نماذج اختبارات الجبر والهندسة النموذج الأول

أجب عن جميع الأسئلة الآتية:

السؤال الأول: اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

(١) النقطة (-٣، ٤) تقع في الربع.....

أ) الأول

ب) الثاني

جـ) الثالث

د) الرابع

(٢) الجذر التربيعي الموجب لمتوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي يسمى ......

أ) المدى

ب) الوسط الحسابي

جـ) الانحراف المعياري

د) المنوال

(٣) إذا كان ٣أ = ٤ب فإن أ : ب = .....

أ) ٣ : ٤

ب) ٤ : ٣

جـ) ٣ : ٧

د) ٤ : ٧

(٤) إذا كانت ن (س) = ٢، ن (ص^٢) = ٩ فإن (س × ص) = ......

أ) ٦

ب) ١٨

جـ) ١١

د) ٧

(٥) المدى لمجموعة القيم ٧، ٣، ٦، ٩، ٥ يساوي .....

أ) ٣

ب) ٤

جـ) ٦

د) ١٢

مدى أكبر قيمة - أصغر قيمة = ٩ - ٣ = ٦

(٦) إذا كان ص $\propto$ س وكانت ص = ٢ عندما س = ٨ فإن ص = ٣ عندما س = ......

أ) ١٦

ب) ١٢

جـ) ٢٤

د) ٦

$\frac{{ص}_{\mathrm{١}}}{{ص}_{\mathrm{٢}}}=\frac{{س}_{\mathrm{١}}}{{س}_{\mathrm{٢}}}$

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٨}}{س}$

٢س = ٣ × ٨

س = ١٢

السؤال الثاني:

(أ) إذا كانت س × ص = {(٢، ٢)، (٢، ٥)، (٢، ٧)}

(١) ص

ص {٢، ٥، ٧}

(٢) ص × س

ص × س = {(٢، ٢)، (٢، ٥)، (٢، ٧)}

(ب) إذا كانت أ، ب، جـ، ء كميات متناسبة فأثبت أن $\frac{أ}{ب - أ}=\frac{\mathrm{جـ}}{ء - \mathrm{جـ}}$

$\frac{أ}{ب}=\frac{\mathrm{جـ}}{ء}$، جـ = ء م، أ = ب م

الطرف الأيمن = $\frac{ب م}{ب - ب م}=\frac{\bcancel{ب }م}{\bcancel{ب}(\mathrm{١} - م)}=\frac{م}{\mathrm{١} - م}$

الطرف الأيسر = $\frac{ء م}{ء = ء م}=\frac{\bcancel{ء} م}{\bcancel{ء} (\mathrm{١} - م)}$=$\frac{م}{\mathrm{١} - م}$

السؤال الثالث:

(أ) إذا كانت س = {٢، ٣، ٥}، ص = {٤، ٦، ٨، ١٠} وكانت ع علاقة معرفة من س إلى ص حيث أ ع ب تعني أن ((٢أ = ب)) لكل أ $\in$ س، ب $\in$ ص

(١) اكتب بيان ع ومثلها بمخطط سهمي

بيان ع = {(٢، ٤)، (٣، ٦)، (٥، ١٠)}

(٢) بين أن ع دالة

العلاقة دالة السبب كل عنصر من س له صورة في ص

(ب) أوجد العدد الذي إذا أضيف إلى حدى النسبة ٧ : ١١ فإنها تصبح ٢ : ٣

$\frac{\mathrm{٧} +س}{\mathrm{١١}+س}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

٢١ + ٣س = ٢٢ + ٢س

٣س - ٢س = ٢٢ - ٢١

س = ١

السؤال الرابع:

(أ) إذا كان ت س = {١، ٣، ٥} وكانت ع دالة على س وكان بيان ع = {(أ، ٣)، (ب، ١)، (١، ٥)} فأوجد

(١) مدى الدالة

المدى $\subset$ ص

مدى = {٣، ١، ٥}

(٢) القيمة العددية للمقدار أ + ب

العلاقة دالة (١، ٥) $\in$ لبيان علاقة

أ + ب = ٣ + ٥ = ٥ + ٣ = ٨

(ب) إذا كانت ص $\propto$ $\frac{\mathrm{١}}{س}$ وكانت ص = ٣، عندما س = ٢ فأوجد:

(١) العلاقة بين س، ص

ص = $\frac{م}{س}$

٣ = $\frac{م}{\mathrm{٢}}$

٦ = م

ص = $\frac{\mathrm{٦}}{س}$

(٢) قيمة ص عندما س = ١,٥

ص = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥},\mathrm{١}}$

ص = ٤

السؤال الخامس:

(أ) مثل بيانياً منحنى الدالة د حيث د (س) = (س - ٣)^٢ متخذاً س $\in$ [٠، ٦] ومن الرسم استنتج نقطة رأس المنحنى والقيمة الصغرى للدالة ومعادلة محور التماثل

د (س) = (س - ٣)^٢

د (٠) = (٠ - ٣)^٢ = ٩

د (١) = (١ - ٣)^٢ = ٤

د (٢) = (٢ - ٣)^٢ = ١

د (٣) = (٣ - ٣)^٢ = صفر

د (٤) = (٤ - ٣)^٢ = ١

د (٥) = (٥ - ٣)^٢ = ٤

د (٦) = (٦ - ٣)^٢ = ٩

إحداثي الرأس (٣، ٠) معادلة التماثل س = ٣

القيمة الصغرى = ٠

(ب) احسب الوسط الحسابي والانحراف المعياري للقيم ٨، ٩، ٧، ٦، ٥

$\overline{س}=\frac{\mathrm{مجـ} س}{ن}=\frac{\mathrm{٣٥}}{\mathrm{٥}}$ = ٧

$\sigma$ = $\sqrt{\frac{\mathrm{مجـ} {(س - \overline{س})}^{\mathrm{٢}}}{ن}}$