الدرس الخامس: حجم المكعب

١) أكمل الجدول التالي:

٢) لدينا كمية من الأرز حجمها ٢٧٠٠٠ سم^٣. يراد تعبئتها في صندوق بين اي الصندوقين التاليين يصح ولماذا؟

أ- متوازي مستطيلات أبعاده من الداخل ٤٥ سم، ٤٠ سم، ١٥ سم.

حجم متوازي المستطيلات = ٤٥ × ٤٠ × ١٥ = ٢٧٠٠٠ سم^٣

ب- مكعب طول حرفه من الداخل ٢٠ سم.

حجم المكعب = ٢٠ × ٢٠ × ٢٠ = ٨٠٠٠ سم^٣

متوازي المستطيلات هو الأفضل.

٣) محل تجاري يعرض علبة مكعبة الشكل طول حرفها ١٢ سم، معبأة بنوع فاخر من عسل النحل - احسب المبلغ الذي يدفعه شخص اشترى ثلاث علب من هذا العسل إذا كان سعر السم^٣ = ٠,٠٥ جنيه.

حجم ٣ علب = ١٢ × ١٢ × ١٢ × ٣ = ٥١٨٤ سم^٣

السعر = ٥١٨٤ × ٠,٠٥ = ٢٥٩,٢ جنيه.

٤) صندوق من الكرتون مكعب الشكل طول حرفه من الخارج ٣٠ سم، وضع بداخله تحفة فنية من الزجاج، ولحمايتها من الكسر أصناء النقل تم وضع الصندوق داخل صندوق آخر من الكرتون مكعب الشكل طول حرفه من الداخل ٣٦ سم، وتم ملء الفراغ بين الصندوقين من جميع الجهات بالإسفنج - احسب حجم الإسفنج اللازم لذلك.

حجم الكبير = ٣٦ × ٣٦ × ٣٦ = ٤٦٦٥٦ سم^٣

حجم الصغير = ٣٠ × ٣٠ × ٣٠ = ٢٧٠٠٠ سم^٣

حجم الإسفنج = ٤٦٦٥٦ - ٢٦٠٠ = ١٩٦٥٦ سم^٣

٥) مكعب من الجبن طول حرفه ١٥ سم، يراد تقسيمه إلى مكعبات صغيرة طول حرفها ٣ سم. لتقديمها ضمن أحد الوجبات - احسب عدد مكعبات الجبن الصغيرة الناتجة.

عدد المكعبات الجبن = $\frac{\mathrm{الحجم} \mathrm{الكبير}}{\mathrm{الحجم} \mathrm{الصغير}}$

= $\frac{\bcancel{\mathrm{١٥}{ }^{\mathrm{٥}}}\times {\bcancel{\mathrm{١٥}}}^{\mathrm{٥}} \times {\bcancel{\mathrm{١٥}}}^{\mathrm{٥}}}{\bcancel{\mathrm{٣}} \times \bcancel{ \mathrm{٣} }\times \bcancel{\mathrm{٣}}}$ = ١٢٥ مكعب.

٦) حوض لأسماك الزينة مكعب الشكل له غطاء طول حرفه الداخلي ٣٥ سم، مصنوع من الزجاج أوجد حجم الزجاج المصنوع منه هذا الحوض إذا كان سمك الزجاج ٠,٥ سم.

حجم الحوض من الخارج = ٣٦ × ٣٦ × ٣٦ = ٤٦٦٥٦ سم^٣

حجم الحوض من الداخل = ٣٥ × ٣٥ × ٣٥ = ٤٢٨٧٥ سم^٣

حجم الزجاج = ٤٦٦٥٦ - ٤٢٨٧٥ = ٣٧٨١ سم^٣