الدرس السابع: حل المعادلة في ن

١) حل كلاً من المعادلات الآتية:

أ) س + ١٧ = ١٣ حيث س $\in$ ط

س = ١٣ - ١٧ = -٤ $\notin$ ط

م. ح = $\varnothing$

ب) س - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٦}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٢}$ حيث س $\in$ ن

س = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٢}$ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٦}$

س = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١٨}$

م. ح = {$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١٨}$}

جـ) -٤ + ص = ١٣ حيث ص $\in$ ط

ص = ١٣ + ٤

ص = ١٧

م. ح = {١٧}

د) أ - (-٣) = ١ حيث أ $\in$ ص

أ + ٣ = ١

أ = ١ - ٣

أ = - ٢

م. ح = {-٢}

هـ) ٨,٩١ + س = ١١,٠٩ حيث س $\in$ ن

س = ١١,٠٩ - ٨,٩١

س = ٢,١٨

م. ح = {٢,١٨}

و) ٣س - ١٣ = ٢٦ حيث س $\in$ ط

٣س = ٢٦ + ١٣

٣س = ٣٩

س = ١٣ $\in$ ط

م. ح = {١٣}

ز) ٨ + ٢س = ١٤ حيث س $\in$ ص

٢س = ١٤ - ٨

٢س = ٦

س = ٣ $\in$ ص

م. ح = {٣}

ح) ٨س + ٤ = ١٢ حيث س $\in$ ن

٨س = ١٢ - ٤

٨س = ٨

س = ١

م. ح = {١}

ط) س + ٣ = ١٨ - ٣س حيث س $\in$ ط

س + ٤س = ١٨ - ٣

٥س = ١٥

س = ٣

م. ح = {٣}

ي) ٥س - ٤ = ٢س + ١١ حيث س $\in$ ن

٥س - ٤ = ٢س + ١١

٥س - ٢س = ١١ + ٤

٣س = ١٥

س = ٥

م. ح = {٥}

٢) أكمل:

أ) إذا كان س + ٩ = ١١ فإن قيمة ٧س = ....

س = ١١ - ٩

س = ٢

فإن ٧س = ٧ × ٢ = ١٤

ب) إذا كان ٣ص = ٦ فإن قيمة ٦ص = ....

٣ص = ٦

ص = ٢

فإن ٦ص = ٦ × ٢ = ١٢

جـ) إذا كان ٢أ + ٣ = ١٥ فإن قيمة $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ أ = ....

٢أ = ١٥ - ٣

٢أ = ١٢

أ = ٦

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ أ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ × ٦ = ٢

د) إذا كان ك - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٥}$ فإن قيمة ٤ك - ١٨ = .....

ك = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٥}$ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٦}$

٤ك - ١٨ = ٤ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٦}$ - ١٨

ك = ٩

هـ) إذا كان $\frac{س}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ فإن قيمة $\frac{س}{\mathrm{٤}}$ = .....

$\frac{س}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

س = $\frac{\mathrm{٢} \times \mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{س}{\mathrm{٢}}$ = $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣}}$ ÷ ٢ = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{س}{\mathrm{٢}}$ = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$

٣) حل كلاً من المعادلات الآتية في ن:

أ) ٣ (س + ٢) + ٧ (س - ١) = ١٢

٣س + ٦ + ٧س - ٧ = ١٢

١٠س - ١ = ١٢

١٠ س = ١٣

س = $\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{١٠}}$

م. ح = {$\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{١٠}}$}

ب) ٤ (س - ١) - (س + ٣) = صفر

٤س - ٤ - س - ٣ = ٠

٣س = ٤ + ٣

٣س = ٧

س = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$

م. ح = {$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$}

جـ) ٢٨ (س - ٣) - (س - ٣) = صفر

٢٨س - ٨٤ - س + ٣ = ٠

٢٧س - ٨٤ - ٣ = ٠

٢٧س = ٨٤ + ٣

٢٧س = ٨١

س = ٣

م. ح = {٣}

د) ٣ (٢س - ٨) - (٢س + ٢) = س - ٣

٦س - ٢٤ -٢س - ٢ = س - ٣

٦س -٢س - س = ٢٤ + ٢ - ٣

٣س = ٢٣

س = $\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٣}}$

م. ح = {$\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٣}}$}

هـ) أ + ٥أ - ٢ = ٢ (٣ - أ)

أ + ٥أ - ٢ = ٦ - ٢أ

أ + ٥أ + ٢أ = ٦ + ٢

٨ أ = ٨

أ = ١

م. ح = {١}

و) ٣أ + ٦ (أ + ٣) - (٨ أ - ١٦) = ٦٠

٣أ + ٦أ + ١٨ -٨أ + ١٦ = ٦٠

أ + ٣٤ = ٦٠

أ = ٦٠ - ٣٤

أ = ٢٦

م. ح = {٢٦}

٤) أوجد ثلاثة أعداد زوجية متتالية مجموعهما ٩٦٦

نفرض أولهم س

إذاً

س + س + ٢ + س + ٤ = ٩٦٦

٣س = ٩٦٦ - ٦

٣س = ٩٦٠

س = ٣٢٠

العدد الأول = ٣٢٠

العدد الثاني = ٣٢٠ + ٢ = ٣٢٢

العدد الثالث = ٣٢٠ + ٤ = ٣٢٤

٥) رجل عمره الآن ثلاثة أمثال عمر ابنه وبعد سنتين يصبح مجموع عمريهما ٥٢ سنة. ما عمر كل منهما الآن؟

نفرض أن عمر الابن س

فيكون عمر الأب ٣س

س + ٢ + ٣س + ٢ = ٥٢

٤س + ٤ = ٥٢

٤س = ٥٢ - ٤

٤س = ٤٨

س = ١٢

عمر الابن = ١٢

عمر الأب = ١٢ × ٣ = ٣٦

٦) عددان طبيعيان، أحدهما ضعف الآخر ومجموعهما ١٠٨. ما العددان؟

نفرض العدد الأول س، العدد الثاني ٢س

س + ٢س = ١٠٨

٣س = ١٠٨

س = ٣٦

العدد الأول = ٣٦

العدد الثاني = ٢ × ٣٦ = ٧٢

٧) مستطيل يزيد طوله عن عرضه بمقدار ٤ أمتار. إذا كان محيطه يساوي ٦٨ متراً؟ فما بعداه؟

العرض = س، الطول = س + ٤

المحيط = (الطول + العرض) × ٢

(س + س + ٤) × ٢ = ٦٨

(٢س + ٤) × ٢ = ٦٨

٤س + ٨ = ٦٨

٤س = ٦٨ - ٨

٤س = ٦٠

س = ١٥

العرض = ١٥ متر.

الطول = ١٥ + ٤ = ١٩ متر.

٨) إذا كان ثمن الصوف يزيد جنيهين عن ثمن متر الحرير وكان ثمن ٣ أمتار من الصوف، ٤ أمتار من الحرير يساوي ٦٧١ جنيهاً. ما ثمن كل متر من الصوف ومن الحرير؟

نفرض أن ثمن الحرير س، فإن ثمن الصوف س + ٢

٣ (س + ٢) + ٤س = ٦٧١

٣س + ٦ + ٤س = ٦٧١

٧س = ٦٧١ - ٦

٧س = ٦٦٥

س = ٩٥

ثمن متر الحرير = ٩٥ جنيه

ثمن متر الصوف = ٩٥ + ٢ = ٩٧ جنيه