نماذج امتحانات الجبر والإحصاء النموذج الثاني

١) أكمل ما يأتي:

(١) المعكوس الجمعي للعدد -$\sqrt{\mathrm{٣}}$ - $\sqrt{\mathrm{٥}}$ هو ......

$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + $\sqrt{\mathrm{٥}}$

(٢) ($\sqrt{\mathrm{٨}}+\sqrt{\mathrm{٢}}$) ($\sqrt{\mathrm{٨}}-\sqrt{\mathrm{٢}}$) = ......

٨ - ٢ = ٦

(٣) مرافق العدد $\frac{\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٥}}-\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}}}{\sqrt{\mathrm{٢}}}$ هو ......

$\frac{\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٥}}-\mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}}}{\sqrt{\mathrm{٢}}}$ × $\frac{\sqrt{\mathrm{٢}}}{\sqrt{\mathrm{٢}}}$

$\frac{\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{١٠}}-\mathrm{٣}\times \mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}=\frac{\bcancel{\mathrm{٢}}\sqrt{\mathrm{١٠}}-\bcancel{{\mathrm{٦}}^{\mathrm{٣}}}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$ = $\sqrt{\mathrm{١٠}}$ - ٣

(٤) إذا كان حجم كرة = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢}}$$\mathrm{\pi }$ سم^٣ فإن طول قطرها = ...... سم

حجم الكرة = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ $\mathrm{\pi }$ نق^٣

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢}}$$\mathrm{\pi }$ = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ $\mathrm{\pi }$ نق^٣

نق^٣ = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢}}$ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

نق^٣ = ٣,٢٧٥

نق = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٣٧٥},\mathrm{٣}}$ = ١,٥ سم.

(٥) [٣، ٤] - {٣، ٥} = .......

[٣، ٤] - {٣، ٥} = ]٣، ٤]

٢) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

(١) إذا كان حجم مكعب = ٢٧ سم فإن مساحة أحد أوجهه يساوي: (أ) ٣سم^٣، (ب) ٩ سم^٣، (جـ) ٣٦ سم^٣، (ء) ٥٤ سم^٣

حجم مكعب = ل^٣

٢٧ = ل^٣

ل^٣ = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢٧}}$

ل = ٣

ل × ل = (٣)^٢ = ٩

(٢) إذا كان المنوال لمجموعة من القيم ٤، ١١، ٨، ٢س هو ٤ فإن س =

(أ) ٢، (ب) ٤، (جـ) ٦، (ء) ٨

٢س = ٤

س = ٢

(٣) إذا كان الوسط الحسابي للقيم ١٨ ٢٣ ٢٩ ٢ك - ١، ك هو ١٨ فإن ك =

(أ) ١، (ب) ٧، (جـ) ٢٩، (ء) ٩٠

الوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{مجموع} \mathrm{القيم}}{\mathrm{عدد} \mathrm{القيم}}$

١٨ = $\frac{\mathrm{٦٩} + \mathrm{٣}ك}{\mathrm{٥}}$

٦٩ + ٣ك = ٩٠

٣ك = ٢١

ك = ٧

(٤) إذا كان الحد الأدنى لمجموعة هو ٤ والحد الأعلى لها هو ٨ فإن مركزها هو:

(أ) ٣، (ب) ٤، (جـ) ٦، (ء) ٨

٦

(٥) أسطوانة دائرية قائمة طول نصف قطرها يساوي نق ارتفاعها يساوي طول قطرها، يكون حجمها = ....... سم^٣

(أ) $\mathrm{\pi }$ نق^٣، (ب) $\mathrm{\pi }$ نق^٢، (جـ) ٢$\mathrm{\pi }$ نق^٣، (ء) ٢نق^٣

نق، ٢ نق

حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع

$\mathrm{\pi }$ نق^٢ × ع = مساحة الدائرة × الارتفاع

$\mathrm{\pi }$ نق^٢ × ٢نق

$\mathrm{\pi }$ ٢ نق^٣

(٦) مجموعة حل المعادلة س (س^٢ - ١) = صفر، س $\in$ ح هي ........

(أ) [صفر]، (ب) {١}، (جـ) {-١}، (ء) {٠، -١، ١}

س (س^٢ - ١) = صفر

س = ٠

س^٢ - ١ = ٠

س^٢ = ١

س = $\pm$ ١

م. ح = {٠، -١، ١}

٣) (أ) اختصر لأبسط صورة: $\frac{\sqrt{\mathrm{٣}}}{\sqrt{\mathrm{٥}}-\sqrt{\mathrm{٣}}}+\frac{\sqrt{\mathrm{٥}}}{\sqrt{\mathrm{٥}}+\sqrt{\mathrm{٣}}}$

$\frac{\sqrt{\mathrm{٣}}}{\sqrt{\mathrm{٥}}-\sqrt{\mathrm{٣}}}+\frac{\sqrt{\mathrm{٥}}}{\sqrt{\mathrm{٥}}+\sqrt{\mathrm{٣}}}$= $\frac{\bcancel{\sqrt{\mathrm{١٥}}}+\mathrm{٣}+\mathrm{٥} \bcancel{-\sqrt{\mathrm{١٥}}}}{\mathrm{٥} - \mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢}}$ = ٢

(ب) أثبت أن: $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{١٢٨}} + \sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{١٦}}-\mathrm{٢}\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٥٤}}$ = صفر

$\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢} \times \mathrm{٦٤}}+\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢} \times \mathrm{٨}}-\mathrm{٢}\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢} \times \mathrm{٢٧}}$ = ٠

٤$\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢}}$ + ٢$\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢}}$ - ٢ × ٣$\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢}}$ = ٠

٦$\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢}}$ - ٦$\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢}}$ = ٠

٠ = ٠

٤) (أ) أوجد مجمو عة ح ل المتباينة: - ٢ < ٣س + ٧ $\le$ ١٠ في ح مع تمثيل فترة الحل على خط الأعداد.

-٢ - ٧ < ٣س $\le$ ١٠ - ٧

-٩ < ٣س $\le$ ٣ (÷ ٣)

-٣ < س $\le$ ١

]-٣، ١[

(ب) إذا كانت س = $\sqrt{\mathrm{٢}}+\sqrt{\mathrm{٣}}$ فأوجد قيمة: س^٤ - ٢س^٢ + ١

س^٤ - ٢س^٢ + ١

(س^٢ - ١) (س^٢ - ١)

(س^٢ - ١)^٢

(${(\sqrt{\mathrm{٢} }+\sqrt{\mathrm{٣}})}^{\mathrm{٢}}$ - ٢)^٢

(٢ + $\sqrt{\mathrm{٣}}$ - ١)^٢ = (١ + $\sqrt{\mathrm{٣}}$)^٢ = ١ + ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٣ = ٤ + ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$

٥) (أ) الشكل المقابل يمثل درجات ٣٢ طالباً في أحد الاختبارات

أكمل:

الدرجة الوسيطية = .......

الدرجة الوسيطية = ٢٠

(ب) أوجد الوسط الحسابي للتوزيع التكرار.

مركز المجموعة الأولى = $\frac{\mathrm{٥} + \mathrm{١٥}}{\mathrm{٢}}$ = ١٠

الوسط الحسابي = $\frac{\mathrm{٥٤٠}}{\mathrm{٢٠}}$ = ٢٧