نماذج امتحانات الهندسة النموذج الأول

١) أكمل ما يأتي:

(١) أكبر أضلاع المثلث القا ئ م الزاوية طولاً هو .......

الوتر.

(٢) إذا كان طولا ضلعين في مثلث ٢ سم، ٧سم فإن: ٥ < طول الضلع الثالث < ٩

٥، ٩

(٣) إذا اختلفنا قياسا زاويتين في مثلث فأكبرهما في القياس .......

يقابلها ضلع أكبر من الطول.

(٤) إذا كان متوسط المثلث المرسوم من أحد رؤوسه يساوي نصف طول الضلع المقابل لهذا الرأس فإن ......

زاوية هذا الرأس تكون قائمة.

(٥) إذا كان قياس إحدى زوايا مثلث متساوي الساقين = ٦٠° كان المثلث .........

متساوي الأضلاع.

٢) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

(١) $△$ أ ب جـ متساوي الأضلاع ق ($\angle$ أ جـ ء) =

(أ) ٤٥°

(ب) ٦٠°

(جـ) ١٢٠°

(ء) ١٣٥°

(٢) في المثلث أ ب جـ القائم الزاوية في ب، إذا كان أ جـ = ٢٠ سم فإن طول المتوسط المرسوم من ب =

(أ) ١٠ سم

(ب) ٨ سم

(جـ) ٦ سم

(ء) ٥ سم

(٣) س ص ع مثلث فيه ق ($\angle$ ع) = ٧٠°، ق ($\angle$ ص) = ٦٠° فإن ص ع .... س ص

(أ) >

(ب) <

(جـ) =

(ء) ضعف

(٤) الأطوال التي تصلح أن تكون أضلاع مثلث هي:

(أ) ٠، ٣، ٥

(ب) ٣، ٣، ٥

(جـ) ٣، ٣، ٦

(ء) ٣، ٣، ٧

(٥) المثلث الذي فيه قياسا زاويتين ٤٢°، ٦٩° يكون

(أ) متساوي الساقين

(ب) متساوي الأضلاع

(جـ) مختلف الأضلاع

(ء) قائم الزاوية

(٦) في الشكل المقابل: إذا كان ق ($\angle$ أ) = ٢ ق ($\angle$ جـ) فإن أ جـ = .......... سم

(أ) ٣

(ب) ٦

(جـ) ٩

(ء) ١٢

٣) (أ) أكمل: $△$ أ ب جـ فيه أ ب > أ جـ فإن: ق ($\angle$ جـ) ...... ق ($\angle$ ب)

($\angle$ جـ) > ق ($\angle$ ب)

(ب) في الشكل المقابل: ق ($\angle$ أ) = ٥٠°، أ ب = أ جـ، $△$ ء ب جـ متساوي الأضلاع أوجد ق ($\angle$ أ ب ء)

في $△$ أ ب جـ

$\because$ أ ب = أ جـ

$\therefore$ $△$ أ ب جـ متساوي الساقين

ق ($\angle$ أ ب جـ) = $\frac{\mathrm{١٨٠} - \mathrm{٥٠}}{\mathrm{٢}}$ = ٦٥°

ق ($\angle$جـ ب ء) = ٦٠°

ق ($\angle$ أ ب ء) = ٦٥ + ٦٠ = ١٢٥°

(جـ) في الشكل المقابل: $\overline{أ ء}$ // $\overline{ب \mathrm{جـ}}$، ق ($\angle$ ب أ جـ) = ٧٠°

ق ($\angle$ ء أ جـ) = ٥٠°، اثبت أن ب جـ > أ جـ

بما أن $\overline{أ ء}$ // $\overline{ب \mathrm{جـ}}$

إذاً ق ($\angle$ ب جـ أ) = ق ($\angle$ ء أ جـ) = ٥٠° بالتبادل

إذاً ق ($\angle$ ب) = ١٨٠ - (٥٠ + ٧٠) = ٦٠°

ق ($\angle$ ب أ جـ) > ق ($\angle$ ب)

ب جـ > أ جـ

٤) (أ) برهن أن زاويتي القاعدة في المثلث المتساوي الساقين متطابقتان

العمل نرسم أ ء $\perp$ ب جـ

من المثلثين أ ء ب، أ ء جـ

فيهما أ ب = أ جـ

أ ء ضلع مشترك

إذاً $△$ أ ء ب $\equiv$ $△$ أ ء جـ

إذاً ق ($\angle$ ب) = ق ($\angle$ جـ)

(ب) في الشكل المقابل:

أ ب = أ جـ، $\underset{ب ء}{\leftarrow }$ ينصف ($\angle$ ب)، $\underset{\mathrm{جـ} ء}{\leftarrow }$ ينصف ($\angle$ جـ)

أثبت أن: $△$ ء ب جـ متساوي الساقين

بما أن أ ب = أ جـ إذاً $△$ أ ب جـ متساوي الساقين

ق ($\angle$ ب) = ق ($\angle$ جـ) (١)

بما أن $\underset{ب ء}{\leftarrow }$ بنصف $\angle$ ب، $\underset{\mathrm{جـ} ء}{\leftarrow }$ ينصف $\angle$ جـ

إذاً $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ق ($\angle$ ب) = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ق ($\angle$ جـ)

ق ($\angle$ ء ب جـ) = ق ($\angle$ ء جـ ب)

إذاً $△$ ء ب جـ متساوي الساقين

٥) (أ) في الشكل المقابل: رتب زوايا $△$ أ ب جـ ترتيباً تنازلياً.

أ جـ > ب جـ > أ ب

ق $\angle$ ب > ق $\angle$ أ > ق $\angle$ جـ

(ب) في الشكل المقابل:

أ ب > ب جـ، $\overline{س ص}$ // $\overline{ب \mathrm{جـ}}$

أثبت أن: أ س > س ص

أ ب > ب جـ إذاً ق $\angle$ جـ > ق $\angle$ أ ق $\angle$ ب (١)

$\overline{س ص}$ // $\overline{ب \mathrm{جـ}}$

إذاً ق $\angle$ أ ص س = ق $\angle$ جـ بالتناظر (٢)

من ١ و٢ ينتج

ق $\angle$ أ ص س > ق $\angle$ أ

إذاً أ س > س ص