الدرس الخامس: ترتيب إجراء العمليات الرياضية

١) احسب قيمة كل مما يلي:

أ) ٣ + [٥ + ٢ (٨ ÷ ٤)]

٣ + [٥ + ٢ × ٢]

٣ + [٥ + ٤]

٣ + ٩

= ١٢

ب) ^٣٢ + [٤ + (٢ - ١)]

^٣٢ + [٤ + ١]

^٣٢ + ٥

٨ + ٥ = ١٣

جـ) ٧ (^٢٦ ÷ ٢ × ٣)

٧ × (٣٦ ÷ ٢)

٧ × (^٢١٨ × ٣)

٧ × ٥٤ = ٣٧٨

د) (٢ × ٦) - (٤ ÷ ٢)

١٢ - ٢ = ١٠

هـ) ٩ + ٤ × ^٢٣

٩ + ٤ × ٩

٩ + ٣٦

= ٤٥

و) ١٩٦ ÷ (٧ - ٥)^٢

١٩٦ ÷ (٢)^٢

١٩٦ ÷ ٤

= ٤٩

ز) ٤ × ٧ - ^٢٣

٤ × ٧ - ٩

٢٨ - ٩ = ١٩

ح) ^٥١ + ^٣٦ - ^٢٥

١ + ٢١٦ - ٢٥

٢١٧ - ٢٥

= ١٩٢

ط) ١٤٤ - ٨ ÷ ^٣٢

١٤٤ - ٨ ÷ ٨

١٤٤ - ١

= ١٤٣

ي) ٤ × ^٣٢ - ٢٠

٤ × ٨ - ٢٠

٣٢ - ٢٠

= ١٢

ك) ١٢ (^٢٢) ÷ ٢٤ + ^٢٣

١٢ × ٤ ÷ ٢٤ + ٩

٤٨ ÷ ٢٤ + ٩

٢ + ٩ = ١١

ل) ٩ (^٢٤) ÷ ^٢٢ × ٣

٩ × ١٦ ÷ ٤ × ٣

١٤٤ ÷ ٤ × ٣

٣٦ × ٣

= ١٠٨

٢) اختصر كلاً مما يأتي في أبسط صورة:

أ) ٢ - [(٧ - ٣) - ٢]

٢ - [٤ - ٢]

٢ - ٢ = ٠

ب) [٤ - (٥ - ٢)] - ١

[٤ - ٣] - ١

١ - ١ = ٠

جـ) $\frac{\mathrm{١٥} + \mathrm{٧}}{\mathrm{١٥} - \mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{١١}}$ = ٢

د) $\frac{\mathrm{٨} + \mathrm{٢٠} - \mathrm{٤}}{\mathrm{٨} - \mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٤}}$ = ٦

هـ) ٢ [(^٢٥ + ١) - (^٢٤ - ١)]

٢ [(٢٥ + ١) - (١٦ - ١)]

= ٢ [٢٦ - ١٥]

= ٢ × ١١

= ٢٢

و) ٥ [(^٢٢ - ١) - (^٢٢ - ٢)]

٥ × [(٤ - ١) - (٤ - ٢)]

٥ × [٣ - ٢]

٥ × ١ = ٥

ز) $\frac{\mathrm{٥} + \mathrm{٢} \times \mathrm{٥}}{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}} + \mathrm{١}}$ + ^٢٥ - ٥

$\frac{\mathrm{٥} + \mathrm{١٠}}{\mathrm{٤} + \mathrm{١}}$ + ٢٥ - ٥

$\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٥}}$ + ٢٥ - ٥

٣ + ٢٥ - ٥

٢٨ - ٥ = ٢٣

حـ) $\frac{{\mathrm{٣}}^{\mathrm{٢}} \times \mathrm{٦} ÷ \mathrm{٣}}{\mathrm{٢} \times \mathrm{١} + {(\mathrm{٣} + \mathrm{١})}^{\mathrm{٢}}}$

$\frac{\mathrm{٩} \times \mathrm{٦} ÷ \mathrm{٣}}{\mathrm{٢} \times \mathrm{١} + \mathrm{١٦}}=\frac{\mathrm{٥٤} ÷ \mathrm{٣}}{\mathrm{٢} + \mathrm{١٦}}=\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{١٨}}$ = ١

٣) أوجد القيمة العددية لكل مقدار مما يلي عندما س = ٢، ص = ٥:

أ) (س + ص)^٢

(٢ + ٥)^٢

(٧)^٢ = ٤٩

ب) (س - ص)^٣

(٥ - ٢)^٢

^٣٣ = ٢٧

جـ) ${\left(\frac{س}{ص}\right)}^{\mathrm{٢}}$

$\frac{{\mathrm{٢}}^{\mathrm{٣}}}{{\mathrm{٥}}^{\mathrm{٣}}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٢٥}}$

د) $\frac{{\mathrm{٦}}^{\mathrm{٢}}}{ص - \mathrm{١}}$

$\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{٥} - \mathrm{١}}=\frac{\mathrm{٣٦}}{\mathrm{٤}}$ = ٩

هـ) $\frac{ص - س}{{ص}^{\mathrm{٣}}}$

$\frac{\mathrm{٥} - \mathrm{٢}}{{\mathrm{٥}}^{\mathrm{٣}}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٢٥}}$

و) $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٤} {ص}^{\mathrm{٢}}}$

$\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٤} \times \mathrm{٢٥}}$ = $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٠٠}}$ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢٥}}$

٤) أوجد المساحة الكلية للمكعب إذا كان طول ضلعه:

[١] س = ٣ أمتار.

المساحة = ٦ س^٢

المساحة = ٦ (٣)^٢

= ٦ × ٩

= ٥٤ م^٢

[٢] س = ٠,٨ سم.

المساحة = ٦ س^٢

المساحة = ٦ (٠,٨)^٢

= ٦ × ٠,٦٤

= ٣,٨٤ م^٢

٥) أوجد مساحة شبه المنحرف إذا كان:

أ) ع = متران، أ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ متر، ب = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ متر.

مساحة شبه المنحرف = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ (أ + ب) × ع

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$) × ٢

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ١ × ٢

= ١ م^٢

ب) ع = ٤ أمتار، أ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ متر، ب = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ متر.

مساحة شبه المنحرف = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ (أ + ب) × ع

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$) × ٤

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$) × ٤

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ م^٢