تمارين عامة على الوحدة الثالثة

١) اكتب اسم الشكل من خلال العبارات الواصفة:

٢) في الشكل المقابل س ص ع ل مستطيل فيه س ص = ٥سم، ص ع = ٧ سم وضح في خطوات كيف يمكنك رسم مربع داخل هذا المستطيل أحد أضلاعه $\overline{س ص}$

- اكتب كل المستطيلات الناتجة بالشكل.

1. نقيس بالمسطرة س و = ٥سم.
2. نرسم و هـ $\perp$ ص هـ

٣) الشكل المقابل أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في ب فيه: أ ب = ٤سم، ب جـ = ٥سم، حاول رسم متوازي الأضلاع في الحالات التالية:

أ- متوازي أضلاع يكون $\overline{أ ب}$ قطر فيه.

ب- متوازي أضلاع يكون $\overline{أ \mathrm{جـ}}$ قطر فيه.

٤) سيارة نقل لمواد البناء أبعاد صندوقها من الداخل ٥م، ١,٨م، ٠,٦م، يراد تعبئته تماماً بقوالب طوب البناء؛ حيث أبعاد القالب ٢٥سم، ١٢سم، ٦سم. احسب:

(أ) أكبر عدد ممكن من قوالب طوب البناء يتم تعبئتها.

عدد قوالب الطوب = $\frac{\mathrm{٥٠٠} \times \mathrm{١٨٠} \times \mathrm{٦٠}}{\mathrm{٢٥} \times \mathrm{١٢} \times \mathrm{٦}}$ = ٣٠٠٠ قالب.

(ب) تكلفة نقل قوالب الطوب إذا كانت تكلفة نقل ١٠٠٠ قالب بمبلغ ٣٥ جنيهاً.

التكلفة = ٣ × ٣٥ = ١٠٥ جنيه.

٥) أيهما أكبر حجماً ولماذا؟ - متوازي مستطيلات أبعاده ١٢سم، ١٠سم، ٨سم، أم مكعب طول حرفه ١٠سم.

1. حجم متوازي المستطيلات = ١٢ × ١٠ × ٨ = ٩٦٠ سم^٣
2. حجم المكعب = ١٠ × ١٠ × ١٠ = ١٠٠٠ سم^٣

حجم المكعب هو الأكبر.

٦) صفيحة مكعبة الشكل طول حرفها الداخلي ٣٦ سم مملوءة بزيت الذرة يراد تعبئتها في صفائح صغيرة مكعبة الشكل طول حرفها الداخلي ٩ سم. أوجد عدد الصفائح اللازمة لذلك.

عدد الصفائح = $\frac{{\bcancel{\mathrm{٣٦}}}^{\mathrm{٤}} \times \bcancel{{\mathrm{٣٦}}^{\mathrm{٤}}} \times {\bcancel{\mathrm{٣٦}}}^{\mathrm{٤}}}{\bcancel{\mathrm{٩}} \times \bcancel{\mathrm{٩}} \times \bcancel{\mathrm{٩}}}$ = ٦٤ صفيحة.

٧) متوازي مستطيلات مجموع أطوال أبعاده ٤٨سم، والنسبة بين أطوال أبعاده ٥ : ٤ : ٣، أوجد حجمه.

الطول : العرض : الارتفاع : المجموع

٥ : ٤ : ٣ : ١٢

س : ص : ع : ٤٨

الطول = $\frac{\mathrm{٥} \times \mathrm{٤٨}}{\mathrm{١٢}}$ = ٢٠ سم.

العرض = $\frac{\mathrm{٤} \times \mathrm{٤٨}}{\mathrm{١٢}}$ = ١٦ سم.

الارتفاع = $\frac{\mathrm{٣} \times \mathrm{٤٨}}{\mathrm{١٢}}$ = ١٢ سم.

الحجم = ٢٠ × ١٦ × ١٢ = ٣٨٤٠ سم^٣

٨) متوازي مستطيلات قاعدته مستطيلة الشكل، محيطها ٤٠ سم، والنسبة بين طوله وعرضه ٣ : ٢. احسب حجمه إذا كان ارتفاعه ١٠سم.

الطول : العرض : المجموع

٣ : ٢ : ١٠

١٢ : ٨ : ٤٠

الحجم = ١٢ × ٨ × ١٠ = ٩٦٠ سم^٣

٩) صندوق من الكرتون أبعاده من الداخل ٥٠سم، ٤٠سم، ٣٠سم يراد تعبئته بعلب من الشاي على شكل متوازي مستطيلات أبعاد العلبة ١٠سم، ٥سم، ٦سم. احسب أكبر عدد ممكن من علب الشاي يمكن وضعها بالصندوق.

عدد علب الشاي = $\frac{\mathrm{٥٠} \times \mathrm{٤٠} \times \mathrm{٣٠}}{\mathrm{١٠} \times \mathrm{٥} \times \mathrm{٦}}$ = ٢٠٠ علبة شاي.