الدرس الخامس: علاقة الترتيب في ح

١) رتب تنازلياً: $\sqrt{\mathrm{٦٢}}$. ٨. $\sqrt{\mathrm{٥٠}}$. $\sqrt{\mathrm{٧٠}}$

٨، $\sqrt{\mathrm{٦٢}}$، $\sqrt{\mathrm{٧٠}}$، $-\sqrt{\mathrm{٥٠}}$

٢) إذا كانت س $\in$ ح فاذكر ما إذا كانت س موجبة أو سالبة أو خلاف ذلك في كل من الحالات الآتية:

أ) س > ٠

موجبة

ب) س < ٠

سالبة

جـ) س > $\left|-\mathrm{٥}\right|$

موجبة.

٣) أثبت أن $\sqrt{\mathrm{٣}}$ ينحصر بين ١,٧، ١,٨ مثل الأعداد $\sqrt{\mathrm{٣}}$، ١,٧، ١,٨ على خط الأعداد.

($\sqrt{\mathrm{٣}}$) = ٣، (١,٧)^٢ = ٢,٨٩، (١,٨)^٢ = ٣,٢٤

٢,٨٩ < ٣ < ٣,٢٤

١,٧ < $\sqrt{\mathrm{٣}}$ < ١,٨

إذاً $\sqrt{\mathrm{٣}}$ ينحصر بين ١,٧ و ١,٨

العمود = $\frac{\mathrm{٣} - \mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ = ١ سم

الوتر = $\frac{\mathrm{٣} + \mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ = ٢ سم

٤) أوجد طول ضلع مربع مساحته ٥ سم^٢، هل طول الضلع عدد نسبي؟

طول ضلع المربع = $\sqrt{\mathrm{المساحة}}$ = $\sqrt{\mathrm{٥}}$ سم ليس عدد نسبي.

٥) أوجد طول حرف مكعب حجمه ١,٧٢٨ سم^٢ هل طول الحرف عدد نسبي؟

طول حرف المكعب = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{الحجم}}$ = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٧٢٨},\mathrm{١}}$ = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥}}$ = ١,٢ عدد نسبي.

٦) ضع العلامة المناسبة (> أو < أو =)

أ) $\sqrt{\mathrm{٥}}$ ..... ٢

٥ > ٢

ب) $\sqrt{\mathrm{٧}}$ ...... ٢,٦

٧ > ٦,٧٦

جـ) $\sqrt[\mathrm{٣}]{-\mathrm{٢٤}}$ ...... -٢

-٢٤ < -٨

د) ١ + $\sqrt{\mathrm{٢}}$ ...... $\sqrt{\mathrm{٣}}$

(١ + $\sqrt{\mathrm{٢}}$)^٢ = ١ + ٢ + ٢$\sqrt{\mathrm{٢}}$ = ٣ + ٢$\sqrt{\mathrm{٢}}$

٣ + ٢$\sqrt{\mathrm{٢}}$ > ٣

هـ) $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٨}}$ ...... $\sqrt{\mathrm{٤}}$

٢ = ٢

و) ٣ - $\sqrt{\mathrm{٥}}$ ...... $\sqrt{-\mathrm{١}}$

(٣ - $\sqrt{\mathrm{٥}}$)^٢ = ٩ + ٥ - ٦$\sqrt{\mathrm{٥}}$ = ١٤ - ٦$\sqrt{\mathrm{٥}}$

١٤ - ٦$\sqrt{\mathrm{٥}}$ > -١

٧) أوجد طول ضلع مربع مساحته ٧ سم^٢، هل طول ضلعه وطول قطره عدد نسبي؟

طول ضلع المربع = $\sqrt{\mathrm{المساحة}}$ = $\sqrt{\mathrm{٧}}$ غير نسبي.

٨) أوجد طول حرف مكعب حجمه ١٢٥ سم^٢، هل طول الحرف عدد نسبي؟

طول القطر = $\sqrt{\mathrm{٢} \times \mathrm{المساحة}}$ = $\sqrt{\mathrm{٢} \times \mathrm{٧}}=\sqrt{\mathrm{١٤}}$ غير نسبي.

٩) مكعب مساحته الكلية ١٣,٥ سم^٢، أوجد طول حرفه، هل طول الحرف عدد نسبي؟

طول حرف المكعب = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{الحجم}}$ = $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{١٢٥}}$ = ٥ سم عدد نسبي.

المساحة الكلية = ١٣,٥ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٣}$ = $\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٢}}$

٦ل^٢ = $\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ × ٦ل^٢ = $\frac{{\bcancel{\mathrm{٢٧}}}^{\mathrm{٩}}}{\mathrm{٢}}$ × $\frac{\mathrm{١}}{{\bcancel{\mathrm{٦}}}_{\mathrm{٢}}}$

ل^٢ = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}$ نأخذ الجذر التربيعي

ل = $\pm \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ بما أنه لا يوجد طول سالب

إذاً ل = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$