الدرس الثاني: عكس نظرية فيثاغورث

١) أكمل ووضح أي المثلثات التالية قائم الزاوية:

أ)

(ء و)^٢ = ....

= ٤٩

(ء هـ)^٢ + (هـ و)^٢ = ....

٢٥ + ٦١ = ٦١

$\therefore$ المثلث .....

حاد الزوايا.

ب)

(م ن)^٢ = ....

= ١٦٩

(م ل)^٢ + (ن ل)^٢ = ....

٢٥ + ١٤٤ = ١٦٩

$\therefore$ المثلث .....

قائم الزاوية.

جـ)

(س ص)^٢ - ($\sqrt{\mathrm{٣٤}}$)^٢ = .....

٣٤

(ص ع)^٢ + (ع س)^٢ = ....

٩ + ٢٥ = ٣٤

$\therefore$ المثلث ......

قائم الزاوية في ع

د)

(أ جـ)^٢ = ....

٤٩

(أ ب)^٢ + (ب جـ)^٢ = ....

٩ + ٢٥ = ٣١

$\therefore$ المثلث .....

منفرج الزاوية

٢) في الشكل المقابل: أ ب جـ ء شكل رباعي فيه:

ق ($\angle$ ب) = ٩٠°، أ ب = ٩سم، ب جـ = ١٢سم، جـ ء = ١٧سم

ء أ = ٨سم. أثبت أن:

ق ($\angle$ ء أ جـ) = ٩٠° ثم أوجد مساحة الشكل أ ب جـ ء

في $△$ أ ب جـ

(أ جـ)^٢ = (أ ب)^٢ + (ب جـ)^٢

= (٩)^٢ + (١٢)^٢

= ٨١ + ١٤٤

= ٢٢٥

أ جـ = ١٥ سم.

في $△$ أ ء جـ

(جـ ء)^٢ = (١٧)^٢ = ٢٨٩

(أ جـ)^٢ + (أ ء)^٢ = ٢٢٥ + ٦٤ = ٢٨٩

(جـ ء)^٢ = (أ جـ)^٢ + (أ ء)^٢

$\therefore$ $△$ قائم الزاوية ق ($\angle$ ء أ جـ) = ٤٠°

م الشكل أ ب جـ ء = م $△$ أ ب جـ + م $△$ أ ء جـ

= $\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}\times \bcancel{\mathrm{١٢} }$ × ٩ + $\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}\times \bcancel{ \mathrm{٨}}$ × ١٥

= ٥٤ + ٦٠

= ١١٤ سم^٢