الدرس الأول: الجذر التكعيبي للعدد النسبي

١) أكمل

٢) أكمل

أ) $\sqrt[\mathrm{٣}]{-\mathrm{١٢٥}}$ = ......

- ٥

ب) $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٣٤٣}}$ = ......

٧

جـ) $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٨}}$ + $\sqrt[\mathrm{٣}]{-\mathrm{٨}}$ = .....

٢ - ٢ = صفر

د) $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٠٠١},\mathrm{٠}}$ = ......

$\sqrt[\mathrm{٣}]{\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠٠٠}}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}$ = ٠,١

هـ) $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢٧}}$ - $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٦٤}}$ = ......

٣ - ٤ = -١

و) $\sqrt[\mathrm{٣}]{{أ}^{\mathrm{٣}}}$ = .......

أ

٣) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة أمام كل عبارة:

أ) $\sqrt[\mathrm{٣}]{{(-\mathrm{٨})}^{\mathrm{٢}}}$ = ..... (٢ أو -٢ أو ٤ أو -٤)

= $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٦٤}}$ = ٤

ب) $\sqrt{\mathrm{٢٥} }- \sqrt[\mathrm{٣}]{-\mathrm{١٢٥}}$ = ...... (١٠ أو ٠ أو ٥ أو $\pm$٥)

= ٥ + ٥ = ١٠

جـ) $\sqrt[\mathrm{٣}]{\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٣}}$ + $\sqrt{\mathrm{٢٥},\mathrm{٠}}$ = .... ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ أو $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ أو ٢ أو -٢)

$\sqrt[\mathrm{٣}]{\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٨}}}$+ $\sqrt{\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{١٠٠}}}$ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}+\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}+\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}$ = ٢

د) $\sqrt[\mathrm{٣}]{ \mathrm{١٠٠٠} }$× $\sqrt[\mathrm{٣}]{-\mathrm{٠٠٨},\mathrm{٠}}$ = ..... ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ أو ١٠ أو ٢ أو -٢)

١٠ × $\frac{-\mathrm{٨}}{\mathrm{١٠٠٠}}$

= ١٠ × $\frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}}$ = -٢

هـ) المساحة الجانبية لمكعب حجمه ٢١٦ سم^٣ = ...... سم^٢ (٣٦ أو ٦ أو ١٤٤ أو ٢١٦)

حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه

حرف المكعب ل = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢١٦}}$ = ٦

المساحة الجانبية = ٤ ك^٢

= ٤ × ٣٦ = ١٤٤

و) $\sqrt[\mathrm{٣}]{{س}^{\mathrm{٦}}}$ = $\sqrt{......}$ (س^٣ أو س^٢ أو س أو س^٤)

س^٢ = $\sqrt{{س}^{\mathrm{٤}}}$

ز) $\sqrt[\mathrm{٣}]{-\mathrm{٢٧}}$ + $\sqrt{\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١٢} }$ + $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{١٢٥},\mathrm{٠}}$ = ..... (١ أو ٠ أو -١ أو $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢}}$)

= -٣ + $\sqrt{\frac{\mathrm{٤٩}}{\mathrm{٤}}}$ + $\sqrt[\mathrm{٣}]{\frac{\mathrm{١٢٥}}{\mathrm{١٠٠٠}}}$

= -٣ + $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}}$ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

= -٣ + $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢}}$

= -٣ + ٤ = ١

٤) أوجد مجموعة الحل لكل من المعادلات الآتية في ن:

أ) $\sqrt[\mathrm{٣}]{س}$ = ٥

س = ١٢٥

ب) $\sqrt[\mathrm{٣}]{س}$ = $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

س = $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

جـ) $\sqrt[\mathrm{٣}]{س}$ = -$\sqrt{\mathrm{٤}}$

$\sqrt[\mathrm{٣}]{س}$ = -٢

س = -٨

د) س^٣ = -٨

س = -٢

هـ) س^٣ - ١٢٥ = ٠

س = ١٢٥

س = ٥

و) س^٢ = ٦٤

س = $\pm \sqrt{\mathrm{٦٤}}$ = $\pm$ ٨

٥) أوجد مجموعة الحل لكل من المعادلات الآتية في ن:

أ) س^٣ + ٢٧ = ٠

س^٣ = -٢٧

س = -٣

م. ح = {-٣}

ب) ٨س^٣ + ٧ = ٨

٨س^٣ = ٨ -٧

$\frac{\bcancel{\mathrm{٨}}}{\bcancel{\mathrm{٨}}}{س}^{\mathrm{٣}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

س = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

م. ح = {$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$}

جـ) (س + ٣)^٣ = ٣٤٣

س + ٣ = ٧

س = ٧ - ٣

س = ٤

د) (٥س - ٢)^٣ + ١٠ = ١٨

(٥س - ٢)^٣ = ١٨ - ١٠

(٥س - ٢)^٣ = ٨

٥س - ٢ = ٢

٥س = ٢ + ٢

٥س = ٤

$\frac{\bcancel{\mathrm{٥}}}{\bcancel{\mathrm{٥}}}س$ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$

م. ح {$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$}

٦) مسائل تطبيقية

أ) إناء مكعب الشكل سعته لتر واحد، احسب طول حرفه.

١ لتر = ١٠٠٠ سم^٣

حجم المكعب = ١٠٠٠ سم^٣

طول حرف = $\sqrt[\mathrm{٣}]{ \mathrm{١٠٠٠}}$= ١٠

ب) كرة حجمها $\frac{\mathrm{١٣٧٢}}{\mathrm{٨١}}\mathrm{\pi }$ وحدة مكعبة. أوجد طول قطرها (حجم الكرة = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}\mathrm{\pi }$ نق^٣)

حجم الكرة = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}\mathrm{\pi }$ نق^٣

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ $\mathrm{\pi }$ نق^٣ = $\frac{\mathrm{١٣٧٢}}{\mathrm{٨١}}$ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

نق^٣ = $\frac{\mathrm{٣٤٣}}{\mathrm{٢٧}}$

نق = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$

إذاً نصف القطر = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$ × ٢ = $\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٣}}$