الدرس الثالث: المساقط

أولاً:

١) في الشكل المقابل: ق ($\angle$ ب) = ق ($\angle$ أ جـ ء) = ٩٠°

أكمل:

أ) مسقط $\overline{أ ء}$ على $\overleftrightarrow{\mathrm{جـ} ء}$ هو ......

$\underset{\mathrm{جـ} ء}{\leftarrow }$

ب) مسقط $\overline{أ \mathrm{جـ}}$ على $\overline{\mathrm{جـ} ء}$ هو .....

{جـ}

جـ) مسقط $\overline{أ \mathrm{جـ}}$ على $\overline{أ ب}$ هو .....

$\overline{أ ب}$

٢) في الشكل المقابل: أ ب جـ مثلث فيه أ ب = أ جـ = ٥سم، ب جـ = ٦سم.

أوجد:

أ) طول مسقط $\overline{أ ب}$ على $\overleftrightarrow{ب \mathrm{جـ}}$

= ٣سم.

ب) مساحة المثلث أ ب جـ

أ ء = $\sqrt{{(أ ب)}^{\mathrm{٢}} - {(ب ء)}^{\mathrm{٢}}}$

أ ء = $\sqrt{\mathrm{٢٥} - \mathrm{٩}}=\sqrt{\mathrm{١٦}}$ = ٤

مساحة المثلث أ ب جـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٦ × ٤

= ١٢ سم^٢

٣) في الشكل المقابل:

$\overline{أ ب}$ $\cap$ $\overline{\mathrm{جـ} ء}$ = {هـ}، هـ منتصف $\overline{\mathrm{جـ} ء}$ أ جـ = ١٦ سم. أ هـ = ٢٠ سم. ب ء = ب هـ = ١٠ سم

أوجد:

أولاً: طول مسقط $\overline{ب ء}$ على $\overleftrightarrow{\mathrm{جـ} ء}$

بما أن المثلث أ جـ هـ قائم الزاوية في جـ

$\therefore$ جـ هـ = $\sqrt{{(أ \mathrm{هـ})}^{\mathrm{٢}} - {(أ \mathrm{جـ})}^{\mathrm{٢}}}$

= $\sqrt{\mathrm{٤٠٠} - \mathrm{٢٥٦}}$ = $\sqrt{\mathrm{١٤٤}}$

= ١٢

ثانياً: طول مسقط $\overline{أ ب}$ على $\overleftrightarrow{\mathrm{جـ} ء}$

جـ هـ = ١٢، جـ ء = ١٢، جـ ء = ٦

جـ هـ مسقط أ هـ على جـ ء

جـ هـ = ١٢ سم. (١)

هـ و مسقط ب هـ على جـ ء

و هـ = ٦ سم. (٢)

من ١) و٢)

جـ و = ٦ + ١٢ = ١٨ سم.

جـ و مسقط أ ب على جـ ء

ثانياً:

١) أكمل الجدول الآتي:

المساقط / الشكل
مسقط $\overline{أ \mathrm{جـ}}$ على $\overleftrightarrow{ب \mathrm{جـ}}$	$\overline{ب \mathrm{جـ}}$		$\overline{س \mathrm{جـ}}$
مسقط $\overline{أ ب}$ على $\overleftrightarrow{ب \mathrm{جـ}}$	{ب}
مسقط $\overline{أ \mathrm{جـ}}$ على $\overleftrightarrow{أ ب}$	$\overline{أ ب}$
مسقط $\overline{\mathrm{جـ} ب}$ على $\overleftrightarrow{أ ب}$	{ب}

٢) في الشكل المقابل: $\overline{أ ء}$ // $\overline{ب \mathrm{جـ}}$، أ ب = ١٣سم، ب جـ = ٥سم، جـ ء = ١٥سم، ق ($\angle$ أ جـ ب) = ق ($\angle$ ء أ جـ) = ٩٠°

أوجد:

أ) طول مسقط $\overline{أ ب}$ على $\overleftrightarrow{أ \mathrm{جـ}}$

هو $\overline{أ \mathrm{جـ}}$

أ جـ =$\sqrt{\mathrm{١٦٩} - \mathrm{٢٥}}=\sqrt{\mathrm{١٤٤}}$

أ جـ = ١٢ سم.

ب) طول مسقط $\overline{\mathrm{جـ} ء}$ على $\overleftrightarrow{أ ء}$

أ ء = $\sqrt{{(ء \mathrm{جـ})}^{\mathrm{٢}} - {(أ \mathrm{جـ})}^{\mathrm{٢}}}$

أ ء = $\sqrt{\mathrm{٢٢٥} - \mathrm{١٤٤}}=\sqrt{\mathrm{٨١}}$ = ٩

٣) في الشكل المقابل: أ ب جـ ء شبه منحرف فيه $\overline{أ ء}$ // $\overline{ب \mathrm{جـ}}$ ق ($\angle$ أ ب جـ) = ٩٠°، فإذا كان: أ ء = ٩سم، ء جـ = ١٠سم، جـ ب = ١٥سم.

أوجد: أ ) طول مسقط $\overline{ء \mathrm{جـ}}$ على $\overleftrightarrow{ب \mathrm{جـ}}$

$\overline{\mathrm{جـ} و}$، جـ و = ٦سم.

ب) طول مسقط $\overline{ء \mathrm{جـ}}$ على $\overleftrightarrow{أ ب}$

طول $\overline{أ ب}$، أ ب = ء و = $\sqrt{{(ء \mathrm{جـ})}^{\mathrm{٢}} - {(\mathrm{جـ} و)}^{\mathrm{٢}}}$

ء و = $\sqrt{\mathrm{١٠٠} - \mathrm{٣٦}}=\sqrt{\mathrm{٦٤}}$ = ٨

أ ب = ٨ سم.