الدرس الثاني: القوى الصحيحة غير السالبة

١) احسب كلاً مما يأتي مع وضع الناتج في أبسط صورة:

[أ] ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)^٣ × ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)^٢

= ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)^٥ = $\frac{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٥}}}{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٥}}}$ = $\frac{\mathrm{٣٢}}{\mathrm{٢٤٣}}$

[ب] ($-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)^٣ × ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)^٢

= ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)^٣ × ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)^٢

= ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)^٥ = $\frac{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٥}}}{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٥}}}=\frac{\mathrm{٣٢}}{\mathrm{٢٤٣}}$

[جـ] (($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)^٢)^٥

= ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)^١٠ = $\frac{\mathrm{٥٩٠٤٩}}{\mathrm{١٠٢٤} }$

[د] ($\frac{أ ب}{\mathrm{جـ}}$)^٥

= $\frac{{أ}^{\mathrm{٥}} {ب}^{\mathrm{٥}}}{{\mathrm{جـ}}^{\mathrm{٥}}}$

[هـ] ($-\frac{{ب}^{\mathrm{٢}}}{أ}$)^٣

= $\frac{{ب}^{\mathrm{٤}}}{{أ}^{\mathrm{٢}}}$

[و] ($-\frac{{س}^{\mathrm{٣}}}{{ص}^{\mathrm{٢}}}$)^٢

= $\frac{{س}^{\mathrm{٦}}}{{ص}^{\mathrm{٤}}}$

[ز] ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$)^٥ ÷ ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$)^٣

($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$)^٢ = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٤٩}}$

[ح] ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$)^٧ ÷ ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$)^٥

= ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$)^٢ = $-\frac{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}}}{{\mathrm{٥}}^{\mathrm{٢}}}=-\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٢٥}}$

[ط] (($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$)^٣)^٢

(($\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$)^٣)^٢ = ($\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$)^٦ = $\frac{{\mathrm{٥}}^{\mathrm{٦}}}{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٦}}}$ = $\frac{\mathrm{١٥٦٢٥}}{\mathrm{٦٤}}$

[ي] ($\frac{{س}^{\mathrm{٢}}}{{ص}^{\mathrm{٣}}}$)^٢

= $\frac{{س}^{\mathrm{٤}}}{{ص}^{\mathrm{٦}}}$

[ك] ($-\frac{{\mathrm{جـ}}^{\mathrm{٢}}}{ء}$)^٣

= $-\frac{{\mathrm{جـ}}^{\mathrm{٦}}}{{ء}^{\mathrm{٣}}}$

[ل] ($-\frac{س {ص}^{\mathrm{٦}}}{{ع}^{\mathrm{٢}}}$)^٢

$\frac{{س}^{\mathrm{٢}} {ص}^{\mathrm{١٢}}}{{ع}^{\mathrm{٤}}}$

٢) إذا كانت س = $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$، ص = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$، ع = $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ أوجد في أبسط صورة القيمة العددية لكل من:

[أ] س^٣ ص^٢

($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$)^٣ × ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$)^٢ = $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\times \frac{\mathrm{٩}}{{\mathrm{١٦}}^{\mathrm{٤}}} = -\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٢٨}}$

[ب] ص^٣ س^٢

($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$)^٣ × ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$)^٢ = $\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٦٤}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٢٥٦}}$

[جـ] $\frac{{س}^{\mathrm{٢}}}{{ص}^{\mathrm{٢}} {ع}^{\mathrm{٢}}}$

= ${(-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}})}^{\mathrm{٣}} ÷ [{\left(\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\right)}^{\mathrm{٢}} \times {(-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}})}^{\mathrm{٢}}]$

= $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}÷ [\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}\times \frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}]$

= $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}÷ \frac{\mathrm{٨١}}{\mathrm{٦٤}}=-\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٨}}}\times \frac{\bcancel{{\mathrm{٦٤}}^{\mathrm{٨}}}}{\mathrm{٨١}} =-\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٨١}}$

[د] ($\frac{س ص}{ع}$)^٥

${\left[\right(-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}) ÷ -\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}]}^{\mathrm{٥}}$

= ${(\frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{{\bcancel{\mathrm{٨}}}_{\mathrm{٤}}}\times -\frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٣}}})}^{\mathrm{٥}}$

= ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$)^٥ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠٢٤} }$

[هـ] ($\frac{{س}^{\mathrm{٢}}}{{ص}^{\mathrm{٢}}}$)^٢

$[{\left(\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\right)}^{\mathrm{٢}}÷{\left(\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\right)}^{\mathrm{٣}}{]}^{\mathrm{٢}}$ = ${(\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}÷\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٦٤}})}^{\mathrm{٢}} ={(\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٤}}}\times \frac{{\bcancel{\mathrm{٦٤}}}^{\mathrm{١٦}}}{\mathrm{٢٧}})}^{\mathrm{٢}} ={\left(\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٢٧}}\right)}^{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٢٥٦}}{\mathrm{٧٢٩}}$

[و] ($\frac{{ص}^{\mathrm{٢}}}{س}$)^٢

${[{\left(\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\right)}^{\mathrm{٢}} ÷ -\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}]}^{\mathrm{٢}}$ = ${[\frac{\mathrm{٩}}{{\bcancel{\mathrm{١٦}}}_{\mathrm{٨}}}\times -\frac{\bcancel{\mathrm{٢}}}{\mathrm{١}}]}^{\mathrm{٢}}$

= ${(-\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٨}})}^{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٨١}}{\mathrm{٦٤}}$

٣) اختر من العمود [أ] ما يناسبه من العمود [ب]: