نماذج اختبارات الهندسة النموذج الأول

أجب عن جميع الأسئلة الآتية:

السؤال الأول: اخت ر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

(أ) ظا ٤٥° = ......

أ) ١

ب) ٢$\sqrt{\mathrm{٢}}$

جـ) $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

د) $\sqrt{\mathrm{٢}}$

(ب) إذا كانت جا س = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ فإن ق ($\angle$ س) = ...... حيث س قياس زاوية حادة

أ) ٤٥°

ب) ٦٠°

جـ) ٣٠°

د) ٩٠°

(جـ) البعد بين النقطتين (٣، ٠)، (٠، -٤) يساوي ......

أ) ٤

ب) ٥

جـ) ٦

د) ٧

(ء) إذا كان س + ص = ٥ ك س + ٢ص = ٠ متعامدين فإن ك = ......

أ) -٢

ب) -١

جـ) ١

د) ٢

م = $\frac{-\mathrm{معامل} س}{\mathrm{معامل} ص}$

م_١ = $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{١}}$، م = $\frac{- ك}{\mathrm{٢}}$

$\because$ المستقيمان متعامدان

$\therefore$ م_١ × م_٢ = -١

$\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{١}}$ × $\frac{- ك}{\mathrm{٢}}$ = -١

$\frac{ك}{\mathrm{٢}}$ = -١

ك = -٢

(هـ) إذا كان أ (٥، ٧)، ب (١، -١) فإن نقطة منتصف $\overline{أ ب}$ هي .......

أ) (٢، ٣)

ب) (٣، ٣)

جـ) (٣، ٢)

د) (٣، ٤)

(و) معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (٣، -٥) ويوازي محور الصادات هي .....

أ) س = ٣

ب) ص = -٥

جـ) ص = ٢

د) س = -٥

السؤال الثاني:

(أ) بدون استخدام الآلة الحاسبة أثبت أن: جا ٦٠° = ٢ جا ٣٠° جتا ٣٠°

جا ٦٠° = ٢ جا ٣٠° جتا ٣٠°

$\frac{\sqrt{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٢}}$ = $\bcancel{\mathrm{٢} }\times \frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}$ × $\frac{\sqrt{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٢}}$

الطرفان متساويان.

(ب) أثبت أن النقط أ (-٣، -١)، ب (٦، ٥)، جـ (٣، ٣) تقع على استقامة واحدة.

ميل أ ب = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٩}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

ميل ب جـ = $\frac{-\mathrm{٢}}{-\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

ميل أ جـ = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

أ، ب، جـ على استقامة واحدة.

السؤال الثالث:

(أ) إذا كانت ٤ جتا ٦٠° جا ٣٠° = طا س فأوجد قيم س حيث س زاوية حادة

٤ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ = $\bcancel{\mathrm{٤} }\times \frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٤}}}$ = ١

س = ٤٥°

(ب) إذا كانت جـ (٦، -٤) هي منتصف $\overline{أ ب}$ حيث أ (٥، -٣) فأوجد إحداثيي النقطة ب.

٦ = $\frac{\mathrm{٥} + س}{\mathrm{٢}}$

١٢ = ٥ + س

س = ١٢ - ٥

س = ٧

-٤ = $\frac{-\mathrm{٣} +ص}{\mathrm{٢}}$

-٣ + ص = -٨

ص = -٨ + ٣

ص = -٥

ب = (٧، -٥)

السؤال الرابع:

(أ) إذا كان المستقيم ل_١ يمر بالنقطتين (٣، ١)، (٢، ك)، المستقيم ل_٢ يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاوية قياسها ٤٥° فأوجد قيمة ك إذا كان ل_١ // ل_٢

م_١ = م_٢

$\frac{ك - \mathrm{١}}{\mathrm{٢} - \mathrm{٣}}$ = ١

-١ = ك - ١

ك = ٠

(ب) أ ب جـ مثلث قائم الزاوية في جـ فيه أ جـ = ٦ سم، ب جـ = ٨ سم أوجد

(١) جتا أ جتا ب - جا أ جا ب

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}\times \frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٠}}$ - $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٠}}\times \frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٠}}$ = صفر

(٢) ق ($\angle$ ب)

ظا ب = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

ظا^-١ = ١١ ً ٥٢ َ ٣٦°

السؤال الخامس:

(أ) أوجد معادلة المستقيم الذي ميله ٢ ويمر بالنقطة (١، ٠)

ص = م س + جـ

٠ = ٢ × ١ + جـ

جـ = -٢

ص = ٢س - ٢

(ب) أثبت أن النقط أ (٣، -١)، ب (-٤، ٦)، جـ (٢، -٢) الواقعة في مستوى إحداثي متعامد تمر بها دائرة واحدة مركزها النقطة م (-١، ٢) ثم أوجد محيط الدائرة.

م أ = $\sqrt{\mathrm{١٦} + \mathrm{٩}}=\sqrt{\mathrm{٢٥}}$ = ٥وحدة طول.

م ب = $\sqrt{\mathrm{٩} + \mathrm{١٦}}=\sqrt{\mathrm{٢٥}}$ = ٥ وحدة طول

م جـ = $\sqrt{\mathrm{٩} + \mathrm{١٦}}=\sqrt{\mathrm{٢٥}}$ = ٥ وحدة طول

م أ = م ب = م جـ إذا أ، ب، جـ تقع على بعد ثابت من م

إذا م مركز للدائرة

المحيط = ٢ $\mathrm{\pi }$ نق

= ٢ × $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٧}}$ × ٥

= ١٠ $\mathrm{\pi }$ وحدة طول.