الدرس الثالث: الاحتمال

(١) اختر الإجابة الصحيحة مما بين القوسين

أ) إذا كانت $\varnothing$ هي المجموعة الخالية فإن ل ($\varnothing$) = ..... (صفر، ٢، ١، ٠,٥)

صفر

ب) إذا كانت ف هي فضاء العينة لتجربة عشوائية فإن ل (ف) = ..... (صفر، ٢، ١، ٠,٨)

١

جـ) احتمال ظهور عدد زوجي في تجربة إلقاء حجر نرد مرة واحدة فقط = ..... (صفر، ٢، ١، ٠,٥)

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ = ٠,٥

د) احتمال عدد يقبل القسمة على ٣ في تجربة إلقاء حجر نرد مرة واحدة فقط = ..... (صفر، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$، ١)

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

هـ) احتمال ظهور صورة عند رمي قطعة نقود معدنية منتظمة مرة واحدة فقط = ..... (صفر، ٢، ١، ٠,٥)

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ = ٠,٥

(٢) إذا كانت التجربة الاحتمالية هي: سحب بطاقة عشوائياً من جملة ٧ بطاقات متساوية مكتوب الأرقام من ١ إلى ٧، اكتب فضاء العينة، ثم أوجد احتمال:

• الحدث أ حيث أ هو ظهور عدد أقل من ٤

ف = {١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦، ٧}

$\frac{ن (‌أ)}{ن \left(ف\right)}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$

• الحدث ب حيث ب ظهور عدد فردي.

$\frac{ن (‌ب)}{ن \left(ف\right)}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$

• الحدث جـ حيث جـ ظهور عدد أكبر من ٥

$\frac{ن \left(\mathrm{جـ}\right)}{ن \left(ف\right)}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$

(٣) إذا كانت التجربة الاحتمالية هي: اختيار تلميذ بطريقة عشوائية من فصل به ٤٠ تلميذاً نجح منهم في اختبار مادة الرياضيات ٣٢ تلميذاً، وفي مادة اللغة العربية ٣٥ تلميذاً. أوجد احتمال:

• الحدث أ حيث أ تلميذاً ناجحاً في اللغة العربية.

ن (ف) = ٤٠

$\frac{ن (‌أ)}{ن \left(ف\right)}=\frac{\mathrm{٣٥}}{\mathrm{٤٠}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$

• الحدث ب حيث ب تلميذاً ناجحاً في الرياضيات.

$\frac{ن (‌ب)}{ن \left(ف\right)}=\frac{\mathrm{٣٢}}{\mathrm{٤٠}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

• الحدث جـ حيث جـ تلميذاً راسباً في الرياضيات.

$\frac{ن \left(\mathrm{جـ}\right)}{ن \left(ف\right)}=\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٤٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$ = ٠,٢ = ٢٠٪

(٤) في تجربة إلقاء حجر نرد منتظم مرة واحدة وملاحظة عدد النقاط على الوجه العلوي - أوجد احتمال:

• الحدث أ حيث أ ظهور عدد أقل من ٥.

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

• الحدث ب حيث ب ظهور عدد يحقق المتباينة ب $⩾$ ٣

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

(٥) في أحد مراكز التخسيس تجلس ١٠ سيدات تعانين البدانة وتنتظرن الدخول لمقابلة الطبيب المتخصص، فإذا كان وزن ٤ منهن بين ١٠٠، ١١٠ كيلو جرام، ووزن الأخريات بين ١١٠، ١٢٠ كيلو جرام - احسب الاحتمالات التالية:

• دخول سيدة وزنها أقل من ١١٠ كيلو جراماً.

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$

• دخول سيدة وزنها أكبر من ١١٠ كيلو جراماً.

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٠}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

• دخول سيدة وزنها ٩٠ كيلو جرام.

$\frac{\mathrm{صفر}}{\mathrm{١٠}}$ = ٠

(٦) صندوق به ٨ كرات بيضاء، ١٢ كرة حمراء جميعها متماثلة سحبت كرة دون النظر إلى الكرات داخل الصندوق. احسب الاحتمالات التالية:

• الكرة المسحوبة بيضاء.

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$

• الكرة المسحوبة حمراء.

$\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢٠}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

• الكرة المسحوبة زرقاء.

$\frac{\mathrm{صفر}}{\mathrm{٢٠}}$ = ٠

(٧) في تجربة تكوين عدد من رقمين هما {٣، ٥}، اكتب فضاء العينة، ثم أوجد احتمال الأحداث التالية:

• الحدث أ حيث أ رقم الآحاد يساوي رقم العشرات.

ف = {٣٣، ٥٣، ٥٥، ٣٥}، ن (ف) = ٤

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

• الحدث ب حيث ب رقم العشرات فردي.

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٤}}$ = ١

• الحدث جـ حيث جـ رقم الآحاد زوجي.

$\frac{\mathrm{٠}}{\mathrm{٤}}$ = ٠

(٨) في تجربة إلقاء حجر نرد مرة واحدة وملاحظة العدد الظاهر على الوجه العلوي، اكتب فضاء العينة، ثم أوجد احتمال الحدث التالي أ حيث أ $⩽$ ٣.

ف {١، ٢، ٣، ٤، ٥، ٦}

ل (أ) = $\frac{ن \left(أ\right)}{ن \left(ف\right)}$=$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$