اختبار الوحدة

١) أكمل لتحصل على عبارة صحيحة:

أ) ]-٣، ٢] $\cap$ ح = .......

= ]-٣، ٠[

ب) المعكوس الضربي للعدد -$\frac{\sqrt{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٦}}$ هو ......

$-\frac{\mathrm{٦}}{\sqrt{\mathrm{٢}}}\times \frac{\sqrt{\mathrm{٢}}}{\sqrt{\mathrm{٢}}}=\frac{\mathrm{٦}\sqrt{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}= -\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}}$

جـ) $\sqrt{\mathrm{٥}}$، $\sqrt{\mathrm{٢٠}}$، $\sqrt{\mathrm{٤٥}}$، $\sqrt{\mathrm{٨٠}}$، ...... أكمل بنفس التسلسل.

$\sqrt{\mathrm{٥} \times \mathrm{١}}،\sqrt{\mathrm{٥} \times \mathrm{٤}}،\sqrt{\mathrm{٥} \times \mathrm{٩}}،\sqrt{\mathrm{٥} \times \mathrm{١٦}}،$$\sqrt{\mathrm{٥} \times \mathrm{٢٥}}$ = $\sqrt{\mathrm{١٢٥}}$

د) إذا كانت س = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٣}}$ + ٧، ص = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٣}}$ - ٧ فإن (س + ص)^٣ = .....

س + ص = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٣}} \bcancel{+ \mathrm{٧}} +\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٣}} \bcancel{- \mathrm{٧}}= \mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٣}}$

(س + ص)^٣ = (٢$\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٣}}$)^٣ = (٢)^٣ × ($\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٣}}$)^٣ = ٨ × ٣ = ٢٤

هـ) الدائرة التي محيطها ٢٠ $\mathrm{\pi }$ سم تكون مساحتها ...... $\mathrm{\pi }$ سم^٢

٢ $\mathrm{\pi }$ نق = ٢٠ $\mathrm{\pi }$

$\frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$ نق = $\frac{\bcancel{\mathrm{٢٠}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$

نق = ١٠ سم.

مساحة الدائرة = $\mathrm{\pi }$ × (١٠)^٢

= $\mathrm{\pi }$ ١٠٠

= ١٠٠ $\mathrm{\pi }$

٢) اختر الإجابة الصحيحة من بين الأقواس أمام كل عبارة:

أ) مكعب حجمه ٦٤ سم^٣ فإن مساحته الجانبية = ..... سم^٢ (٤ أو ٨ أو ٦٤ أو ٩٦)

ل^٣ = ٦٤ $\leftarrow$ ل = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٦٤}}$ = ٤ سم.

المساحة الجانبية = ٤ ل^٢

= ٤ × (٤)^٢

= ٤ × ١٦

= ٦٤ سم^٢

ب) $\sqrt{\mathrm{١٢}}$ - $\sqrt{\mathrm{٣}}$ = (٣ أو $\sqrt{\mathrm{٣}}$ أو ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$ أو ٣$\sqrt{\mathrm{٣}}$)

$\sqrt{\mathrm{٤} \times \mathrm{٣}}$ - $\sqrt{\mathrm{٣}}$ = ٢ $\sqrt{\mathrm{٣}}$ - $\sqrt{\mathrm{٣}}$ = $\sqrt{\mathrm{٣}}$

جـ) المعكوس الضربي للعدد $\frac{-\sqrt{\mathrm{٦}}}{\mathrm{١٢}}$ هو ($\frac{\mathrm{١٢}}{\sqrt{\mathrm{٦}}}$ أو $\frac{\sqrt{\mathrm{٦}}}{\mathrm{١٢}}$ أو -٢$\sqrt{\mathrm{٦}}$ أو ٢$\sqrt{\mathrm{٦}}$)

$\frac{-\sqrt{\mathrm{٦}}}{\mathrm{١٢}}$ × $\frac{\sqrt{\mathrm{٦}}}{\sqrt{\mathrm{٦}}}$ = $\frac{-\mathrm{١٢}\sqrt{\mathrm{٦}}}{\mathrm{٦}}= -\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٦}}$

د) إذا كانت س = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٥٤}}$ + $\sqrt[\mathrm{٣}]{-\mathrm{٢}}$ = ($\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٥٢}}$ أو $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢}}$ أو ٢$\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢}}$ أو ٤$\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢}}$)

$\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٥٤}}$ + $\sqrt[\mathrm{٣}]{-\mathrm{٢}}$ = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢٧} \times \mathrm{٢}} + \left(\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢}}\right)$

= ٣ $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢}}$ - $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢}}$ = ٢$\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢}}$

هـ) [-٣، ٤] - {-٣، ٥} (]-٣، ٤[ أو ]-٣، ٤] أو ]-٣، ٥[ أو [-٣، ٤[)

]-٣، ٤]

٣) اختصر لأبسط صورة ٢$\sqrt{\mathrm{١٨}}$ + $\sqrt{\mathrm{٥٠}}$ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\sqrt{\mathrm{١٦٢}}$

= ٢$\sqrt{\mathrm{٩} \times \mathrm{٢}}$ + $\sqrt{\mathrm{٢٥} \times \mathrm{٢}}$ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\sqrt{\mathrm{٨١} \times \mathrm{٢}}$

= ٢ × ٣ $\sqrt{\mathrm{٢}}$ + ٥ $\sqrt{\mathrm{٢}}$ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ × ٩ $\sqrt{\mathrm{٢}}$

= ٦ $\sqrt{\mathrm{٢}}$ + ٥$\sqrt{\mathrm{٢}}$ + ٣ $\sqrt{\mathrm{٢}}$

= ١٤ $\sqrt{\mathrm{٢}}$

٤) متوازي مستطيلات مصنوع من الرصاص أطوال أحرفه ٧٧ سم، ٢٤سم، ٢١ سم، شكلت منه مادة لتكون كرة. أوجد طول نصف قطرها. ($\mathrm{\pi }$$\approx$ $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$)

حجم متوازي المستطيلات = حاصل ضرب أبعاده الثلاثة

= ٧٧ × ٢٤ × ٢١

= ٣٨٨٠٨ سم^٣

إذاً حجم الكرة = حجم متوازي المستطيلات

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ $\mathrm{\pi }$ نق^٣ = ٣٨٨٠٨

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ × $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$ نق^٣ = ٣٨٨٠٨

نق^٣ = ٣٨٨٠٨ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\times \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٢}}$ = ٩٢٦١

نق = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٩٢٦١} }$ = ٢١ سم.

٥) إذا كانت أ = $\frac{\mathrm{٤}}{\sqrt{\mathrm{٧}}-\sqrt{\mathrm{٣}}}$، ب = $\frac{\mathrm{٤}}{\sqrt{\mathrm{٧}}+\sqrt{\mathrm{٣}}}$ أوجد قيمة $\frac{أ - ب}{أ ب}$

أ = $\frac{\mathrm{٤}}{\sqrt{\mathrm{٧}}-\sqrt{\mathrm{٣}}}$ × $\frac{\sqrt{\mathrm{٧}}+\sqrt{\mathrm{٧}}}{\sqrt{\mathrm{٧}}+\sqrt{\mathrm{٣}}}$ = $\frac{\mathrm{٤} (\sqrt{\mathrm{٧}}+\sqrt{\mathrm{٣}})}{\mathrm{٧} - \mathrm{٣}}= \frac{\bcancel{\mathrm{٤} }(\sqrt{\mathrm{٧}}+\sqrt{\mathrm{٣}})}{\bcancel{\mathrm{٤}}}$ = $\sqrt{\mathrm{٧}} + \sqrt{\mathrm{٣}}$

ب = $\frac{\mathrm{٤}}{\sqrt{\mathrm{٧}}+\sqrt{\mathrm{٣}}}$ = $\frac{\sqrt{\mathrm{٧}}-\sqrt{\mathrm{٣}}}{\sqrt{\mathrm{٧}}-\sqrt{\mathrm{٣}}}$ = $\frac{\mathrm{٤} (\sqrt{\mathrm{٧}}-\sqrt{\mathrm{٣}})}{\mathrm{٧} - \mathrm{٣}}$ = $\sqrt{\mathrm{٧}} - \sqrt{\mathrm{٣}}$

أ - ب = $\sqrt{\mathrm{٧}} + \sqrt{\mathrm{٣}}$ - ($\sqrt{\mathrm{٧}} - \sqrt{\mathrm{٣}}$)

= $\bcancel{\sqrt{\mathrm{٧}} }+\sqrt{\mathrm{٣}}\bcancel{-\sqrt{\mathrm{٧}}}+\sqrt{\mathrm{٣}}$

= ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$

أ ب = ($\sqrt{\mathrm{٧}} + \sqrt{\mathrm{٣}}$) ($\sqrt{\mathrm{٧}} - \sqrt{\mathrm{٣}}$)

= ٧ - ٣

= ٤

$\frac{أ - ب}{أ ب}$ = $\frac{\bcancel{\mathrm{٢}}\sqrt{\mathrm{٣}}}{\bcancel{\mathrm{٤}}}=\frac{\sqrt{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٢}}$

٦) مستعيناً بخط الأعداد أوجد ]-١، ٣] $\cup$ [٠، ٥[ على صورة فترة

]-١، ٥[

٧) أسطوانة دائرية قائمة حجمها ٩٢٤ سم^٣، وارتفاعها ٦ سم أوجد مساحتها الجانبية ($\mathrm{\pi }$$\approx$ $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$).

حجم الأسطوانة = $\mathrm{\pi }$ نق^٢ ع

= $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$ نق^٢ × ٦

= $\frac{\mathrm{١٣٢}}{\mathrm{٧}}$ نق^٢ ​​​​​​

$\frac{\mathrm{١٣٢}}{\mathrm{٧}}$ نق^٢ ​​​​​​= ٩٢٤

نق^٢ ​​​​​​= ٩٢٤ × $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٣٢}}$ = ٤٩

نق = ٧ سم

المساحة الجانبية = ٢ $\mathrm{\pi }$ نق ع

= ٢ × $\frac{\mathrm{٢٢}}{\bcancel{\mathrm{٧}}}$ × $\bcancel{\mathrm{٧}}$ × ٦

= ٢٦٤ سم

٨) إذا كانت س = $\sqrt{\mathrm{١٠}}$ + ٢، ص = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢٦}}$ - ١ أعط تقديراً لحاصل ضرب س × ص واستخدم الآلة الحاسبة لإيجاد الفرق بين تقديرك والإجابة الصحيحة.

س $\simeq$ ٣ + ٢ $\simeq$ ٥

ص $\simeq$ ٣ - ١ $\simeq$ ٢

س × ص $\simeq$ ٢ × ٥ $\simeq$ ١٠

٩) أوجد مجموعة الحل في ح ومثل الحل على خط الأعداد

أ) ١ < ٢س + ٣ $\le$ ٩

٣ -١ < ٢س $\le$ ٩ - ٣

-٢ < ٢س $\le$ ٦

$\frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}$س < $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}$س $\le$ $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢}}$

-١ < س $\le$ ٣

م. ح = ]-١، ٣]

ب) س + ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$ = ٣

س = ٣ -٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$ = ٣ - $\sqrt{\mathrm{٤} \times \mathrm{٣}}$ = ٣ - $\sqrt{\mathrm{١٢}}$

طول العمود = $\frac{\mathrm{١٢} - \mathrm{١}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢}}$ = ٥,٥

طول الوتر = $\frac{\mathrm{١٢} + \mathrm{١}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٢}}$ = ٦,٥