الدرس الرابع: حجم متوازي المستطيلات

١) أيهما أكبر في الحجم متوازي مستطيلات أبعاده ٧٠، ٥٠، ٣٠ من السنتيمترات أم متوازي المستطيلات الذي مساحة قاعدته ٢٩٢٥ سم^٢. وارتفاعه ٣٥ سم.

حجم متوازي المستطيلات (١) = الطول × العرض × الارتفاع

= ٧٠ × ٥٠ × ٣٠ = ١٠٥٠٠٠ سم^٣

حجم متوازي المستطيلات (٢) = مساحة القاعدة × الارتفاع

= ٢٩٢٥ × ٣٥ = ١٠٢٣٧٥ سم^٣

حجم متوازي المستطيلات الأول هو الأكبر.

٢) كم سنتيمتراً مكعباً تكفي لإنشاء متوازي مستطيلات أبعاده ١٧ سم، ١٣ سم، ١١ سم.

حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع

= ١٧ × ١٣ × ١١ = ٢٤٣١ سم^٣

٢٤٣١ سنتيمتراً مكعباً تكفي لإنشاء متوازي مستطيلات<

٣) أكمل الجدول التالي:

٤) علبة عصير على شكل متوازي مستطيلات قاعدتها مربعة الشكل طول ضلعها ٦ سم وارتفاعها ١٥ سم. احسب حجم العصير الذي يملأ هذه العلبة.

مساحة القاعدة = طول الضلع × نفسه

= ٦ × ٦ = ٣٦ سم^٢

حجم العصير = مساحة القاعدة × الارتفاع

= ٣٦ × ١٥ = ٥٤٠ سم^٣

٥) علبة حلوى على شكل متوازي مستطيلات أبعادها من الداخل ٢١ سم، ١٨ سم، ٦ سم، يراد تعبئتها بقطع من الشوكولاتة أبعاد القطعة الواحدة ٣ سم،٣ سم، ١ سم. احسب عدد قطع الشوكولاتة التي تملأ علبة الحلوى تماماً.

عدد قطع الشوكولاتة = $\frac{\mathrm{حجم} \mathrm{متوازي} \mathrm{الكبير}}{\mathrm{حجم} \mathrm{القطعة} \mathrm{الواحدة}}$

= $\frac{\mathrm{٢١} \times \mathrm{١٨} \times \mathrm{٦}}{\mathrm{٣} \times \mathrm{٣} \times \mathrm{١}}$ = ٢٥٢ قطعة.

٦) حاوية على شكل متوازي مستطيلات لنقل بضائع أبعادها من الداخل ٣,٢ م، ١,٥م، ٢م، يراد تعبئتها بصناديق معدنية لتوزيعها على المحلات التجارية، أبعاد الصندوق من الخارج ٤٠سم، ٢٥سم، ٢٥سم. احسب:

أ) أكبر عدد ممكن من صناديق المياه المعدنية يمكن تعبئتها.

عدد الصناديق = $\frac{\mathrm{حجم} \mathrm{الحاوية}}{\mathrm{حجم} \mathrm{الصندوق}}$

= $\frac{\mathrm{٣٢٠} \times \mathrm{١٥٠} \times \mathrm{٢٠٠}}{\mathrm{٤٠} \times \mathrm{٢٥} \times \mathrm{٢٥}}$ = ٣٨٤ صندوق

ب) تكلفة النقل إذا كانت تكلفة نقل الكرتونة الواحدة ٠,٧٥ جنيهاً.

تكلفة النقل = ٠,٧٥ × ٣٨٤ = ٢٨٨ جنيه.

٧) حمام سباحة أبعاده من الداخل ٣٠م، ١٥م، ٢م، صب به ماء حجمه ٤٠٥ م^٣.

أوجد: (أ) ارتفاع الماء الذي صب في الحمام.

ارتفاع الماء = $\frac{\mathrm{حجم} \mathrm{الماء}}{\mathrm{مساحة} \mathrm{القاعدة}}$

= $\frac{\mathrm{٤٠٥}}{\mathrm{٣٠} \times \mathrm{١٥}}$ = ٠,٩ م

(ب) حجم الماء اللازم إضافته لملء الحمام.

حجم الماء اللازم = حجم الحمام - حجم الماء

= ٩٠٠ - ٤٠٥

= ٤٩٥