الدرس الرابع: الصورة القياسية للعدد النسبي

١) عين الأعداد التي ليست على الصورة القياسية أ × ١٠^ن، ن $\in$ ص:

أ) ٦,٢ × ^٥١٠

✔

ب) ٠,٤٦ × ^٧١٠

(×)

جـ) ٧,٨٣٤ × ^١٦١٠

✔

د) ٨٢,٣ × ^٦١٠

(×)

هـ) ٠,٨ × ^٥١٠

(×)

و) ٦,٧٥ × ١٠

✔

٢) اكتب الأعداد الآتية على الصورة القياسية أ × ١٠^ن، ن $\in$ ص:

أ) ٦٠٠٠٠٠

٦ × ^٥١٠

ب) ٤٨٠٠٠٠٠٠

٤,٨ × ^٧١٠

جـ) ٧ مليون

٧ × ^٦١٠

د) ٠,٠٠٠٦

٦ × ١٠^-٤

هـ) ٠,٠٠٠٠٥٢

٥,٣ × ١٠^-٥

و) ٠,٠٠٠٨٦٤

٨,٦٤ × ١٠^-٤

٣) اكتب الأعداد الآتية على الصورة القياسية أ × ١٠^ن، ن $\in$ ص:

أ) ٦٨ × ^٥١٠

٦,٨ × ^٦١٠

ب) ٧٢٠ × ^٦١٠

٧,٢٠ × ^٨١٠

جـ) ٠,٧٥ × ^٨١٠

٧,٥ × ^٧١٠

د) ٦٨ × ١٠^-٥

٦,٨ × ١٠^-٤

هـ) ٧٥٠ × ١٠^-٩

٧,٥٠ × ١٠^-٧

و) ٠,٤ × ١٠^-١٠

٤ × ١٠^-١١

٤) اكتب ناتج كل مما يلي على الصورة أ × ١٠^ن حيث ن $\in$ ص:

أ) (٤,٤ × ^٣١٠) × (٢ × ١٠)^٥

(٤,٤ × ^٣١٠) × (^٥٢ × ^٥١٠)

(٤,٤ × ٣٢) × (^٣١٠ × × ^٥١٠)

١٤٠,٨ × ^٨١٠ = ١,٤٠٨ × ^١٠١٠

ب) (٣,٨ × ^٨١٠) ÷ (١,٩ × ^٦١٠)

$\frac{\mathrm{٨},\mathrm{٣} \times {\mathrm{١٠}}^{ \mathrm{٨}}}{\mathrm{٩},\mathrm{١} \times \mathrm{١٠}{ }^{\mathrm{٦}}}$ = ٢× ^٢١٠

جـ) (٣,٨ × ^٥١٠) + (٤,٦ × ^٤١٠)

= (٣,٨ × ^٤١٠ × ^١١٠) + (٤,٦ × ^٤١٠)

= (٣٨ × ^٤١٠) + (٤,٦ × ^٤١٠)

= ^٤١٠ (٣٨ + ٤,٦)

= ٤٢,٦ × ^٤١٠

= ٤,٢٦ × ^٥١٠

د) (٥,٣ × ^٨١٠) - (٨,٠ × ^٧١٠)

= (٥,٣ × ^٧١٠ × ^١١٠) - (٨ × ^٧١٠)

= (٥٣ × ^٧١٠) - (٨ × ^٧١٠)

= ^٧١٠ (٥٣ - ٨)

= ٤٥ × ^٧١٠

= ٤,٥ × ^٨١٠

٥) يصل ضوء الشمس إلى الأرض في ٨ دقائق، إذا كانت سرعة الضوء ٣ × ^٨١٠ م/ث.

أ) احسب المسافة بين الشمس والأرض.

المسافة = السرعة × الزمن

= ٣ × ^٨١٠ × ٨ × ٦٠

= ١٤٤٠ × ^٨١٠

= ١,٤٤٠ × ^١١١٠ متر.

ب) إذا كانت المسافة بين كوكب الزهرة والشمس ١٠٨ مليون كم. احسب الوقت المستغرق بالدقائق ليصل الضوء إلى كوكب الزهرة من الشمس.

الزمن = $\frac{\mathrm{المسافة}}{\mathrm{السرعة}}$ = $\frac{\mathrm{١٠٨} \times {\mathrm{١٠}}^{ \mathrm{٦}}\times {\mathrm{١٠}}^{ \mathrm{٣}}}{\mathrm{٣} \times {\mathrm{١٠}}^{ \mathrm{٨}}}=$ ٣٦ × ١٠ = ٣٦٠ ثانية = ٦ دقائق.

٦) رتب الأعداد الآتية تنازلياً:

٣,٦ × ١٠^-٣، ٥,٢ × ١٠^-٥، ١ × ١٠^-٢، ٨,٣٥ × ١٠^-٢، ٦,٠٨ × ١٠^-٨

٨,٣٥ × ١٠^-٢، ١ × ١٠^-٢، ٣,٦ × ١٠^-٣، ٥,٢ × ١٠^-٥، ٦,٠٨ × ١٠^-٨

٧) أوجد قيمة ن في كل مما يأتي:

أ) ٠,٠٠٠٥٢ = ٥,٢ × ١٠^ن

ن = ٤

ب) ٠,٠٠٠٣٥٧ = ٣,٥٧ × ١٠^ن

ن = -٤

جـ) ٠,٠٠٠٠٠٠٠٦ = ٦ × ١٠^ن

ن = -٨

د) (٠,٠٠٤)^٢ = ١,٦ × ١٠^ن

٠,٠٠٠٠١٦

ن = -٥