الدرس الثالث: إيجاد قيمة تقريبية للعدد غير النسبي

١) ضع دائرة حول العدد غير النسبي في كل مما يأتي: $\sqrt{\mathrm{٣}}$، - ٠,٢، $\sqrt[\mathrm{٣}]{-\mathrm{١}}$، ٠، $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٩}}$، $-\sqrt{\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٢٥}}}$

الأعداد غير النسبية: $\sqrt{\mathrm{٣}}$، $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٩}}$

٢) أوجد قيمة س في كل من الحالات الآتية، وبين ما إذا كانت س $\in$ ن أم س $\in$ نَ

أ) ٤س^٢ = ٩

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٤}}{س}^{\mathrm{٢}}$ = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}$

س = $\pm \sqrt{\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}}$

س = $\pm \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ $\in$ ن

ب) ٢س^٢ = ٦

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}$س^٢ = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢}}$

س^٢ = ٣

س = $\pm \sqrt{\mathrm{٣}}$ $\in$ نَ

جـ) س^٣ = ١٢٥

س = ٥ $\in$ ن

د) س^٣ = ١٠

س = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{١٠}}$ $\in$ نَ

هـ) (س - ١)^٢ = ٤

س - ١ = ٢

س = ٢ + ١

س = ٣ $\in$ ن

و) (س - ٢)^٣ = ١

س - ٢ = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{١}}$

س = ١ + ٢ = ٣ $\in$ ن

٣) أوجد قيمة تقريبية للعدد $\sqrt{\mathrm{١٠}}$، وتحقق من صحة إجابتك باستخدام الآلة الحاسبة.

٩ < ١٠ < ١٦

نأخذ الجذر التربيعي

$\sqrt{\mathrm{٩}}$ < $\sqrt{\mathrm{١٠}}$ < $\sqrt{\mathrm{١٦}}$

٣ < $\sqrt{\mathrm{١٠}}$ < ٤

$\sqrt{\mathrm{١٠}}$ يقع بين ٣، ٤

باستخدام الآلة الحاسبة نجد أن $\sqrt{\mathrm{١٠}}$ = ٣.١٦

٤) فكر إذا كانت س عددا صحيحاً فأوجد قيمة س في كل من الحالات الآتية:

أ) س < $\sqrt{\mathrm{٧}}$ < س + ١

بالتربيع نجد س = ٢

س = ٢

ب) س < $\sqrt{\mathrm{٨٠} }$ < س + ١

بالتربيع نجد أن

س = ٨

جـ) س < $\sqrt{\mathrm{١٢٥}}$ < س + ١

بالتربيع نجد أن

س = ١١

د) س < $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٥}}$ < س + ١

بالتربيع نجد أن

س = ١

هـ) س < $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٣٠}}$ < س + ١

بالتربيع نجد أن

س = ٣

و) س < $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{١٠٠}}$ < س + ١

بالتربيع نجد أن

س = ٤

٥) اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات بين القوسين أمام كل عبارة:

أ) العدد غير النسبي المحصور بين ٢، ٣ هو ...... ($\sqrt{\mathrm{١٠}}$ أو $\sqrt{\mathrm{٧}}$ أو ٢,٥ أو $\sqrt{\mathrm{٣}}$)

$\sqrt{\mathrm{٧}}$

ب) $\sqrt{\mathrm{١٠}}$ $\simeq$ ..... (٢,٩٩ أو ٣,٧١ أو ٣ أو -٣,٢)

$$\begin{gathered} \sqrt{\mathrm{٩}}< \sqrt{\mathrm{١٠}}<\sqrt{\mathrm{١٦}} \\ \mathrm{٣} < \sqrt{\mathrm{١٠}}<\mathrm{٤} \end{gathered}$$

٣,٧١

جـ) اقرب عدد صحيح للعدد $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢٥}}$ هو ...... (٥ أو ٣ أو ٢ أو ١٢,٥)

$$\begin{gathered} \sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٨}} < \sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢٥}}<\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢٧}} \\ \mathrm{٢} < \sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢٥}} < \mathrm{٣} \end{gathered}$$

الجواب: ١٢,٥

د) المربع الذي مساحته ١٠ سم^٢ يكون طول ضلعه ..... سم (٥ أو -٥ أو $\sqrt{\mathrm{١٠}}$ أو -$\sqrt{\mathrm{١٠}}$)

مساحة المربع = طول الضلع × نفسه

١٠ = طول الضلع × نفسه

طول الضلع = $\sqrt{\mathrm{١٠}}$

هـ) المكعب الذي حجمه ٦٤ سم^٣ يكون طول حرفه ..... سم (٨ أو ٤ أو ١٦ أو ٦٤)

حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه

طول الحرف = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٦٤}}$ = ٤

٦) ارسم خط الأعداد وحدد عليه النقطة أ التي تمثل العدد $\sqrt{\mathrm{٢}}$ والنقطة ب التي تمثل العدد ١ + $\sqrt{\mathrm{٢}}$ والنقطة جـ التي تمثل العدد ١ - $\sqrt{\mathrm{٢}}$

٧) ارسم المثلث أ ب جـ القائم الزاوية في ب حيث أ ب = ٢سم، ب جـ = ٣سم واستخدم الشكل في تحديد النقطة التي تمثل العدد $\sqrt{\mathrm{١٣}}$، والنقطة التي تمثل العدد -$\sqrt{\mathrm{١٣}}$ على خط الأعداد.