الدرس الثامن: حل المتباينات في ن

١) ضع العلامة المناسبة (< أو >):

أ) إذا كان ١٨ > ١٢ فإن ١٨ + (-٥) $\square$ ١٢ + (-٥)

١٨ + (-٥) > ١٢ + (-٥)

١٣ > ٧

ب) إذا كان ٢١ < ٣٠ فإن ٢١ + ١٥ $\square$ ٣٠ + ١٥

٢١ + ١٥ < ٣٠ + ١٥

٣٦ < ٤٥

جـ) إذا كان ١٢ > ٣ فإن $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ (١٢) $\square$ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ (٣)

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ (١٢) > $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ (٣)

٤ > ١

د) إذا كان ١٢ < ١٦ فإن (-$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$) (١٢) $\square$ (-$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$) (١٦)

(-$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$) (١٢) > (-$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$) (١٦)

-٣ > -٤

هـ) إذا كان س - ٨ < ٢ فإن س - ٨ + ٨ $\square$ ٢ + ٨ أو س $\square$ ١٠

س $\bcancel{-\mathrm{٨}}\bcancel{+\mathrm{٨}}$ < ٢ + ٨ أو س < ١٠

و) إذا كان -$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ س $⩾$ ٢٧ فإن - ٣ ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$س) $\square$ (-٣) (٢٧) أو س $\square$ -٨١

$\bcancel{-\mathrm{٣}}$ ($-\bcancel{\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}}$س) -٨١ أو س $\square$ -٨١

س $⩽$ -٨١

٢) ما العدد الذي يمكن إضافته إلى طرفي كل متباينة لتحصل على س في طرف واحد منها؟

أ) س + ٥ > ٩

س + ٥ -٥ > ٩ -٥

س > ٤

ب) س -٤ < ٦

س -٤ + ٤ < ٦ + ٤

س < ١٠

جـ) س - ٧ < ٣

٧

د) س + ٩ > ١٢

-٩

هـ) س - ١,٥ $⩽$ ٣,٢

١,٥

و) ٤,٨ $⩽$ س + ٠,٦

-٠,٦

ز) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ > س - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$

حـ) س + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ > $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

-$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

٣) أكمل:

أ) إذا كان س > ص فإن س + ع $\square$ ص + ع.

س + ع > ص + ع.

ب) إذا كان س < ص فإن س + ع $\square$ ص + ع

س + ع < ص + ع

جـ) إذا كان س < ص، ص < ع فإن س < .....

س < ع

د) إذا كان ع > ص، ص > س فإن ع > .....

ع > س

هـ) إذا كان أ - ٣ < صفر فإن .... > ....

أ - ٣ < صفر

أ - ٣ + ٣ < صفر + ٣

أ < ٣

فإن ٣ > أ

و) إذا كان أ + ٥ > صفر فإن .... > ....

أ + ٥ > صفر

أ + ٥ - ٥ > صفر - ٥

أ > - ٥

ز) إذا كان ب < صفر فإن ب + ٣ $\square$ ٣

ب + ٣ < ٣

حـ) إذا كان س > ص، ع > صفر فإن س ع $\square$ ص ع

س ع > ص ع

ط) إذا كان س < ص، ع < صفر فإن س ع $\square$ ص ع

س ع > ص ع

٤) حل كلاً من المتباينات الآتية في ن.

أ) س + ٤ > ١

س > ١ - ٤

س > -٣

م. ح = {س : س $\in$ ن، س > -٣}

ب) ص - ٥ > ٧

ص > ٧ + ٥

ص > ١٢

م. ح = {ص : ص $\in$ ن، ص >١٢}

جـ) $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٥}$ < أ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$

$-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٥}$ < أ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$

$-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}$ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ < أ

$-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٦}$ < أ

م. ح {أ : أ $\in$ن، $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٦}$ < أ}

د) ١٩ < ص + ١٤ < ٢٣

١٩ < ص + ١٤ < ٢٣

١٩ - ١٤ < ص < ٢٣ - ١٤

٥ < ص < ٩

م. ح = {ص : ص $\in$ ن، ٥ < ص < ٩}

هـ) ٦جـ + ١ $⩽$ ٥حـ - ٣

٦جـ + ١ $⩽$ ٥حـ - ٣

٦ جـ - ٥ جـ $⩽$ -٣ - ١

جـ $⩽$ -٤

و) ٦س + ٢ $⩾$ ١٤ + ٥س

٦س - ٥س $⩾$ ١٤ - ٢

س $⩾$ ١٢

ز) ٤ن - ٢ (ن - ١) $⩾$ صفر

٤ن -٢ن + ٢ $⩾$ صفر

٢ن $⩾$ -٢

ن $⩾$ $\frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}$

ن $⩾$ -١

حـ) ٨س - ٣س + ١ $⩽$ ٢٩

٨س - ٣س + ١ $⩽$ ٢٩

٥س + ١ $⩽$ ٩

٥س $⩽$ ٢٩ - ١

٥س $⩽$ ٢٨

س $⩽$ $\frac{\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٥}}$

م. ح = {س : س $\in$ ن، س $⩽$ $\frac{\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٥}}$}

ط) -٣م + ٦ (م - ٤) > ٩

-٣م + ٦م - ٢٤ > ٩

٣م > ٩ + ٢٤

٣م > ٣٣

م > ١١

ي) ٣ (س + ٢) < - س + ٤

٣س + ٦ < - س + ٤

٣س + س < ٤ - ٦

٤س < -٢

س < $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

ك) ٣ (س + ٢) $⩾$ -٢ (س + ١)

٣س +٢س $⩾$ - ٢ - ٦

٥س $⩾$ -٨

س $⩾$ $-\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٥}}$

٥) وضح بالأمثلة أنه: إذا كان أ > ب، جـ > د فإنه غير صحيح دائماً أن يكون أ - جـ > ب - د

٦) ضع علامة (✔) أمام العبارة الصحيحة وعلامة (×) أمام العبارة غير الصحيحة مع إعطاء أمثلة للمتباينات غير الصحيحة (علماً بأن س > ص).

أ) ص < س ()

ب) س > صفر ()

جـ) ص^٢ > صفر ()

د) ص^٢ > ص ()

هـ) س ص > صفر ()

و) س + ص > ص ()

ز) ص^٢ > س ()

حـ) ص^٢ < س ص ()

ط) س ص < س^٢ ()

ي) س^٣ < ص^٢ ()