الدرس السابع: العمليات على الأعداد الحقيقية

١) اختر الإجابة الصحيحة من بين الأقواس أمام كل عبارة:

أ) ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٣$\sqrt{\mathrm{٣}}$ = ...... (٥$\sqrt{\mathrm{٦}}$ أو ٥$\sqrt{\mathrm{٣}}$ أو ٦$\sqrt{\mathrm{٣}}$ أو ٥$\sqrt[\mathrm{٢}]{\mathrm{٣}}$)

٥$\sqrt{\mathrm{٣}}$

ب) $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٥}}$ + $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٥}}$ = ...... ($\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{١٠}}$ أو ٥ أو ٢$\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٥}}$ أو $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٥}}$)

٢$\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٥}}$

جـ) ٥ + ٧$\sqrt{\mathrm{٢}}$ - ٤ +$\sqrt{\mathrm{٢}}$ = ..... (١٥ أو ١ + ٧$\sqrt{\mathrm{٢}}$ أو ١ + ٨$\sqrt{\mathrm{٢}}$ أو ١+٦$\sqrt{\mathrm{٢}}$)

١ + ٨$\sqrt{\mathrm{٢}}$

د) -٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$ × $\sqrt{\mathrm{٣}}$ = ..... (-٦ أو -٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$ أو ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$ أو ٦)

-٦

هـ) $\frac{\mathrm{٦}}{\sqrt{\mathrm{٣}}}$ = ...... ($\sqrt{\mathrm{٢}}$ أو ٢ أو ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$ أو ٦$\sqrt{\mathrm{٣}}$)

٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$

و) (٢$\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٥}}$)^٣ = ....... (١٠ أو ٢٠ أو ٤$\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٥}}$ أو ٤٠)

٤٠

٢) اختصر إلى أبسط صورة:

أ) $\sqrt{\mathrm{٢}}$ (٥ + $\sqrt{\mathrm{٢}}$)

٥$\sqrt{\mathrm{٢}}$ + ٢

ب) $\sqrt{\mathrm{٧}}$ ($\sqrt{\mathrm{٧}}$ + ٢)

٧ + ٢$\sqrt{\mathrm{٧}}$

جـ) -$\sqrt{\mathrm{٣}}$ (-٥ - $\sqrt{\mathrm{٣}}$)

٥$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٣

د) ($\sqrt{\mathrm{٢}}$ + ١) ($\sqrt{\mathrm{٢}}$ - ١)

٢ -$\sqrt{\mathrm{٢}}$ + $\sqrt{\mathrm{٢}}$ -١

= ٢ - ١

= ١

٣) اكتب كلاً من الأعداد الآتية بحيث يكون المقام عدداً صحيحاً:

أ) $\frac{\mathrm{١٠}}{\sqrt{\mathrm{٥}}}$

$\frac{\mathrm{١٠}}{\sqrt{\mathrm{٥}}}$ × $\frac{\sqrt{\mathrm{٥}}}{\sqrt{\mathrm{٥}}}$ = $\frac{\mathrm{١٠}\sqrt{\mathrm{٥}}}{\mathrm{٥}}$ = ٢$\sqrt{\mathrm{٥}}$

ب) $\frac{\mathrm{٨}}{\sqrt{\mathrm{٦}}}$

$\frac{\mathrm{٨}}{\sqrt{\mathrm{٦}}}$ × $\frac{\sqrt{\mathrm{٦}}}{\sqrt{\mathrm{٦}}}$ = $\frac{\mathrm{٨}\sqrt{\mathrm{٦}}}{\mathrm{٦}}$ = $\frac{\mathrm{٤}\sqrt{\mathrm{٦}}}{\mathrm{٣}}$

جـ) $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٣}}}$

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢}\sqrt{\mathrm{٣}}}$ × $\frac{\sqrt{\mathrm{٣}}}{\sqrt{\mathrm{٣}}}=\frac{\mathrm{٦}\sqrt{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٢} \times \mathrm{٣}}=\sqrt{\mathrm{٣}}$

د) $\frac{\sqrt{\mathrm{٢}} +\mathrm{٣}}{\sqrt{\mathrm{٢}}}$

$\frac{\sqrt{\mathrm{٢}} +\mathrm{٣}}{\sqrt{\mathrm{٢}}}$ × $\frac{\sqrt{\mathrm{٢}}}{\sqrt{\mathrm{٢}}}=\frac{\mathrm{٢} + \mathrm{٣}\sqrt{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$ = ١ + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}\sqrt{\mathrm{٢}}$

٤) اختصر إلى أبسط صورة:

أ) ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٥ + |$\sqrt{\mathrm{٣}}$ - ٦

٣$\sqrt{\mathrm{٣}}$ - ١

ب) ٢$\sqrt{\mathrm{٧}}$ - ٣$\sqrt{\mathrm{٢}}$ + $\sqrt{\mathrm{٧}}$ + ٥$\sqrt{\mathrm{٧}}$

٨$\sqrt{\mathrm{٧}}$ - ٣$\sqrt{\mathrm{٢}}$

جـ) ($\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٢) ($\sqrt{\mathrm{٣}}$ - ١)

٣ - |$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$ - ٢

= ١ + $\sqrt{\mathrm{٣}}$

د) $\sqrt{\mathrm{٥}}$ (٣ - $\sqrt{\mathrm{٥}}$) - ٢(١ + $\sqrt{\mathrm{٥}}$)

= ٣$\sqrt{\mathrm{٥}}$ - ٥ - ٢-٢$\sqrt{\mathrm{٥}}$

= $\sqrt{\mathrm{٥}}$ - ٧

٥) إذا كانت أ = $\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٢، ب = $\sqrt{\mathrm{٣}}$ - ٢ أوجد قيمة كل من:

أ) أ + ب

$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٢ + $\sqrt{\mathrm{٣}}$ - ٢

= ٢$\sqrt{\mathrm{٣}}$

ب) أ - ب

$\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٢ - ($\sqrt{\mathrm{٣}}$ - ٢)

= $\bcancel{\sqrt{\mathrm{٣}}}$ + ٢ $\bcancel{-\sqrt{\mathrm{٣}}}$ + ٢

= ٤

جـ) أ ب

($\sqrt{\mathrm{٣}}$ + ٢) ($\sqrt{\mathrm{٣}}$ - ٢)

= ٣ - ٢ = -١

٦) إذا كانت س = $\sqrt{\mathrm{١٥}}$ + ٢، ص = ٤ - $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢٥}}$ قدر قيمة كل من

أ) س، ص

س = $\sqrt{\mathrm{١٥}}$ + ٢ $\simeq$ $\sqrt{\mathrm{١٦}}$ + ٢ = ٤ + ٢ = ٦

ص = ٤ - $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢٥}}$ $\simeq$ ٤ - $\sqrt[\mathrm{٣}]{\mathrm{٢٧}}$ = ٤ - ٣ = ١

ب) س × ص

٦ × ١ = ٦

جـ) س + ص

٦ + ١ = ٧