الدرس الرابع: معادلة الخط المستقيم بمعلومية ميله وطول الجزء المقطوع من محور الصادات

١) إذا كان ص = م س + جـ تمثل معادلة الخط المستقيم بمعلومية ميله والجزء المقطوع من محور الصادات؛ فأكمل ما يأتي:

أ) معادلة الخط المستقيم عندما م = ١، جـ = ٣ تكون على الصورة .....

ص = س + ٣

ب) معادلة الخط المستقيم عندما م = -٢، جـ = ١ تكون على الصورة .....

ص = -٢س + ١

جـ) معادلة الخط المستقيم عندما م = ٣، جـ = ٠ تكون على الصورة .....

ص = ٣س

٢) أوجد ميل الخط المستقيم وطول الجزء المقطوع من محور الصادات في كل مما يأتي:

أ) ٢س - ٣ص - ٦ = ٠

٢س - ٦ = ٣ص

٣ص = ٢س - ٦ (نقسم على ٣)

ص = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$س - ٢

م = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$، جـ -٢

ب) ٥س + ٤ص - ١٠ = ٠

٤ص = -٥س + ١٠ (نقسم على ٤)

ص = $\frac{-\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$س + $\frac{\bcancel{\mathrm{١٠}}}{\bcancel{\mathrm{٤}}}$

ص = $\frac{-\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$س + $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$

م = $\frac{-\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$، جـ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$

جـ) $\frac{س}{\mathrm{٢}}+\frac{ص}{\mathrm{٣}}$ = ١

$\frac{ص}{\mathrm{٣}}=\frac{-س}{\mathrm{٢}}$ = ١ (نضرب ب ٣)

ص = $\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$س + ٣

م = $\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$، جـ = ٣

٣) أوجد معادلة الخط المستقيم في الحالات الآتية:

أ) ميله يساوي ٢ ويقطع جزءاً موجباً من محور الصادات مقداره ٧ وحدات.

ص = م س + جـ

ص = ٢س + ٧

ب) ميله يساوي ميل الخط المستقيم $\frac{ص - \mathrm{١}}{س}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ ويقطع جزءاً سالباً من محور الصادات مقداره ٣.

$\frac{ص - \mathrm{١}}{س}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

ص - ١ = $\frac{س}{\mathrm{٣}}$

ص = $\frac{س}{\mathrm{٣}}$ + ١

ص = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$س + ١

م = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، جـ = ١

جـ) يمر بالنقطتين (٢، -١)، (١، ١).

م = $\frac{{ص}_{\mathrm{٢}} - {ص}_{\mathrm{١}}}{{س}_{\mathrm{٢}} - {س}_{\mathrm{١}}}=\frac{\mathrm{١} + \mathrm{١}}{\mathrm{١} - \mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٢}}{-\mathrm{١}}$

م = -٢

ص = م س + جـ

ص = -٢س + جـ

١ = -٢ (١) + جـ

١ = -٢ + جـ

جـ = ٣

ص = -٢س + ٣

د) معادلة الخط المستقيم عندما م = صفر، جـ = صفر.

ص = م س + جـ

ص = ٠ × س + ٠

ص = ٠

٤) ارسم الخط المستقيم في كل من الحالات الآتية:

أ) ميله يساوي $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ويقطع جزءاً من الاتجاه الموجب لمحور الصادات يساوي وحدة واحدة.

ص = م س + جـ

ص = $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ س + ١

ب) ميله يساوي ٢ ويقطع جزءاً من الاتجاه السالب لمحور الصادات يساوي ٣ وحدات.

ص = م س + جـ، م = ٢، جـ = -٣

ص = ٢ س -٣

جـ) يقطع من الجزءين الموجبين للمحورين السيني والصادي جزءين طوليهما ٢، ٣ من الوحدات على الترتيب.

(٢، ٠)، (٠، ٣)

ص = م س + جـ

م = $\frac{\mathrm{٠} - \mathrm{٣}}{\mathrm{٢} -\mathrm{٠}}=\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

جـ = ٣

ص = $\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$س + ٣

٥) الجدول الآتية يمثل علاقة خطية.

أ) أوجد معادلة الخط المستقيم.

ص = م س + جـ

م = $\frac{\mathrm{١} - \mathrm{٣}}{\mathrm{١} - \mathrm{٢}}=\frac{-\mathrm{٢}}{-\mathrm{١}}$ = ٢

ص = ٢س + جـ

(١، ١) تحقق العلاقة

١ = ٢ (١) + جـ

جـ = ١ - ٢

جـ = -١

المعادلة هي: ص = ٢س -١

ب) أوجد طول الجزء المقطوع من محور الصادات.

طول الجزء المقطوع من محور الصادات = $\left|-\mathrm{١}\right|$ = ١ وحدة طول.

جـ) أوجد قيمة أ.

عند س = ٣

ص = ٢ × ٣ - ١

ص = ٥

$\therefore$ أ = ٥

٦) الشكل المقابل: يمثل العلاقة بين المسافة (ف) التي تقطعها سيارة بالكيلو متر والزمن (بالساعة) الذي قطعت فيه هذه المسافة.

أوجد:

أ) المسافة المقطوعة بعد ٩٠ دقيقة.

٩٠ دقيقة = ٩٠ ÷ ٦٠ = ١,٥ ساعة.

المسافة المقطوعة بعد ٩٠ دقيقة = ٩٠ كم.

ب) الزمن الذي قطعت فيه السيارة ١٥٠ كيلو متراً.

٢,٥ ساعة.

جـ) سرعة السيارة.

سرعة السيارة = $\frac{\mathrm{٩٠}}{\mathrm{٥},\mathrm{١}}=\mathrm{٩٠} \times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ = ٦٠ كم / ساعة.

د) معادلة الخط المستقيم الذي يمثل العلاقة بين المسافة والزمن.

(١,٥، ٩٠)، (٢,٥، ١٥٠)

م = السرعة.

ص = م س + جـ

ص = ٦٠س

ف = ٦٠ ز

٧) الشكل المقابل يمثل العلاقة بين المسافة المقطوعة (ف) بالكيلو مترات والزمن (ن) بالدقائق لكل من الجسمين أ، ب:

أ) هل بدأ أ، ب الحركة في توقيت واحد؟

نعم.

ب) بعد كم دقيقة التقى ا، ب؟

ف = م ن + جـ

جـ =

ف = م ن

(١، ١)، (٢، ٢)

م = $\frac{\mathrm{١} -\mathrm{٢}}{\mathrm{١} -\mathrm{٢}}$=١

ف = ن

ف = م ن + جـ

ف = م ن + ٩

(٠، ٩)، (٤، ٢)

م = $\frac{\mathrm{٩} -\mathrm{٢}}{\mathrm{٠} -\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٧}}{-\mathrm{٤}}=\frac{-\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}}$

ف = $\frac{-\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}}$ ن + ٩

عندما ف = ن

ن = $\frac{-\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}}$ ن + ٩

ن + $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}}$ن = ٩

$\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٤}}$ن = ٩

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١١}}$ ×$\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٤}}$ ن = ٩ × $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١١}}$

ن = $\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{١١}}$

$\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{١١}}$ دقيقة.

جـ) ما سرعة أ؟

$\frac{-\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}}$ كم / دقيقة.

د) اكتب معادلة الخط المستقيم الذي يمثل العلاقة بين المسافة والزمن لحركة الجسم ب.

ف = ن

ف = $\frac{-\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}}$ن + ٩