الدرس الثالث: ميل الخط المستقيم

أولاً: أكمل ما يأتي:

١) إذا كان // وكان ميل = فإن ميل يساوي ......

م_٢ = م_٢

الجواب:

٢) إذا كان وكان ميل = فإن ميل يساوي ......

م_٢ × م_٢ = -١

× م_٢ = -١

م_٢ = -١ ÷ = -٢

٣) ميل المستقيم الموازي للمستقيم المار بالنقطتين (٢، ٣)، (-٢، ٣) يساوي ......

ميل المستقيم = = صفر

ميل الموازي = صفر.

٤) إذا كان المستقيم يوازي محور السينات حيث أ (٨، ٣)، ب (٢، ك) فإن ك = ........

// محور السينات.

ص_١ = ص_٢ ٣ = ك

٥) إذا كان المستقيم يوازي محور الصادات حيث أ (م، ٤)، ب (-٥، ٧) فإن م تساوي ........

// محور الصادات

س_١ = س_٢ م = -٥

٦) أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في ب فيه أ (١، ٤)، ب (-١، -٢) فإن ميل يساوي .......

ميل = = ٣

٣ × م_٢ = -١ م_٢ =

٧) إذا كان المستقيم المار بالنقطتين (أ، ٠)، (٠، ٣) والمستقيم الذي يصنع زاوية قياسها ٣٠° مع الاتجاه الموجب لمحور السينات متعامدين فإن أ = ......

م_١ = ، م_٢ = ظا ٣٠° =

× = -١ = -١ ÷ = =

ثانياً:

١) أثبت أن المستقيم المار بالنقطتين أ (-٣، ٤)، جـ (-٣، -٢) عمودي على المستقيم المار بالنقطتين ب (١، ٢)، د (-٣، ٢)

ميل = غير معروف.

// محور الصادات (١)

ميل = = صفر.

// محور السينات (٢)

إذاً

٢) إذا كانت أ (-١، -١)، ب (٢، ٣)، جـ (٦، ٠) أثبت أن المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب.

ميل =

ميل × ميل = = -١

إذا المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب

٣) إذا كان المستقيم ل_١ يمر بالنقطتين (٣، ١)، (٢، ك) والمستقيم ل_٢ يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاوية قياسها ٤٥°؛ فأوجد قيمة ك إذا كان المستقيمان ل_١، ل_٢:

م_٢ = ، م_٢ = ظا ٤٥° = ١

أ) متوازيين

م_١ = م_٢

ك - ١ = -١

ك = -١ + ١ = صفر.

ب) متعامدين

م_١ = م_٢

× ١ = -١

ك - ١ = +١

ك = ١ + ١ = ٢

٤) إذا كانت النقط (٠، ١)، (أ، ٣)، (٢، ٥) تقع على استقامة واحدة فأوجد قيمة أ.

م_١ = = ٢

م_٢ =

النقط على استقامة واحدة

م_١ = م_٢

أ = ١

٥) أثبت أن النقط أ (-١، ١)، ب (٠، ٥)، جـ (٤، ٢)، د (٥، ٦) هي رؤوس لمتوازي أضلاع.

رسم البياني

ميل = = ٤

// (١)

ميل =

// (٢)

أ ب جـ ء متوازي أضلاع

٦) أثبت باستخدام الميل أن النقط أ (-١، ٣)، ب (٥، ١)، جـ (٦، ٤)، د (٠، ٦) هي رؤوس مستطيل.

رسم البياني

ميل = = ٤

// (١)

ميل = = ٣

// (٢)

ميل × ميل

٣ × = -١

(٣)

من ١) و٢) و٣) أ ب جـ ء مستطيل.

٧) في الشكل المرسوم: أ ب جـ د شبه منحرف فيه // ، أ (٩، -٢)، ب (٣، ٢)، جـ (س، س)، د (٤، -٣)، فأوجد إحداثيي نقطة جـ.

شبه منحرف

ميل ص = ميل

-٢ (س - ٤) = ٣ (-س + ٣)

-٢س + ٨ = -٣س + ٣

-٢س + ٣س = ٩ - ٨

س = ١

جـ = (س، -س) = (١، -١)

٨) أثبت أن النقط أ (٤، ٣)، ب (٧، ٠)، جـ (١، -٢) هي رؤوس مثلث. وإذا كانت نقطة د (١، ٢) فأثبت أن الشكل أ ب جـ د شبه منحرف وأوجد النسبة بين أ د، ب جـ.

ميل = = -١

ميل = =

ميل

إذاً أ، ب، جـ، ء ليست على استقامة واحدة.

أ، ب، جـ رؤوس مثلث

ميل =

// (١)

لا يوازي (٢)

من ١، ٢ إذاً أ ب جـ ء شبه منحرف

نسبة أ ء، ب جـ

أ ء =

ب جـ =

الدرس الثالث: ميل الخط المستقيم

أولاً: أكمل ما يأتي:

١) إذا كان // وكان ميل = فإن ميل يساوي ......

٢) إذا كان وكان ميل = فإن ميل يساوي ......

٣) ميل المستقيم الموازي للمستقيم المار بالنقطتين (٢، ٣)، (-٢، ٣) يساوي ......

٤) إذا كان المستقيم يوازي محور السينات حيث أ (٨، ٣)، ب (٢، ك) فإن ك = ........

٥) إذا كان المستقيم يوازي محور الصادات حيث أ (م، ٤)، ب (-٥، ٧) فإن م تساوي ........

٦) أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في ب فيه أ (١، ٤)، ب (-١، -٢) فإن ميل يساوي .......

٧) إذا كان المستقيم المار بالنقطتين (أ، ٠)، (٠، ٣) والمستقيم الذي يصنع زاوية قياسها ٣٠° مع الاتجاه الموجب لمحور السينات متعامدين فإن أ = ......

ثانياً:

١) أثبت أن المستقيم المار بالنقطتين أ (-٣، ٤)، جـ (-٣، -٢) عمودي على المستقيم المار بالنقطتين ب (١، ٢)، د (-٣، ٢)

٢) إذا كانت أ (-١، -١)، ب (٢، ٣)، جـ (٦، ٠) أثبت أن المثلث أ ب جـ قائم الزاوية في ب.

٣) إذا كان المستقيم ل١ يمر بالنقطتين (٣، ١)، (٢، ك) والمستقيم ل٢ يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاوية قياسها ٤٥°؛ فأوجد قيمة ك إذا كان المستقيمان ل١، ل٢:

أ) متوازيين

ب) متعامدين

٤) إذا كانت النقط (٠، ١)، (أ، ٣)، (٢، ٥) تقع على استقامة واحدة فأوجد قيمة أ.

٥) أثبت أن النقط أ (-١، ١)، ب (٠، ٥)، جـ (٤، ٢)، د (٥، ٦) هي رؤوس لمتوازي أضلاع.

٦) أثبت باستخدام الميل أن النقط أ (-١، ٣)، ب (٥، ١)، جـ (٦، ٤)، د (٠، ٦) هي رؤوس مستطيل.

٧) في الشكل المرسوم: أ ب جـ د شبه منحرف فيه // ، أ (٩، -٢)، ب (٣، ٢)، جـ (س، س)، د (٤، -٣)، فأوجد إحداثيي نقطة جـ.

٨) أثبت أن النقط أ (٤، ٣)، ب (٧، ٠)، جـ (١، -٢) هي رؤوس مثلث. وإذا كانت نقطة د (١، ٢) فأثبت أن الشكل أ ب جـ د شبه منحرف وأوجد النسبة بين أ د، ب جـ.

٣) إذا كان المستقيم ل_١ يمر بالنقطتين (٣، ١)، (٢، ك) والمستقيم ل_٢ يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاوية قياسها ٤٥°؛ فأوجد قيمة ك إذا كان المستقيمان ل_١، ل_٢: