نماذج اختبارات الهندسة النموذج الثاني

أجب عن جميع الأسئلة الآتية:

السؤال الأول: اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

(١) النقطة (٣، ٤) تقع في الربع ........

أ) الأول

ب) الثاني

جـ) الثالث

د) الربع

(٢) من مقاييس التشتت .......

أ) الوسيط

ب) الوسط الحسابي

جـ) الانحراف المعياري

د) المنوال

(٣) الثالث المتناسب للعددين ٣، ٦ هو ......

أ) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

ب) ٩

جـ) ٢

د) ١٢

٣، ٦، س

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٦}}{س}$

س = $\frac{\mathrm{٦} \times \mathrm{٦}}{\mathrm{٣}}$ = ١٢

(٤) إذا كانت ن (س) = ٢، ن = (ص × س) = ٦ فإن ن (ص^٢) = ......

أ) ٤

ب) ٩

جـ) ١٦

د) ١٢

ن = (ص × س) = ن (ص) × ن (س)

٦ = ..... × ٢

ن (ص) = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢}}$ = ٣

ن (ص^٢) = ٩

(٥) المدى لمجموعة القيم ٧، ٣، ٦، ٩، ٥ يساوي .......

أ) ٣

ب) ٤

جـ) ٦

د) ١٢

المدى = ٩ - ٣ = ٦

(٦) إذا كان س ص = ٧ فإن ص $\propto$ .......

أ) $\frac{\mathrm{١}}{س}$

ب) س - ٧

جـ) س

د) س + ٧

ص = م س، ص = $\frac{م}{س}$

ص = ٥س، ص = $\frac{\mathrm{٣}}{س}$

س ص = ٣

السؤال الثاني:

(أ) إذا كان س = {٢، ٥}، ص = {١، ٢}، ع = {٣} فأوجد:

(١) ن (س × ع)

ن (س × ع) = ن (س) × ن (ع) = ٢ × ١ = ٢

(٢) (ص $\cap$ س) × ع

{٢} × {٣} = {٢، ٣}

(ب) إذا كانت ب وسطاً متناسباً بين أ، جـ فأثبت أن $\frac{أ - ب}{أ - \mathrm{جـ}}$ = $\frac{ب}{ب + \mathrm{جـ}}$

أ، ب، جـ

$\frac{أ}{ب}=\frac{ب}{\mathrm{جـ}}$ = م

ب = جـ م

أ = جـ م^٢

الطرف الأيمن = $\frac{\mathrm{جـ} {م}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{جـ} م}{\mathrm{جـ} {م}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{جـ}}=\frac{\bcancel{\mathrm{جـ}} م (م - \mathrm{١})}{\bcancel{\mathrm{جـ}} ({م}^{\mathrm{٢}} - \mathrm{١})}$= $\frac{م \bcancel{(م - \mathrm{١})}}{(م + \mathrm{١}) \bcancel{( م- \mathrm{١})}}$=$\frac{م}{م + \mathrm{١}}$

الطرف الأيسر = $\frac{\mathrm{جـ} م }{\mathrm{جـ} م + \mathrm{جـ}}=\frac{\bcancel{\mathrm{جـ} }م}{\bcancel{\mathrm{جـ} }(م + \mathrm{١})}=\frac{م}{م + \mathrm{١}}$

الطرف الأيمن = الطرف الأيسر

السؤال الثالث:

(أ) إذا كانت س = {١، ٣، ٤، ٥}، ص = {١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦} وكانت ع علاقة معرفة من س إلى ص حيث أ ع ب تعني أن ((أ + ب = ٧)) لكل أ $\in$ س، ب $\in$ ص

(١) اكتب بيان ع ومثل ها بمخطط سهمي

ع = {(١، ٦)، (٣، ٤)، (٤، ٣)، (٥، ٢)}

(٢) بين أن ع دالة

كل عنصر من س ظهر كمسقط أول مرة واحدة فقط.

(ب) إذا كانت ٥ أ = ٣ ب أوجد قيمة $\frac{\mathrm{٧} أ + \mathrm{٩}ب}{\mathrm{٤} أ + \mathrm{٢}ب}$

٥ أ = ٣ ب

$\frac{أ}{ب}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ = م

أ = ٣م

ب = ٥م

$\frac{\mathrm{٧} أ + \mathrm{٩}ب}{\mathrm{٤} أ + \mathrm{٢}ب}$ = $\frac{\mathrm{٧} \times \mathrm{٣}م + \mathrm{٩} \times \mathrm{٥}م}{\mathrm{٤} \times \mathrm{٣} م + \mathrm{٢} \times \mathrm{٣}م}=\frac{\mathrm{٢١}م + \mathrm{٤٥} م}{\mathrm{١٢}م + \mathrm{٦}م}=\frac{\mathrm{٦٦}\bcancel{م}}{\mathrm{١٨}\bcancel{م}}=\frac{\mathrm{٦٦}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٣}}$

السؤال الرابع:

(أ) إذا كانت د (س) = ٤س + ب وكان د (٣) = ١٥ أوجد قيمة ب

د (٣) = ٤ × ٣ + ب = ١٥

١٢ + ب = ١٥

ب = ١٥ - ١٢ = ٣

(ب) إذا كانت ص $\propto$ س وكانت ص = ٦ عندما س = ٣ فأوجد:

(١) العلاقة بين س ، ص

ص $\propto$ س

ص = م س

٦ = م × ٣

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٣}}$ = م $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٣}}$

م = ٢

العلاقة هي: ص = ٢س

(٢) قيمة ص عندما س = ٥

ص = ٢س

ص = ٢ × ٥ = ١٠

السؤال الخامس:

(أ) مثل بيانياً منحنى الدالة د حيث د (س) = ٤ - س^٢ متخذاً س $\in$ [-٣، ٣] ومن الرسم استنتج نقطة رأس المنحني والقيمة العظمى للدالة ومعادلة محور التماثل

د (-٣) = ٤ - ٩ = -٥

د (-٢) = ٤ - ٤ = ٠

د (-١) = ٤ - ١ = ٣

د (٠) = ٤ - ٠ = ٤

د (١) = ٤ - ١ = ٣

د (٢) = ٤ - ٢ = ٢

د (٣) = ٤ - ٩ = -٥

(٠، ٤)

قيمة عظمى ٤

س = ٠

(ب) الجدول الآتي يمثل عدد الأطفال في ١٠٠ اسرة في إحدى المدن:

احسب المتوسط الحسابي والانحراف المعياري.

$\sigma$ = $\sqrt{\frac{\mathrm{٢٤} , \mathrm{١١٢}}{\mathrm{١٠٠}}}$ = ١,٠٦