الدرس ١١: حل المعادلات والمتباينات من الدرجة الأولى في متغير واحد في ح

١) أكمل لتحصل على عبارة صحيحة حيث س $\in$ ح

أ) إذا كان ٥س < ١٥ فإن س .......

$\frac{\bcancel{\mathrm{٥}}}{\bcancel{\mathrm{٥}}}$س < $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٥}}$

س < ٣

]-$\infty$، ٣[

ب) إذا كان س - ٣ $\ge$ ٤ فإن س ......

س - ٣ $\ge$ ٤

س $\ge$ ٤ + ٣

س $\ge$ ٧

[٧، $\infty$[

جـ) إذا كان -٢س $\le$ ٣ فإن س ......

س $\ge$ $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

[$-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$، $\infty$[

د) إذا كان ١ - س > ٤ فإن س ......

١ - س > ٤

- س > ٤ - ١

- س > ٣

س < - ٣

]- $\infty$، - ٣[

هـ) إذا كان $\sqrt{\mathrm{٢}}$ س $\ge$ ٤ فإن س .......

$\sqrt{\mathrm{٢}}$ س $\ge$ ٤

س $\ge$ $\frac{\mathrm{٤}}{\sqrt{\mathrm{٢}}}$

س $\ge$ $\frac{\mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٢}}}{\sqrt{\mathrm{٢}}}$

س $\ge$ ٢$\sqrt{\mathrm{٢}}$

٢) أوجد عل صورة فترة مجموعة الحل في ح لكل من المتباينات التالية، ومثل الحل على خط الأعداد:

أ) ٣س - ١< ٥

بإضافة + ١ للطرفين

$\frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}$س < $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٣}}$

س < ٢

م. ح = ]-$\infty$، ٢[

ب) ٢س + ٥ $\ge$ ٣

بإضافة (-٥) للطرفين

٢س $\ge$ ٣ - ٥

$\frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$س $\ge$ $\frac{-\bcancel{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$

س $\ge$-١

[-١، $\infty$[

جـ) ٢س + ٣ $\le$ ١

بإضافة (-٣) للطرفين

٢س $\le$ ١ - ٣

$\frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$س $\le$ $\frac{-\bcancel{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$

س $\le$ - ١

]-$\infty$، -١]

د) ٥ - س > ٣

- س > ٣ - ٥

$\frac{-\mathrm{١}}{-\mathrm{١}}$س > $\frac{-\mathrm{٢}}{-\mathrm{١}}$

س < ٢

]-$\infty$، ٢[

هـ) ١ - ٥س < ٦

- ٥س < ٦ -١

$\frac{\bcancel{-\mathrm{٥}}}{\bcancel{-\mathrm{٥}}}$س < $\frac{\mathrm{٥}}{-\mathrm{٥}}$

س > -١

]-١، $\infty$[

و) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س + ١ $\le$ ٢

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س $\le$ ٢ - ١

٢ ×$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$س $\le$ ١ × ٢

س $\le$ ٢

]-$\infty$، ٢]

٣) أوجد على صورة فترة مجموعة الحل في ح لكل من المتباينات التالية، ومثل الحل على خط الأعداد:

أ) -١ $\le$ ٢س + ١ < ٥

بإضافة (-١) لجميع الأطراف

-١ -١ $\le$ ٢س + ١ -١ < ٥ -١

-٢ $\le$ $\frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$س < $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}$

-١ $\le$ س < ٢

[-١، ٢[

ب) -٥ $\le$ ٢س - ٣ $\le$ ١

بإضافة (+٣) إلى جميع الأطراف.

-٥ + ٣ $\le$ ٢س $\le$ ١ + ٣

-٢ $\le$ ٢س $\le$ ٤ (÷٢)

-١ $\le$ س $\le$ ٢

[-١، ٢]

جـ) -٣ $\le$ ٤س - ٧ $\le$ ٥

بإضافة +٧ إلى جميع الأطراف

-٣ + ٧ $\le$ ٤س $\le$ ٥ + ٧

+ ٤ $\le$ ٤س $\le$ ١٢ (÷٤)

+ ١ $\le$ س $\le$ ٣

[١، ٣]

د) ٤ < ٣س + ٤ < ٧

٤ - ٤ < ٣س < ٧ - ٤ (÷٣)

٠ < س < ١

]٠، ١[

هـ) ١ < ٥ - س $\le$ ٣

بإضافة - ٥ إلى جميع الأطراف

١ - ٥ < - س $\le$ ٣ - ٥

-٤ < - س < -٢ (÷ -١)

٤ > س $\ge$ ٢

٢ $\le$ س < ٤

[٢، ٤[

و) ١ $\le$ ٣ - ٢س < ٥

بإضافة -٣ إلى جميع الأطراف

١ -٣ $\le$ - ٢س < ٥ - ٣

-٢ $\le$ -٢س < ٢ (÷ -٢)

١ $\ge$ س > -١

-١ < س $\le$ ١

]-١، ١]

٤) أوجد على صورة فترة مجموعة الحل في ح لكل من المتباينات التالية، ومثل الحل على خط الأعداد:

أ) -٣ $\le$ - س < ٣

نقسم على -١

٣ $\ge$ س > -٣

-٣ < س $\le$ ٣

]-٣، ٣]

ب) $\left|-\mathrm{٣}\right|$ < ٢س - ١ < ٥

٣ + ١ < ٢س < ٥ + ١

٤ < ٢س < ٦ نقسم على ٢

٢ < س < ٣

]٢، ٣[

جـ) $\sqrt[\mathrm{٣}]{-\mathrm{٨}}$ $\le$ س + ١ $\le$ $\sqrt{\mathrm{٩}}$

-٢ $\le$ س + ١ $\le$ ٣ بإضافة -١

-٢ -١ $\le$ س $\le$ ٣ - ١

-٣ $\le$ س $\le$ ٢

[-٣، ٢]

د) ٥ < ٣ - س $\le$ ^٢٣

بإضافة -٣ إلى جميع الأطراف.

٥ - ٣ < - س $\le$ ٩ - ٣

٢ < - س $\le$ ٦

-٦ $\le$ س < -٢

[-٦، -٢[