساحة صورته بالانعكاس.

٨ ) ارسم صورة المربع أ ب جـ ء على الشبكة التربيعية حيث أ (٢، ٣)، ب (٢، -١) بالانعكاس في محور ص. ماذا تلاحظ؟

ألاحظ أن أ صورة ء بالانعكاس، والعكس ب صورة جـ بالانعكاس والعكس.

٩) ارسم صورة المستطيل أ ب جـ ء على الشبكة التربيعية حيث أ (٢، ٢) ء (-٣، ٢) وعرضه ٣ وحدات بالانعكاس في محور س. كم حالة يمكن رسمها؟

١٠) باستخدام الأدوات الهندسية: ارسم المستطيل أ ب جـ ء الذي فيه أ ب = ٣سم، ب جـ = ٤سم، عين أَ صورة أ بالانعكاس في $\overleftrightarrow{\mathrm{جـ} ء}$، جـَ صورة جـ بالانعكاس في $\overleftrightarrow{أ ب}$، برهن أن:

أولاً: ق ($\angle$ جـَ أ جـ) = ٢ق ($\angle$ جـ أ ب)

ثانياً: $\overleftrightarrow{أ \mathrm{جـَ}}$ // $\overleftrightarrow{أَ \mathrm{جـ}}$

١١) في نظام إحداثي متعامد ذي البعدين، ارسم المثلث أ ب جـ الذي فيه: أ (-٢، ٤)، ب (٥، ٠)، جـ (٣، -٣) ثم أوجد:

أولاً: صورة $△$ أ ب جـ بالانعكاس في محور السينات.

ثانياً: صورة $△$ أ ب جـ بالانعكاس في نقطة الأصل.

١٢) في الشكل المقابل: أ ب جـ ء مستطيل، م نقطة تقاطع قطرية، س $\in$ $\overline{أ ء}$، $\underset{س م}{\leftarrow }$ $\cap$ $\overline{ب \mathrm{جـ}}$ = {ص}

برهن أن:

أولاً: ص صورة س بالانعكاس في م.

ثانياً: الشكل أ س جـ ص متوازي أضلاع.

١٣) في الشكل المقابل: أ ب جـ ء متوازي أضلاع تقاطع قطراه في م، س $\in$ $\overline{أ \mathrm{جـ}}$، ص $\in$ $\overline{أ \mathrm{جـ}}$ بحيث كان ق ($\angle$ أ ب س) = ق ($\angle$ جـ ء ص) برهن أن:

أولاً: $△$ أ ب س صورة $△$ جـ ء ص بالانعكاس في م.

ثانياً: الشكل س ب ص ء متوازي أضلاع.